中考数学历年各地市真题 特殊的四边形.doc

1、 图6FED CBA 21中考数学历年各地市真题特殊的四边形（2010 哈尔滨）。如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度125（2010 珠海）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P 到 BC 的距离是_cm. 4（2010 红河自治州）下列命题错误的是 （ B ）a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点 P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2 ）d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010

2、红河自治州）18. (本小题满分 9 分)如图 6，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一点，（G 与 B、C 两点不重合） ，E、F 是 AG 上的两点（E、F 与 A、G 两点不重合） ，若AF=BF+EF， 1=2，请判断线段 DE 与 BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断 DE/BF.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAF+2=90.AF=AE+EF，又 AF=BF+EFAE=BF1=2，ABFDAE（SAS）.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90，AED=BFA=90.DE/BF. （2010 年镇江市）10如图，在平

3、行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点，DF交 AC 于点 E，且 = ，BF= 6 .的 面 积的 面 积则 CDEAF,52254（2010 年镇江市）27探索发现（本小题满分 9 分）如图，在直角坐标系 的直角顶点 A，C 始终在 x 轴的正半轴ODRtABtxOy和中 ,上，B，D 在第一象限内，点 B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD 的中点，AB与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时， .21的 面 积 恒 为t试解决下列问题：（1 ）填空：点 D 坐标为 ；（2 ）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于 t 的函数关系式，并

4、化简；（3 ）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4 ）设 CM 与 AB 相交于 F，当BDE 为直角三角形时，判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论.（1） ；（1 分）)2,(（2 ） ),1(,2tBOABRt得的 面 积 为由 )(2CDD （2 分）4)1(2)2tttt（3 分）.)1(2)1(t （4 分） （注：不去绝.2| tBD对值符号不扣分）（3 ）法一 若 OB=BD，则 .2BDO,1, 22tABARt 中在由得 （5 分）4)(122ttt)6(. .,04,1,2分 此 方 程 无 解得 BDOt法二若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM

5、上. ),2(,),02( MOCRtC可 求 得中在 等 腰 直线 CM 的函数关系式为 ， （5 分）xy,1,21xyBABRt 点 坐 标 满 足 函 数 关 系 式得的 面 积 为由联立，得： ，0x)6(. .,42分 此 方 程 无 解BDO法三若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 1 过点 B 作 ,HyCMGy轴 于交轴 于)6( )5(,21212,0分 矛 盾显 然 与 分而 BDOSSBGHNDOCMCOABG（4 ）如果 ，45,BEDBDE因 为为 直 角 三 角 形当 ，如图 27 2 三 点 重 合此 时时 MF,90./,DCBF

6、xCBF轴轴此时四边形 BDCF 为直角梯形.（7 分）当 如图 27 3 ,90时ED./,./DCBFxCABODF轴轴又此时四边形 BDCF 为平行四边形.（8 分）下证平行四边形 BDCF 为菱形：法一在 ，22,OD中 ,21,4)(1422 tttt方法 上方DB在,0（舍去）.1,;,1tttt或解 得得 ),2,(B（图 1） （图 2） （24 题图）方法由得： .221tBD此时 ,2C此时四边形 BDCF 为菱形（9 分）法二在等腰 中EBRtOAt与 等 腰 )9(.,2.12,2)(.,2,分为 菱 形此 时 四 边 形此 时 法 一以 下 同即 则BDCFtt tt

7、EATD(2010 台州市) 9如图，矩形 ABCD 中， AB AD， AB=a， AN 平分 DAB， DM AN 于点M， CN AN 于点 N则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）()A a B C D a54a2a23答案：C(2010 遵义市) （10 分）如图（1） ，在ABC 和EDC 中，ACCE CB CD，ACBECD ，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于90M、H(1)求证:CF CH；(2)如图(2) ，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE= 时，试判断四边形 ACDM 是45什么四边形？并证明你的结论解:(1)(5 分) 证

8、明: 在ACB 和ECD 中ACB=ECD= 90aNM CDA B（第 9 题）1+ECB=2+ECB, 1=2又AC=CE=CB=CD, A=D= 45ACBECD, CF=CH(2)(5 分) 答 : 四边形 ACDM 是菱形证明: ACB=ECD= , BCE=90451= , 2=45又E=B= ,1=E, 2=BACMD, CDAM , ACDM 是平行四边形又AC=CD, ACDM 是菱形（玉溪市 2010）19. 如图 9，在 ABCD 中，E 是 AD 的中点，请添加 适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结 B、E,过 D 作 DFBE 交 BC

9、 于点 F,构造的全等三角形是ABE 与CDF. 4 分 理由： 平行四边形 ABCD，AE=ED, 5 分 在ABE 与CDF 中，AB=CD, 6 分EAB=FCD, 7 分AE=CF ， 8 分ABECDF. 9 分（桂林 2010）16正五边形的内角和等于_度540（桂林 2010）21 （本题满分 8 分） 求证：矩形的对角线相等21.(本题 8 分)已知：四边形 ABCD 是矩形, AC 与 BD 是对角线 2 分求证： AC=BD 3 分证明： 四边形 ABCD 是矩形 AB=DC, ABC= DCB=904 分又 BC=CB 5 分 ABC DCB 6 分 AC=BD 7 分图

10、 9ABCD所以矩形的对角线相等. 8 分（2010 年兰州）11. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20 cm，DEAB，垂足为E， sinA= 53，则下列结论正确的个数有 cmD cBE1 菱形的面积为 215c BD102A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个答案 C （2010 年兰州）27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AC=10， BD=8（1 ）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积 ；（2）若 AC 与 BD 的夹角AOD= 60，求四边形 ABCD 的面积；（3 ）试讨论：若把题目中“平行四边形 AB

11、CD”改为“四边形 ABCD”，且AOD= AC= a，BD= b，试求四边形 ABCD 的面积（用含 ， a， b的代数式表示） 第 27 题图答案（本题满分 10 分）解：（1）ACBD四边形 ABCD 的面积 2 分（2）过点 A 分别作 AEBD，垂足为 E 3 分四边形 ABCD 为平行四边形521CO421BDO在 RtAOE 中， Asin 23560sini oEAE4 分3524121ODSA5 分四边形 ABCD 的面积 0AODS6 分(3）如图所示过点 A,C 分别作 AEBD ，CFBD，垂足分别为 E,F 7 分在 RtAOE 中， AOEsin sinE同理可得

12、isinCFCOF8 分四边形 ABCD 的面积（2010 年连云港）7如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）A BA BC B AC、 BD 互相平分 C AC BD D AB CD答案 B （2010 年连云港）18矩形纸片 ABCD 中， AB3， AD4 ，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD上的 B处，折痕为 AE在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则sin21)(sin212121abACBDBDAESCBDA10 分 第 18 题 ADBADCFEBADBDE PADBADEB

13、ADCFEBADDQFEBAD图 1ADBADCFEBADDQFEBAD图 2此相等距离为_答案 52（2010 年连云港）27 （本题满分 10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中， AB DC，如果延长 DC 到 E，使 CE AB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCD S ABE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等

14、分线（不写作法，保留作图痕迹） ；（3）如图，四边形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行， S ADC S ABC，过点 A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由答案(1) 中线所在的直线 2 分(2)法一：连接 BE，因为 ABCE,AB=CE，所以四边形 ABEC 为平行四边形所以 BEAC 3 分A BCD图 1所以ABC 和AEC 的公共边 AC 上的高也相等所以有 ABCES所以 .5 分DABCDAECDSS四法二： 设 AE 与 BC 相交于点 F因为 ABCE ，所以 ,F又因为 AB=CE所以 ABEC所以 ABFCB

15、FAEDDFDAFDSSS四边 边 四过点 A 的梯形 ABCD 的面积等分线的画法如右图（1）所示 (3)能 .连接 AC,过点 B 作 BEAC 交 DC 的延长线于点 E,连接 AE.因为 BEAC,所以ABC 和AEC 的公共边 AC 上的高也相等所以有 ABCES所以 DABCDAECDSS四因为 A所以面积等分线必与 CD 相交,取 DE 中点 F则直线 AF 即为要求作的四边形 ABCD 的面积等分线作图如右图(2)所示（2010 宁波市）21如图 1，有一张菱形纸片 ABCD， AC8， BD6（1）请沿着 AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平（第 21 题

16、）A BCD图 3周长_A BCD图 4A BCD图 2周长_行四边形，在图 2 中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着 BD 剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）24. （ 2010 年金华） (本题 12 分)如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B 两点坐标分别为（3，0）和(0，3 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在 AO， OB，

17、BA 上3运动的速度分别为 1， ，2 (长度单位/ 秒) 一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 (长度33单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l x 轴） ，且分别与 OB， AB 交于 E， F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A， B 两点的直线解析式是 ；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （3 ） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P . 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF 为菱形，则

18、t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP ?若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由BFAPEO xy l(第 24 题图)解：（1 ） ； 4 分 （2） （0, ） ， ；4 分（各 2 分）3xy 329tBFAPEO xyGP(图 1)（3 ）当点 在线段 上时，过 作 轴， 为垂足（如图 1）OFGx , , 90FEPEP ， G又 , 60,tO3AtFG3160tan而 ， ,tAPtP2由 得 ；1 分t3259当点 P 在线段 上时，形成的是三角形，不存在菱形；OB当点 P 在线段 上时，A过 P 作 ， ， 、 分别为垂足（如图 2

19、）HEFPMH , ,t3t3360tantBEF ， 又6921tEFP)(2P在 Rt 中，BMMP0cos即 ，解得 1 分6921)(tt 745t存在理由如下： yBFAPEO xyMPH（图 2)BFAPEO xQBQCC1 D1(图 3) ， , ，2t32OEAP1O将 绕点 顺时针方向旋转 90，得到BP （如图 3）C ，点 在直线 上，FEFC 点坐标为（ ， 1）2过 作 ，交 于点 Q,QBC则 E由 ，可得 Q 的坐标为（ ， ）1 分3F32根据对称性可得， Q 关于直线 EF 的对称点 （ ， ）也符合条件1 分22 （2010 年长沙）在正方形 ABCD 中，

20、 AC 为对角线， E 为 AC 上一点，连接 EB、 ED（1）求证： BEC DEC；（2）延长 BE 交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD 的度数 EBDACFAEB C答案：（1 ）证明： 四边形 ABCD 是正方形 BC CD， ECB ECD45又 EC EC 2 分 ABE ADE 3 分（2） ABE ADE BEC DEC 12 BED 4 分 BED120 BEC60 AEF 5 分 EFD60+45 105 6 分（2010 年湖南郴州市）22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长

21、不变） ，从而改变千斤顶的高度ADC（即 A、 C 之间的距离）. 若 AB=40cm，当 从 变为 时，千斤顶升高了多少？（6012，结果保留整数） 214,3.72= 手CDBA第 22 题第 22 题图答案 22.解: 连结 AC，与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是菱形 AC BD, ADB= CDB,AC=2AO1 分当 ADC= 时， ADC 是等边三角形 60AAC=AD=AB=40 3 分当 ADC= 时， ADO=1260AO=AD sin ADO=40 =2032AC=40 5 分3因此增加的高度为 40 40=40 0.732 29（cm） 6 分-(说明：当 AD

22、C= 时，求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理)120（2010 年湖南郴州市）23已知：如图，把 绕边 BC 的中点 O 旋转 得到 .ABC180DCBA求证：四边形 ABDC 是平行四边形.答案 23.证明：因为 是由 旋转 所得 2 分DCBA180所以点 A、 D， B、 C 关于点 O 中心对称 4 分所以 OB=OC OA=OD 6 分所以四边形 ABCD 是平行四边形 8 分（注：还可以利用旋转变换得到 AB=CD ， AC=BD 相等；或证明 证 ABCDABCD是平行四边形）(2010 湖北省荆门市)19(本题满分 9 分)将三角形纸片 ABC(AB AC)沿过点 A 的

23、直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图(1) ；再次折叠该三角形纸片，使得点 A 与点D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、 DF，如图 2，证明：四边形 AEDF 是菱形(1) (2)第 19 题图AB DC CDBFAEO手CDBAO CBDA第 23 题答案 19图 1 图 24321EAFB DCCDBA证明：由第一次折叠可知： AD 为 CAB 的平分线，122 分由第二次折叠可知： CAB EDF，从而，344 分 AD 是 AED 和 AFD 的公共边， AED AFD(ASA)6 分 AE AF， DE DF又由第二次折叠可知： AE ED

24、， AF DF AE ED DF AF8 分故四边形 AEDF 是菱形9 分8 （2010 湖北省咸宁市）如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为A3 B6 C D363答案：D13. （2010 年郴州市）如图，已知平行四边形 ， 是 延ABE长线上一点，连结 交 于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，EF请补充一个条件，使 ，这个条件是 （只要填D 一个）答案： 或 或 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或 或CB=E=ABEB 为 AE 的中点 （2010 年怀化市）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120

25、，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A20 B18 C16 D15答案：C18 （2010 年怀化市）如图 5，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm ，则 BC= cm答案：1022 （2010 湖北省咸宁市）问题背景B CDFE图 1AS2362A B EFD C第 13 题（1）如图 1， ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，S EFC 的面积 ，1 ADE 的面积 2探究发现（2）在（ 1）中，若 ， ， DE 与 BC

26、 间的距离为 请证明 BFaCbh2124S拓展迁移（3）如图 2， DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求 ABC 的面积22 （1） ， ， 3 分6S192S（2）证明： DE BC， EF AB，四边形 DBFE 为平行四边形， ， AEDCEF ADE EFC 4 分 221()Sab ， 5 分h221ahSb 2124()aSb而 ， 6 分a14（3）解：过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， HCBDB四边形 DEFG 为平行四边形， EFEF D

27、BE GHF GHC 的面积为 8 分538由（2）得， DBHG 的面积为 9 分28 ABC 的面积为 2122 （2010 年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 的大小（菱形的边长不变） ，从而改变千斤顶的高度（即ADCA、 C 之间的距离）. 若 AB=40cm，当 从 变为 时，千斤顶升高了多少？（6012，结果保留整数） 214,3.72=22.解: 连结 AC，与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是菱形 AC BD, ADB= CDB,AC=2AO 当 ADC= 时， ADC 是等边三角形 60AAC=AD

28、=AB=40 当 ADC= 时， ADO=1260B CD GFE图 2AB CD GFE图 2AH 手CDBA第 22 题O手CDBAAO=AD sin ADO=40 =2032AC=40 3因此增加的高度为 40 40=40 0.732 29（cm） -23 （2010 年郴州市）已知：如图，把 绕边 BC 的中点 O 旋转 得到 .ABC180DCBA求证：四边形 ABDC 是平行四边形.23.证明：因为 是由 旋转 所得DCBA180所以点 A、 D， B、 C 关于点 O 中心对称 所以 OB=OC OA=OD 所以四边形 ABCD 是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到 AB=

29、CD ， AC=BD 相等；或证明 证 ABCDABC是平行四边形）23. （2010 年怀化市） 如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.23. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1 分CDAB/2 分DFO=BEO, FDO=EBO3 分FDOEBO4 分OF=OE 5 分四边形 AECF 是平行四边形 北京 4. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。北京 19.

30、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC， AB=DC=AD=2， BC=4。求 B 的度数及 AC 的长。O CBDA第 23 题图 7毕节 23 （本题 10 分）如图，已知： ABCD 中， 的平分线 交边 于 ，BCDEAD的平分线 交 于 ，交 于 求证： ABCGCEFADGAG23 证明： 四边形 是平行四边形（已知） ，ABCD， （平行四边形的对边平行，对边相等）AD ， （两直线平行，内错角相等） 2 分GBCE又 BG 平分 ， 平分 （已知）， （角平分线定义）， 6 分AB CDEFG， （在同一个三角形中，等角对等边）ABGCED8 分，即 10 分AG7(10

31、 湖南怀化)如图 2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120 ，则菱形ABCD 的周长为( )CA20 B18 C16 D1518(10 湖南怀化) 如图 5，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm ，CD=9cm ，则 BC=_cm1023。如图 7，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O,分别与 AB,CD的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF 是平行四边形.图 7证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1 分2 分CDAB/DFO=BEO, FDO=EBO3 分FDOEBO4 分O

32、F=OE 5 分四边形 AECF 是平行四边形 6 分24全等、四边形、勾股定理(10 重庆潼南县)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE、DF，1=2 ，3=4（1）证明： ABEDAF；（2）若 AGB=30，求 EF 的长ACBDEFG43题 图24解：（1 ）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD。在ABE 和DAF 中，34DABABEDAF。（2） 四边形 ABCD 是正方形，1+4=90 0。3=4，1+3=90 0。AFD=90 0。在正方形 ABCD 中，ADBC，1=AGB=30 0

33、。在 RtADF 中，AFD=90 0，AD=2，AF= ，DF =1。3由(1) 得 ABEADF 。AE=DF=1。EF=AF-AE= 。11、已知四边形 中， ，如果添加ABCD90BC 一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A B C D90 ABC答案：D2、大正方形网格是由 25 个边长为 1 的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 答案： 5（2010 陕西省） 8.若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A ）A 16 B 8 C 4 D 1（2010 陕西省） 18如图，A、B、C

34、 三点在同一条直线上AB=2BC，分别以 AB,BC 为边做正方形 ABEF 和正方形BCMN 连接 FN,EC.求证：FN=EC 证明：在正方形 ABEF 中和正方形 BCMN 中（第 16 题图）AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90 AB=2BC EN=BCFNEEBCFN=EC（2010 年天津市） （6）下列命题中正确的是（D）（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2010 宁夏 6点 A、 B、 C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、

35、B、 C、 D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 （ C ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（2010 宁夏 26. (10 分)在 ABC 中， BAC=45， AD BC 于 D，将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D落在点 E 处；将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长 EB、 FC 使其交于点 M(1)判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明(2)若 BD=1， CD=2，试求四边形 AEMF 的面积26.解：（ 1）AD BCAEB 是由ADB 折叠所得1=3，E=ADB= ，BE=BD, AE=AD09

36、AB CD43 21MFED CBA又AFC 是由 ADC 折叠所得2=4，F=ADC= ，FC=CD，AF=AD09AE=AF-2 分 又1+2= ， 0453+4=EAF= -3 分09四边形 AEMF 是正方形。-5 分（2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM= x1; CM=x 2-7 分在 RtBMC 中,由勾股定理得：22BMC 9)()1(x0232x解之得： (舍去)712173x -)23(AEMFS正 方 形-10 分方法二：设：AD= x = DBCSA2123 -SAEF五 边 形-7 分 )2(121 xMSBMC且 BC

37、AEFAEFS五 边 形正 方 形 即)(132xx 032x解之得： (舍去)71172 -10 分2173)2173(AEMFS正 方 形1.（ 2010 宁德）如图，在 ABCD 中，AEEB，AF2，则 FC 等于 _42. （ 2010 宁德）本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时， AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AM BMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBM CM 的最小值

38、为 时，求正方形的边长.13解：ABE 是等边三角形，BABE ，ABE 60.MBN60，MBNABN ABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5 分当 M 点落在 BD 的中点时，AMCM 的值最小. 7 分如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小. 9 分理由如下：连接 MN.由知， AMBENB ，AMEN.MBN60，MBNB，BMN 是等边三角形.BMMN.第 16 题图FA E BCDEA DB CNMFEA DB CNMBDM NCAO第 9 题图AMBM CMEN MNCM. 10 分根据“两点之间线段最

39、短” ，得 ENMN CMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBM CM 的值最小，即等于 EC 的长.11 分过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBF906030.设正方形的边长为 x，则 BF x，EF .23在 RtEFC 中，EF 2 FC2EC 2，（ ） 2（ xx） 2 . 12 分x3213解得，x （舍去负值）.正方形的边长为 . 13 分23.（ 2010 黄冈）如图矩形纸片 ABCD，AB 5cm ，BC10cm，CD 上有一点E，ED 2cm，AD 上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P

40、 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是_cm. 34第 9 题图4. （2010 黄冈） （6 分）如图，一个含 45的三角板 HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过 E 点作 EFAE 交DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段 AE与 EF 的数量关系，并说明理由。第 18 题图提示：由HFCE，AH CE，HAE FCE 可证HAECEF，从而得到AEEF.1 （2010 山东济南）如图所示，正方形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，点M、 N 分别为 OB、 OC 的中点，则 cosOMN 的值为A B C D1 12232答案：B2、 （2010 山东济南）如图所示，在梯形 ABCD 中， BC AD， AB=DC，点 M 是 AD 的中点求证： BM=CM答案： 证明： BC AD， AB=DC， BAM= CDM， 1 分点 M 是 AD 的中点， AM=DM， 2 分 ABM DCM， 3