1、1本系列资料系 2010 中考复习精品资料，每一篇内容分为三个版块：内容解读、考点剖析、真题训练，精选近几年各地中考题，适合全层次初三学生系统复习初中数学知识。冲刺 2010 中考复习（14）第十四讲 特殊的四边形内容解读特殊的四边形即矩形、菱形、正方形以及梯形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形以及等腰梯形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。考点剖析1、矩形的性质和判定例 1：（2007 大连
2、）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 OA2，则BD 的长为（ ）A4 B3 C2 D1解答：A例 2：（2009 滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形解答：A2、菱形的性质和判定例 3：（2008 台州）如图，在菱形 中，对角线 相交于ABACB，点 为 的中点，且 ，则菱形 的周长为（ ）OE， OEaA B C D16a284解答：C例 4：（2009 青岛）已知：如图，在 中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 GF （1）求证： DG；（2）若
3、 60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 FG是菱形？证明你的结论解答：证明：（1）四边形 AB是平行四边形， ABC E是 边上的高，且 C是由 E沿 方向平移而成 GD 90 ， RttG B（2）当 32CA时，四边形 BFC是菱形 F ， ，AB CDOD CBOA EA DGCB FE2四边形 ABFG是平行四边形 RtE 中， 60， 3， 12 BCFAB， ， E A四边形 G是菱形3、正方形的性质和判定例 5：（2008 佛山）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则ACP 度数是 解答： .2例 6：（2006 深圳）如
4、图所示，在四边形 ABCD 中， ，AB=CD对角线 AC 与 BD 相交于点 O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 解答：AC=BD 等 4、梯形的性质和判定例 7：（2009 达州）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ， ，SDCBABDC=S ，其中正确的是（ ）ABDCA. B. C. D.解答：D5、综合运用例 8：（2008 连云港）如图，在直角梯形纸片 中， ， ，ABCD 90A，将纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，折痕CADE为 连接 并展开
5、纸片FE（1）求证：四边形 是正方形；F（2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明四边形 是等腰梯GEGGBC形解答：证明：（1） ， ， 90ABC 90ADE由沿 折叠后 与 重合，知 ， DF DF F四边形 是矩形，且邻边 相等E，四边形 是正方形 （2） ，且 ， 四边形 是梯形 CBG GBCEB CDAPABCDOE CBDA G F3四边形 是正方形， ， ADEFADFE90G又点 为 的中点， 连接 GG在 与 中， ， ， ， AF， B， ， 四边形 是平行四边形BC C AE四边形 是等腰梯形E真题训练1.（2009 眉州）下列命题中正确的是（ ） A矩形的对角线
6、相互垂直 B菱形的对角线相等C平行四边形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等2.（2008 常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形3.（2008 扬州）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形C当ABC=90 0 时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形4.（2007 连云港）如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且ABC EDF， ， ABC， 下列四个判断中，不正确的是（ ）DECA FA四边形 是平行四边形 B如果 ，那么四边形 是
7、矩形90EDFC如果 平分 ，那么四边形 是菱形D如果 且 ，那么四边形 是菱形B5.（2007 德州）如图，四边形 为矩形纸片把纸片 折叠，使点 恰好落在边的中点 处，折痕为 若 ，则 等于（ ）A6CAFA B C D4334286.（2008 潍坊）如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作ABCD20cmO的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ）ACEF， EF， CEDA5cm B8cm C9cm D10cm7.（2007 泉州）在右图的方格纸中有一个菱形 ABCD（A、B、C、D 四点均为格点） ，若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该菱形的面积为 E
8、CBDA G FDCBA CDEFAB DAB CD48.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，ABCDABD， O120.5ADB，则 的长为 9.（2008 肇庆）边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .10.（2008 沈阳）如图所示，菱形 中，对角线 CB， 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可） 11.（2008 佛山）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则 ACP 度数是 12.（2009 泸州）如图 4，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC ，AD=2
9、，AB=3，BC=4 ，则梯形 ABCD 的面积是 13. （2008 义乌）如图，直角梯形纸片 ABCD，ADAB ，AB =8，AD=CD=4，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD= ；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，PD 的最小值等于 14.（2008 烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成1cm60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_ 2.15.（2008 宁德）如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的
10、四边形 EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_厘米.16.（2008 聊城）如图，矩形 ABCD中， O是 A与 BD的交点，过 O点的直线 EF与ABCD，的延长线分别交于 EF， （1）求证： O ；（2）当 EF与 满足什么关系时，以 F， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论CA DCBOB CDAPFDOCBEA第 16 题图B F CA H DE G517.（2009 黄石）如图， ABC 中，点 O是边 A上一个动点，过 O作直线 MNBC ，设 MN交 B的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F（1）探究：线段 O与 F的数量关系并加以证明；（3
11、 分）（2）当点 在边 上运动时，四边形 F会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3 分）（3）当点 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？（3 分）13.（2007 荆门）将两块全等的含 30角的三角尺如图 1 摆放在一起，设较短直角边为 1图 13030B DAC 图 2D 1C1B1CADB图 3CADB图 4CADB(1)四边形 ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _(2)如图 2，将 RtBCD 沿射线 BD 方向平移到 RtB 1C1D1 的位置，四边形 ABC1D1 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_(3)在 RtBCD 沿射
12、线 BD 方向平移的过程中，当点 B 的移动距离为_时，四边形ABC1D1 为矩形，其理由是_；当点 B 的移动距AF NDCBM E O（第 17 题图）6离为_时，四边形 ABC1D1 为菱形，其理由是_(图 3、图 4 用于探究)19.（2007 常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的“接近度”定义为 ，于mnmn是， 越小，菱形越接近于正方形mn若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于 ；70当菱形的“接近度” 等于 时，菱
13、形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是 和 （ ） ，将矩形的“接近度”定义为 ，ab ab于是 越小，矩形越接近于正方形ab你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义20. (2008 天门)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为 1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合请你仿照例，按如下要求拼图要求：用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合nm7(第 9 题图)例：矩形矩形(不同于例)平行四边形(非矩形) 梯形参考答案真
14、题训练题号 1 2 3 4 5 6答案 D D D D A D7.12 8.5 9. 8cm 10. 90BA（或 AB， C等） 11. 5.212.913. （1）2 （2） 45814. 315.516.（1）证明： 四边形 ABCD是矩形，OB（矩形的对角线互相平分） ，AECF（矩形的对边平行） ， EOF （AAS） （2）当 时，四边形 是菱形 证明： 四边形 BD是矩形，O（矩形的对角线互相平分） 又由（1） 得，EF，四边形 AC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又 ，FDOCBEAFDOCBEA8四边形 AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 1
15、7解：（1） O其证明如下： 是 B的平分线， 12 MN ， 3 23 EC同理可证 OF （2）四边形 B不可能是菱形，若 BCFE为菱形，则 BFEC ，而由（1）可知F，在平面内过同一点 不可能有两条直线同垂直于一条直线 （3）当点 运动到 A中点时， O， A，则四边形 A为 ，要使AEC为正方形，必须使 E ， ， 是以 为直角的直角三角形，当点 O为 中点且 是以 为直角的直角三角形时，四边形 F是正方形18. 解：(1)是，此时 AD BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2)是，在平移过程中，始终保持 AB C1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(3) ，此时ABC 1=90，有一个角是直角的平行四边形是矩形 3，此时点 D 与点 B1 重合，AC 1BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形19. 解：（1）40 0 （2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但 却不相等合理定义方法不唯一，如定义为 越小，矩形越接近于正方形；ab ba越大，矩形与正方形的形状差异越大；当 时，矩形就变成了正方形120.矩形 平行四边形(非矩形)梯形
