1、第四章 运筹优化模型4.1 线性规划模型4.2 非线性规划模型4.3 动态规划模型教学目标及其重难点v 教学目的：v 初步认识优化模型的基本形式及掌握线性规划模型的建模及求解。v 通过实例建模并求解 ,熟练掌握一些数学软件的使用。v 重点：v 优化模型中的线性规划模型。v 难点：v （ 1）线性规划模型建模实例及求解的实现。v （ 2）动态规划模型建模实例及其求解4.1线性规划模型引言：v 在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题： 在一系列客观或主观限制条件下，寻求所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。 例如，生产计划要按照产品工艺流程和顾客
2、需求，制定原料、零件、部件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润最高；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低。它们的特点就是：在若干可能的方案中寻求某种意义下的最优方案。数学上称为最优化问题 ,而研究处理这种问题的方法叫最优化的方法。引言： 线性规划是运筹学的一个重要分支，它起源于工业生产组织管理的决策问题。在数学上它用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条件下的最优值；随着计算机的发展，出现了如单纯形法等有效算法，它在工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域中有广泛的应用。问题：某公司的仓库 A存有货物 12吨，仓库 B存有货物
3、8吨，现按 7吨， 8吨和 5吨，把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库 A、 B到商店，甲、乙、丙每吨千米货物的运价分别为 8元， 6元， 9元和 3元， 4元， 5元，设计从两个仓库到三个商店运费最小的运输方案 分析：本题是一个物资调运问题，必需进行数学化，首先设相应的未知数，尽量少设未知数。 解：设从 A库调运 x吨到甲店，从甲库调运 y吨到乙店，运费用 z表示 运 费 函数：Z=8x+16y+912-(x+y)+3(7-x)+4(8-y)+58-(7-x)-(8-y) 使运费最小，是问题求解的目标，作为目标函数： min Z=x-2y+126 仓 库商品A（ 12吨）B（ 8吨）
4、调运总量甲 8元x 3元 7-x 7乙 6元y 4元 8-y 8丙 9元12-(x+y)5元 8-(7-x)-(8-y)5满足条件是 线性规划的基本概念 1.约束条件：不等式组所决定的 x、 y的关系 2.目标函数：线性目标函数 3.线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，称为线性规划。 一、线性规划问题的数学模型例 2 某工厂拥有 A、 B、 C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 产品甲 产品乙 设备能力（h）设备 A 3 2 65设备 B 2 1 40设备 C 0 3 75利润（
5、元 /件） 1500 2500 分析与解答问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？解：设变量 xi为第 i种（甲、乙）产品的生产件数（ i 1， 2）。根据题意，我们知道两种产品的生产受到设备能力（机时数）的限制。对设备 A，两种产品生产所占用的机时数不能超过 65，于是我们可以得到不等式： 3 x1 + 2 x2 65；对设备 B，两种产品生产所占用的机时数不能超过 40，于是我们可以得到不等式： 2 x1 + x2 40；分析与解答对设备 C，两种产品生产所占用的机时数不能超过 75，于是我们可以得到不等式： 3x2 75 ；另外，产品数不可能为负，即 x1 ,x2 0 。同时，我们有一个追求目标，即获取最大利润。于是可写出目标函数 z为相应的生产计划可以获得的总利润：z=1500x1+2500x2 。综合上述讨论，在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，把目标函数和约束条件放在一起，可以建立如下的线性规划模型：
