1、- 1 -抽屉原理练习题习题精选一：-找“抽屉” ，找“苹果”1、三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？两种性别：2 个“抽屉” 三个小朋友：3 个“苹果”32=1（个）1（个） 1+1=2（个）2、六年级一班共有学生 53 人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周。1 年有 52 周：52 个“抽屉” 53 个学生：53 个“苹果”5352=1（个）1（个） 1+1=3（个）3、从电影院里任意找来 13 个观众，至少有两个人属相相同，为什么？12 个属相：12 个“抽屉” 13 个观众：13 个“苹果”1312=1（个）1（个） 1+1=2（个）4、用五种颜色
2、给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色） ，请你证明至少有两个面涂色相同。五种颜色：5 个“抽屉” 六个面：6 个“苹果”65=1（个）1（个） 1+1=2（个）5、六年级四个班去春游，自由活动时，有 6 个同学聚在一起，那么这 6 个同学中至少有几人是同一班的？四个班：4 个“抽屉” 6 个同学：6 个“苹果”64=1（个）2（个） 1+1=2（个）6、一张扑克牌有四种花色，从中任意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？四种花色：4 个“抽屉” 抽牌：“苹果”4+1=5（张）习题精选二：-求至少数=商（苹果数抽屉数）+11、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？如果两个同学
3、出 17 次，至少有几次手势是相同的？列式：173=5（次）2（次） 5+1=6（次）（分析：把剪刀、石头、布看做 3 个抽屉，把 17 次平均放入 3 个抽屉中，至少有一个抽屉里有 5+1 次，所以至少有 6 次手势是相同的。 ）2、六年级有 152 人参加体育活动，安排跳绳、投篮、爬杆三项活动，每位同学至少参加一项活动，参加相同活动种类最多的学生至少有多少人？列式：1523=50（人）2（人） 50+1=51（人）（分析：把跳绳、投篮、爬杆三项活动看做 3 个抽屉，把 152 人平均放入 3 个抽屉中，至少有一个抽屉里有 50+1 人，所以参加相同活动种类最多的学生至少有 51 人。 ）习
4、题精选三：-求物体数（当至少数=2 时，直接判断物体数比抽屉数多 1；当至少数2 时，物体数=抽屉数（至少数-1）+1。 ）1、木箱里装有红色球 3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有 2 个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？列式：3+1=4（个）（分析：把三种颜色看作 3 个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有 2 个物体，物体数比抽屉数多 1，所以至少要取出 4 个球。 ）2、一个盒子里有红色、蓝色、黄色、白色球若干个，为保证取出的球中有5 个球颜色相同，则最少要取出多少个球？列式：4（5-1）+1=17（个）（分析：把四种
5、颜色看做 4 个抽屉，为保证取出的球中有 5 个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有 5 个物体，物体数=4（5-1）+1=17 个，所以至少要取出 17个球。 ）- 2 -测试题：1、一幅扑克牌有 54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数？（29 张）将 14 种点数看作是 14 个抽屉，最少要抽取 29 张牌，方能保证其中至少有 3 张牌有相同的点数。14（3-1）+1=29（扑克牌中的点数说明：A-K 分别为 113 点，大小王点数相同，共 14 种点数。）2、有 11 名学生到老师家借书，老师的书房中有、四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本
6、。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。（同举一反三例题一）证明：A、B、C、D 四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：因为有 11 名学生到老师家借书，而只有 10 种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同。3、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班 50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？（6 名）（同举一反三例题一）根据题意，50 名同学可拿球的组合有 9 种，分别是（足）、（排）、（篮）、（足足）、（排排）、（篮蓝）、（足排）、（足篮）、（排篮）。把这 9 种配组看作 9 个抽屉。因为
7、 509=5（名）5（个） 5+1=6（名）。4、有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。三种颜色先各拿出一双半，也就是 3 只，再随意拿出一个，都会满足两双同色，故 33+1=9（双）。5、一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1，2，3，4 的各有 10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少 3 块号码相同的木块？分析与解：将 1，2，3，4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3 件物品，根据抽屉原理 2，至少要有 4（3-1）1=9（件）物品。6、饲养员给 10 只
8、猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到 7 个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？分析与解：将 10 只猴子看成 10 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 7 个苹果，根据抽屉原理 2，至少要有 10（7-1）1=61（个）苹果。7、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被 3 整除？因为任何整数除以 3，其余数只可能是 0，1，2 三种情形我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数。 8、海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在 140 厘米到 150厘米之间（包括 140 厘米到 150 厘米），那么，至少从多少个学生中
9、保证能找到 4 个人的身高相同？在 140 厘米至 150 厘米之间共有 11 个整厘米数，把这 11 个整厘米数看作 11 个抽屉，每个抽屉中放 3 个整厘米数，就要 113 个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有 4 个整厘米数，也就是至少找出 113+4=37个学生。 - 3 -举一反三题：王牌例题 1-（当至少数 =2 时，求物体数）敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证至少有 2 位老人所选的水果相同？“苹果”数：敬老院的人数 ；“抽屉”数：任意选的两种水果（苹果苹果、苹果橘子、苹果梨、橘子橘子、橘子梨、梨梨
10、） ，6 个 ；既然有 6 个“抽屉” ，必须有 6+1 个“物体数”才能保证至少有 2 位老人所选的水果相同。疯狂操练 11、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么，至少应该有几个同学才能保证至少有 2 位同学所选的书相同？“抽屉”6 个：三种书两两组合数，6 种； “苹果”：学生的人数6+1=7（个）2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块，那么，至少有多少个小朋友才能保证至少有 2 个小朋友所选的木块相同？“抽屉”6 个：三种颜色两两组合数，6 种； “苹果”：小朋友的人数6+1=7（个）3、一个袋子中有红、黄、橙、紫四种颜色的小球
11、，每人任意摸三个球，那么至少有几个人才能保证至少有 2 个人所选小球相同？“抽屉”20 个：四种颜色三三组合数，20 种； “苹果”：人数20+1=21（个）王牌例题 2-（当至少数 =2 时，求物体数）盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球，要想保证一次能拿出 2 个同颜色的球，至少要拿出多少个球？列式：2+1=3（个）（分析：把两种颜色看作 2 个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色是相同的，说明一个抽屉中至少要有 2 个物体，物体数比抽屉数多 1，所以至少要取出 3 个球。 ）疯狂操练 21、箱子里装有 6 个苹果和 8 个梨。要保证一次能拿出 2 个同样的水果，至少要拿出多少个水果
12、？“抽屉”2 个：两种水果； “苹果”：拿出水果的数量2+1=3（个）2、书箱中混装着 3 本故事书和 5 本教科书，要保证一次能拿出 2 本同样的书，至少要拿出多少本书？“抽屉”2 个：两类书； “苹果”：拿出书的数量2+1=3（个）3、书箱里混装着 3 本故事书和 5 本教科书，要保证一次一定能拿出 2 本故事书，至少要拿出多少本书？根据抽屉原理，考虑最不利的情况，把 5 本教科书都拿了，那只有再拿 2 本故事书，才能保证一次至少拿出 2 本故事书。5+2=7（本）王牌例题 3-（考虑最不利的情况）一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？（3
13、 个颜色看作 3 个抽屉）根据抽屉原理，从最不利的情况着手，如果先取 5 只全是红色，那么只能再取 5只；假如取出的 5 只全是黄的，这时，再取 1 只一定就是蓝的了，因此取52+1=11（只）才能保证每种颜色至少有 1 只。- 4 -疯狂操练 31、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3 只，问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？32+1=7（只）2、书箱里放着 4 本故事书，3 本连环画，2 本文艺书，问一次至少取出多少本书才能保证每种书至少有一本？4+3+1=8（本）3、盒子里放有 3 枝绿铅笔，3 枝红铅笔和 5 枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有 1 枝
14、蓝铅笔？3+3+1=7（枝）王牌例题 4-（求至少数）三（2）班有 50 个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事 155 件，问是否有人单独做了 4 件或 4 件以上的好事？50 个同学：50 个“抽屉” 155 件好事：155 个“苹果”15550=3（件）5（件） 3+1=4（件）疯狂操练 41、幼儿园小班共有 30 个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具 92 件，问是否有人单独有 4 件或 4 件以上玩具？30 个同学：30 个“抽屉” 92 件玩具：92 个“苹果”9230=3（件）2（件） 3+1=4（件）2、童星幼儿园有 6 个班，他们在植树节中每班都
15、种了一些树，他们共种了14 棵树，问是否有班级种了 3 棵或 3 棵以上的树？6 个班：6 个“抽屉” 14 棵树：14 个“苹果”146=2（棵）2（棵） 2+1=3（棵）3、明明、华华、颖颖三人，各有一些铅笔，他们共有铅笔 14 枝，问是否有人有 5 枝或者 5 枝以上的铅笔？3 个人：3 个“抽屉” 14 枝铅笔：14 个“苹果”143=4（枝）2（枝） 4+1=5（枝）王牌例题 5在一次春游活动中，三（3）班有 31 人带了面包，有 38 人带了饮料，有 36 人带了水果，还有 34 人带了巧克力，全部共 45 人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？由条件可知：若每人都带 3 样不同的
16、，那么一共有 453=135（样） ，而实际上他们一共带了 31+38+36+34=139（样） ，多了 139-135=4（样） ，可以肯定至少有 4 人这四样都带了。疯狂操练 51、某活动中心共有三年级学生 52 人，其中有 35 人学钢琴，有 37 人学电脑，有 38 人学美术，还有 50 人学外语，那么至少有多少人这四项内容全都学了？（35+37+38+50）-523=160-156=4（人）2、在一家新华书店里，共有 40 人在买书，结果发现有 35 人买了生活类书，有 36 人买了科技类书，有 26 人买了外语类书，还有 32 人买了故事类书，问至少有多少人这四类书都买了？（35+36+26+32）-403=129-120=9（人）3、50 人参加测验，答对第一题的有 41 人，答对第二题的有 30 人，答对第三题的有 45 人，答对第四题的有 38 人，有 3 人一道都没有答对。问至少有多少人四道题都答对了？- 5 -（41+30+45+38）-（50-3）3=154-141=13（人）
