1、特殊平行四边形中的翻折变换教学设计【背景以及目标】翻折问题是近几年中考中的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠问题立意新颖，变换巧妙，重在培养学生的识图能力以及灵活运用数学知识解决问题的能力，蕴含了较多的数学思想，对提高学生的数学兴趣以及数学涵养大有裨益。四边形是初中平面几何中的基本图形，尤其是特殊平行四边形，是三角形基本性质的进一步应用和升华。而贯穿其中的则是各种几何变换下的不变性探究。本节课旨在探究翻折变换下特殊四边形的各种不变性，以此凸显其中的奥秘。【过程以及说明】1.【引入】既为翻折，于是一开始便以简单的矩形纸条折叠引入，选择学生熟知
2、的道具切入。问题：用一张长方形纸条，按（教师）所示步骤折叠，问：这样折叠得到的是什么样的特殊四边形？以此给出第一种基本题型。2【教学过程】（1） 基本题型一本题型是学生熟知的题型，所以不难得到三角形EFG即为等腰三角形.在此基础上抛出例1.本题的关键是利用等腰三角形ACG，引导学生得到解题策略。在例1的基础上，进一步给出例2，巩固基本题型的运用。本例题考虑的是一次翻折，所以自然就想到矩形两边二次翻折的情形，有了下面的（2）弦图作为中国古代数学的伟大成就，由于其通俗易懂且又切合初中生数学认知水平，所以在中考命题中时有出现，故将它作为基本题型。弦图是正方形的翻折问题，于是自然想到其他特殊四边形向内
3、或向外翻折问题。本问题的关键是找出线段之间的数量关系，尤其是FH=AD。考虑到该问题是矩形与矩形之间的关系，于是自然想到矩形与其他特殊四边形之间的关系，所以就有了下面的由此很自然地给出2013绍兴的经典中考压轴题（3） 桥本吉彦问题是正方形翻折问题的经典之作，因此作为本节课的压轴类型考虑到本问题所蕴含的内容比较多，因此，本节课仅考虑图1的一种变式，其余作为学生的课外训练。所以选择无锡市的中考题，并将它改变，进一步凸显本问题所蕴含的实质，原解答所采用的是相似三角形的方法，背离了翻折的实质，所以笔者给出全等的解法，利用基本题型来解决。小结：通过上述几个题型，不难得出，解图形折叠问题，首先要正确添加能完整显示折起部分与重合部分的辅助线，其次必须认识到折起部分与重合部分全等，并注意运用全等形的性质，找出相等的角和相等的线段，同时结合字母化、方程思想、数形结合思想以及分类思想找出问题解决的方案，必要时从动手操作中去寻找答案，这是解图形折叠问题的常用技巧。
