1、“抽屉原理”教学设计【教学目标】1. 经历 “抽屉原理 ”的探究过程 , 初步了解 “抽屉原理 ”,会用 “抽屉原理 ”解决简单的实际问题。2. 通过操作发展学生的类推能力 , 形成比较抽象的数学思维。3. 通过 “抽屉原理 ”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历 “抽屉原理 ”的探究过程 , 初步了解 “抽屉原理 ”。【教学难点】理解 “抽屉原理 ”,并对一些简单实际问题加以“模型化 ”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师 :同学们在我们上课之前, 先做个小游戏:老师这里准备了4 把椅子 ,请 5 个同学上来 ,谁愿来 ?( 学生上来后
2、 )师 :听清要求 , 老师说开始以后 ,请你们 5 个都坐在椅子上 ,每个人必须都坐下 , 好吗 ?( 好 )。这时教师面向全体 , 背对那 5 个人。师 :开始。师 :都坐下了吗 ?生 :坐下了。师 :我没有看到他们坐的情况, 但是我敢肯定地说: “不管怎么坐 ,总有一把椅子上至少坐两个同学 ”我说得对吗 ?生 :对 !师 :老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么 ?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课, 可以吗 ?二、通过操作, 探究新知( 一 )教学例 11. 出示题目 :有 3 枝铅笔 ,2 个盒子 , 把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里
3、, 怎么放 ?有几种不同的放法 ?师 :请同学们实际放放看, 谁来展示一下你摆放的情况?( 指名摆 )根据学生摆的情况, 师板书各种情况(3,0) (2,1)师 :5 个人坐在4 把椅子上 ,不管怎么坐 ,总有一把椅子上至少坐两个同学。3 支笔放进2 个盒子里呢 ?生 :不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有2 枝笔 ?是 :是这样吗 ?谁还有这样的发现, 再说一说。师 :那么 , 把 4 枝铅笔放进3 个盒子里 ,怎么放 ?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。( 师巡视 , 了解情况 , 个别指导 )师 :谁来展示一下你摆放的情况?( 指名摆 ) 根据学生摆的情况,师板书各种情况。(4,0,0
4、)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),师 :还有不同的放法吗?生 :没有了。师 :你能发现什么?生 :不管怎么放 ,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师 : “总有 ”是什么意思 ?生 :一定有师 : “至少 ”有 2 枝什么意思 ?生 :不少于两只 ,可能是 2 枝, 也可能是多于2 枝 ?师 :就是不能少于 2 枝。 ( 通过操作让学生充分体验感受 )师 :把 3 枝笔放进 2 个盒子里 , 和把 4 枝笔饭放进 3 个盒子里 , 不管怎么放 , 总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法 , 只摆一种情况 , 也能得到
5、这个结论呢?学生思考 组内交流 汇报师 :哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组 1 生 :我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔 , 最多放 3 枝, 剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里 ,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师 :你能结合操作给大家演示一遍吗?( 学生操作演示 )师 :同学们自己说说看 ,同位之间边演示边说一说好吗 ?师 :这种分法 , 实际就是先怎么分的 ?生众 :平均分师 :为什么要先平均分?( 组织学生讨论)生 1: 要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2 枝 ”,先平均分 , 余下 1 枝, 不管放在那个盒子里 , 一定会出现 “总有一个盒子里一定至少有2 枝 ”。生
6、 2: 分 , 只分一次就能确定 有一个盒子至少有几枝笔了?师 :同意 ?那么把 5 枝笔放 4 个盒子里呢 ?( 可以 合操作 , 一 )师 :哪位同学能把你的想法 一下,生 :( 一 演示一 )5 枝 笔放在4 个盒子里 ,不管怎么放 , 有一个盒子里至少有2枝 笔。师 :把 6 枝笔放 5 个盒子里呢 ? 用 ?生 :6 枝 笔放在 5 个盒子里 , 不管怎么放 , 有一个盒子里至少有 2 枝 笔。师 :把 7 枝笔放 6 个盒子里呢 ?把 8 枝笔放 7 个盒子里呢 ?把 9 枝笔放 8 个盒子里呢 ? :你 什么 ?生 1: 笔的枝数比盒子数多1, 不管怎么放 , 有一个盒子里至少有
7、2 枝 笔。师 :你的 和他一 ?( 一 )你 太了不起了!同桌互相 一遍。2. 解决 。(1) 件出示 :5 只 子 回4 个 ,至少有 2 只 子要 同一个 里, 什么 ?( 学生活 独立思考自主探究 )(2) 交流、 理活 。师 : 能 什么 ?生 1: 如果一个 里 一只 子 ,最多 4 只 子 , 剩一只 ,要 其中的一个 里。不管怎么 ,至少有 2 只 子要 同一个 里。生 2: 我 也是 想的。生 3: 把 5 只 子平均分到4 个 子里 , 每个 子1 只, 剩下 1 只 ,放到任何一个 子里,就能保 至少有2 只 子 同一个 里。生 4: 可以用 5 4=1余下1,的 1 只
8、 , 到任何一个 里都能保 至少有2 只 子 一个个 里, 所以 , “至少有 2 只 子 同一个 里”的 是正确的。师 : 多同学没有再 学具, 明 个 是正确的, 用的什么方法 ?生 :用平均分的方法,就能 明存在“ 有一个 至少有2 只 子 一个个 里”。师 :同意 ?( 生 :同意 ) 老 把 位同学 的算式写下来,( 板 :5 4=11)师 :同位之 再 一 , 种方法的理解。师 : 在 能 你 “ 有一个 里至少 2 只 子的理解 ”生 :我 是必然存在的一个 象 ,不管 子怎 回 ,一定会有一个 里至少有 2 只 子。师 :同学 都有 个 ?生众 : 了。师 :同学 非常了不起,
9、善于运用 察、分析、思考、推理、 明的方法研究 ,得出 。同学 的思 也在不知不 中提升了 多, 那么 我 再来看 一 。( 二 )教学例 21. 出示 目 :把 5本 放 2 个抽 里 ,不管怎么放 , 有一个抽 里至少有几本 ?把 7本 放 2个抽 里 ,不管怎么放 , 有一个抽 里至少有几本 ?把 9本 放 2个抽 里 ,不管怎么放 , 有一个抽 里至少有几本 ?( 留 学生思考的空 , 巡 了解各种情况)2. 学生 。生 1: 把 5 本 放 2 个抽 里 , 如果每个抽 里先放2 本 , 剩 1 本, 本 不管放到哪个抽 里 , 有一个抽 里至少有 3本 。板 :5本2个 2 本 余
10、 1本 ( 有一个抽 里至有3 本 )7 本 2个3本 余 1 本 ( 有一个抽 里至有4 本 )9 本 2 个 4 本 余 1 本 ( 有一个抽 里至有 5 本 )师 :2 本、 3 本、 4 本是怎么得到的?生答完成除法算式。5 2=2 本1本( 商加 1)7 2=3 本1本( 商加 1)9 2=4 本1本( 商加 1)师 : 察板 你能 什么?生 1:“ 有一个抽 里的至少有2 本 ”只要用“商 + 1”可以得到。就师 :如果把 5 本 放 3 个抽 里 , 不管怎么放 , 有一个抽 里至少有几本 ?生 : “ 有一个抽 里的至少有 3 本”只要用 5 3=1本 2本 ,用 “商 + 2
11、 就”可以了。生 :不同意 ! 先把 5 本 平均分放到 3 个抽 里 , 每个抽 里先放 1 本 , 剩 2 本 ,这 2 本 再平均分 , 不管分到哪两个抽 里 , 有一个抽 里至少有 2 本 ,不是 3 本 。师 :到底是 “商 +1 ” 是 “商 +余数 ”呢 ? 的 呢 ?在小 里 行研究、 。交流、 理活 :生 1: 我 通 并且 分了分, 是 有一个抽 里至少有2 本 , 不是 3 本 。生 2: 把 5 本 平均分放到3 个抽 里 ,每个抽 里先放1 本 ,余下的 2 本可以在2 个抽 里再各放1 本, 是 “ 有一个抽 里至少有2 本 ”。生 3 我 的 是5 本 平均分放到
12、3 个抽 里 , “ 有一个抽 里至少有2 本 ”用“商加 1”就可以了 ,不是 “商加 2”。师 : 在大家都明白了吧?那么怎 才能 确定 有一个抽 里至少有几个物体呢?生 4: 如果 的本数是奇数, 用 的本数除以抽 数,再用所得的商加1, 就会 “ 有一个抽 里至少有商加1 本 ”了。师 :同学 同意吧 ?师 :同学 的 一 ,称 “抽 原理 ” , 抽“ 原理 ”又称 “ 原理 ”,最先是由 19 世 的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称 “狄里克雷原理 ”,也称 “ 巢原理 ”。 一原理在解决 中有着广泛的 用。 “抽 原理 ”的 用是千 万化的 ,用它可以解决 多有趣的 ,并且常
13、常能得到一些令人惊异的 果。下面我 用 一原理解决 。3. 解决 。 71 第 3 。 ( 独立完成 , 交流反 )小 : 才的探索研究, 我 了一个很不 的思 程, 我 得了解决 的好 法 , 下面 我 松一下做个小游 。三、 用原理解决 师 :我 里有一副扑克牌, 去掉了两 王牌, 剩 52张 ,我 五位同学每人任意抽1 张 ,听清要求 ,不要 人看到你抽的是什么牌。 大家猜 一下,同种花色的至少有几 ? 什么 ?生 :2 张 / 因 5 4=1 1师 :先 一下你 的猜 : 牌 。师 :如有 3 同花色的 , 符合你 的猜 ?师 :如果 9 个人每一个人抽一 呢 ?生 :至少有 3 牌是同一花色,因 9 4=21
