1、一、二维连续型随机变量,三、常用的连续型随机变量的分布,第三节 二维连续随机变量及其联合分布,二、二维连续型随机变量边缘密度,1.定义,一、二维连续型随机变量及其联合概率密度,2.性质,非负性,规范性,表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,3.几何意义,例1 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求(1)常数C;(2)PX+YY.,故,例1设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求(2)PX+Y1;,解,例1 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求(3)PX Y.,解,解 ：,故,练习,设随机变量(X,Y)的概率密度是,(1) 确定常数,解：,
2、设随机变量(X,Y)的概率密度是,(2) 求概率 .,练习,解,练习,练习,例2 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求( X,Y )的联合分布函数.,解,有,（2）当,时，有,例3 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求( X,Y )的联合分布函数.,解,（4）当,时，有,时，有,（3）当,例2 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求( X,Y )的联合分布函数.,解,（5）当,联合分布函数为,练习,解,X为其他值时，F(x,y)=0,解：(2),二、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,解,例3,同理,练习,解,1.均匀分布,定义
3、设 G 是平面上的有界区域,其面积为 SG ,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度,则称 ( X , Y ) 在 G 上服从均匀分布.,三、两个常用的分布,若 ( X , Y ) 服从区域 G 上的二维均匀分布, 则 ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D中的概率为,可见, ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D内的概率只与子区域的面积有关, 而与子区域的形状及位置无关.,2.二维正态分布(了解),例6 设国际市场上甲、乙两种产品的需求量(单位:t) 是服从区域G上的均匀分布.,试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率.,所求的概率,1. 二维随机变量的分布函数,2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3. 二维连续型随机变量的概率密度,五、小结,5. 联合分布,边缘分布,4. 连续型随机变量关于X 和Y 的边缘分布,
