1、平行四边形与特殊平行四边形中的折叠型问题折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的问题。这类问题既是对称问题的应用，又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖三角形的全等、三角形的性质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。今天我们就一起学习折叠型问题在平行四边形与特殊平行四边形中的应用。一、平行四边形中的折叠问题例 1：如图 1，把一张平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 对折，使 C 点落在 E 处。BE 与 AD 相交于点 O，若DBC=15,则BOD=_.图 1 图 2例 2：如图 2，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，
2、点 A 正好落在 CD 上的点 F 处，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_.二、矩形中的折叠问题例 3 ：如图 3，把矩形纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B，C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若FPH90，PF8，PH6，则矩形ABCD 的边 BC 长为（ ）20 22 24 30 例 4：如图 4，将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（F 在 BC边上，不与 B、C 重合）使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处，FH平分BFE，则GFH 的度数为_度图 4三、正方形中的折叠问题例 5 ：如图 5，四边形 ABCD 为正方
3、形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD8，则 CF 等于（ ）A3 B5 C4 D8图 5 图 6 例 6：如图 6，已知正方形纸片 ABCD，M、N 分别是 AD、BC 的中点，把 BC 边向上翻折，使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处，BQ 为折痕，则PBQ=_度。四、直角坐标系中关于特殊平行边形的折叠问题例 7：将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，OC=10。如图 7，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标；图 7 图
4、 8例 8:图 8在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1处，已知 OA= ，AB=1，则点 A1的坐标是（ ）3A. B. C. D. 1(,)2(,)23(,)23(,)小 结：1对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形, 从而把折叠问题转化为轴对称问题，2利用三角形（或多边形）全等可以得到对应线段、对应角相等，要善于挖掘翻折前后所提供的相等线段与角度，从而将所给条件进行转移（集中在一起）。3利用勾股定理既可以计算线段的长度，又可以将已知、未知结合一起列出方程来求解（方程思想）。检测题：O EABDC(7 题图)A
5、B CDFE1把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在C，D的位置上，EC交 AD 于点 G则EFG 为 三角形2如图长方形纸片 ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点 D 与点 B重合,点 C 至点 C, 折痕为 EF.求 AE 的长.3 如图，将边长为 8的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm4 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6 NMFEDCBA（第 7 题图）
