1、六年级奥数知识讲解：抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整
2、除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。六年级 抽屉原理 奥数专题1、从 1，2，3，1988，1989 这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于 4？2、 从 1 至 1993 这 1993 个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于 4？3、从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的 2 倍?4、证明：任给 12 个不同的两位数
3、，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数5、 某班有 16 名学生，每个月教师把学生分成两个小组问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?抽屉原理 测试卷 答案1、六年级抽屉原理习题答案：【分析与解】1，2，3，4，9，10，1l ，12，17，18，19，20，25， 这些数中任何两个数的差都不为 4，这些数是每 8 个连续的数中选取前 4 个连续的数 有19898=2485，所以最多可以选 2484+4=996 个数评注：对于这类问题，一种方法是先尽可能的多选择，然后再找出这些数的规律，再计算出最多可以选出多少个.2、四年级抽屉原
4、理问题习题答案：【分析与解】1，3，6，8，11，13，16，18，21， 这些数中任何两个数不连续且差不等于 4，这些数是每 5 个连续的数中选择第 1、3 个数19935=3983.所以最多可以选 3982+2=798 个数评注：当然还可以是 1，4，6，9，11，14，16，19，21，这些数满足条件，是每 5 个连续的数中选择第 1、4 个数但是此时最多只能选出 3982+l=797 个数3、六年级抽屉原理问题答案：【分析与解】 方法一：直接从 1 开始选 1，3，4，5，7，9，11，12，这样可以选出8 个数；而从 2 开始选 2，3，5，7，8，9，11，12，这样也是可以选出
5、8 个数3 包含在组内，因此只用考虑这两种情况即可所以，在满足题意情况下，最多可以选出 8 个数方法二：我们知道选多少个奇数均满足，有 1，3，5，7，9，11 均为奇数，并且有偶数中 4 的倍数，但不是 8 的倍数的也满足，有 4，12 是这样的数所以，在满足题意情况下最多可以选出 8 个数4、六年级抽屉原理问题答案：【分析与解】 因为两个不同的两位数相减得到的差不可能为三位或三位以上的数如果这个差是 1l 的倍数，那么一定有这个差的个位与十位数字相同两个数的差除以1l 的余数有 0、1、2、3、 、10 这 11 种情况将这 11 种情况视为 11 个抽屉 将 12 个数视为 12 个苹果
6、，那么必定有两个苹果在同一抽屉，也就是说有两个数除以 11 的余数相同，那么它们的差一定是 11 的倍数而两个两位数的差一定是一个两位数，如果这个差是11 的倍数，那么就有个数与十位数字相等问题得证评注：抽屉原理一：将 n+1 个元素放到 n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素抽屉原理二：将 nr+1 个元素放到 n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有 r+1 个元素5、六年级抽屉原理问题答案：【分析与解】经过第一个月，将 16 个学生分成两组，至少有 8 个学生分在同一组，下面只考虑这 8 个学生经过第二个月，将这 8 个学生分成两组，至少有 4 个学生是分在同一组，下面只考虑这 4 个学生经过第三个月，将这 4 个学生分成两组，至少有 2 个学生仍分在同一组，这说明只经过 3 个月是无法满足题目要求的 如果经过四个月，将每个月都一直保持同组的学生一分为二，放人两个组，那么第一个月保持同组的人数为 162=8人，第二个月保持同组的人数为 82=4 人，第三个月保持同组人数为 42=2 人，这说明，照此分法，不会有 2 个人一直保持在同一组内，即满足题目要求，故最少要经过 4 个月
