1、第五章二维随机变量及其分布 引例 实例1炮弹的弹着点的位置 X Y 就是一个二维随机变量 二维随机变量 X Y 的性质不仅与X Y有关 而且还依赖于这两个随机变量的相互关系 实例2考查某一地区学前儿童的发育情况 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量 H W 说明 图示 1 定义 5 1二维随机变量及其分布函数 2 二维随机变量的联合分布函数 1 联合分布函数的定义 2 联合分布函数的性质 且有 证明 可以借助图来说明 例 设随机变量 X Y 的联合分布函数为 其中A B C为常数 求 A B C 例2 解 若二维随机变量 X Y 所取的可能值是有限对或无限可列多对 则称 X Y 为二维离散
2、型随机变量 1 定义 5 2二维离散型随机变量 2 二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量 X Y 的分布律也可表示为 X Y 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔 一支红笔 例1从一个装有3支蓝色 2支红色 3支绿色圆珠笔的盒子里 随机抽取两支 若X Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数 求 X Y 的分布律 故所求分布律为 解 且由乘法公式得 例2 例3一个袋中有三个球 依次标有数字1 2 2 从中任取一个 不放回袋中 再任取一个 设每次取球时 各球被取到的可能性相等 以X Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 求 X Y 的分布律与分布函数 X Y 的可能取值为 解 故
3、X Y 的分布律为 下面求分布函数 二维随机变量分布函数酌情考虑 所以 X Y 的分布函数为 1 定义 5 3二维连续型随机变量 2 性质 表示介于f x y 和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1 3 说明 例4 解 2 将 X Y 看作是平面上随机点的坐标 即有 例5 1 均匀分布 定义设D是平面上的有界区域 其面积为S 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 则称 X Y 在D上服从均匀分布 两个常用的分布 2 二维正态分布 若二维随机变量 X Y 具有概率密度 二维正态分布的图形 推广n维随机变量的概念 定义 1 二维随机变量的分布函数 2 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3 二维连续型随机变量的概率密度 五 小结 每周一题7 思考题 某中外合资公司准备通过考试招工200名 其中180名正式工 20名临时工 报考人数为1684名 考试满分为300分 阅卷后人事部门公布如下信息 平均成绩是178分 270以上的高分有32名 考生小王的成绩是233分 他能否被录取 如被录取能否是正式工
