1、4.6 两平行线之间的距离课题：4.6 两条平行线间的距离 教学目标：A 层、了解公垂线、公垂线段的概念。B 层、掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。C 层、理解两平行间的距离的概念。教学重点：公垂线段定理。教学难点: 掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题。教学过程:一、自主学习1、阅读教材 P96-97 的内容公垂线、公垂线段的概念1、 填空：_叫做两条平行直线的公垂线。在公垂线上，两垂足间的线段叫做 ，如图中的线段 AB 和 CD两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_. 3、量一量线段 AB 和 CD，说一说它们有什么关系？二、师生共探1、两平行线的所有公垂线都 2
2、、两平行线间距离的概念：3、如上图，直线 mn，AB、CD 分别垂直于 m、n，我们就说，垂线段 是平行线 m、n 间的距离；同样的，垂线段 是平行线 m、n 间的距离。4、想一想，表示平行线 m、 n 间距离的垂线段有 条。5、完成第 105 面的“说一说” 。6、如图。 （1）过 P 点作一条 CD 直线平行于 AB,像 CD 这样的平等于 AB 的直线 ；（2）过 P 点作线段 PQCD 交 AB 于 Q，那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的 ；说一说 PQ 与 AB 的关系：（3）过 AB 上的 E 点，作 EFAB 交 CD 于 F，说一说 EF 与 CD 的关系：同理，EF
3、也是平行线 AB、CD 间的 ； P（4）在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有 条。 A BE 三、归纳总结1、两平行线的 叫做平行线间的距离。2、如图 mn，直线 m、n 上各取一点 A、B，连结 AB，过 A 点可以向直线 n 作 条线段，其中垂线段 AC 的垂足为 C，则 AC 与 AB 的关系为 ，那么，AC 就是平行线 m、n 间的 ；在直线 m、n 间可以作 条公垂线段，这些公垂线段都 3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条 。4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为
4、两平行线间的距离。四、拓展提高1、完成第 105 面例题。2、 （1）直线 a、b 分别垂直于线段 CD，则 a b，线段 CD 是直线 a、b 间的 （2）线段 ABEF，CD EF ，则 AB CD，EF 是 AB、CD 间的 或 3、作图题。过直线 AB 外的 C 点，作 2 厘米的垂线段 CD 垂直 AB 于 D。4、完成第 105、106 面练习。五、课堂检测A 层、设直线 a、b、c 是三条平行直线。已知 a 与 b 的距离为 4 厘米，b 与 c 的距离为 6 厘米，求 a 与 c 的距离。B 层、直线上有三点 A、B、C ，取 AB5、BC3、CD2（单位：cm） ，过 A 点
5、作直线 a 垂直于，过 B 点作直线 b 垂直于，过 C 点作直线 c 垂直于，直线 a 到 b 的距离为 ，b 到 c 的距离为 ，a 到 c 的距离为 C 层 1、如上图，ABCD，ADBC，AD 与 BC 之间的距离是 ；分别作点 D 到 AB、点 B 到 CD 的垂线段,所作的这两条垂线段 ，即 AB 与 CD 的 C 层 2、如图直线 a 沿箭头方 向平移 1.5cm 得直线 b，这两条直线之间的距离是 c。 C 层 3、如右图，已知点 P 在AOC 的边 OA 上（1）过点 P 作 OA 的垂线交 OC 于点 B.（2）画出点 P 到 OB 的垂线段 PQ.（3）线 段_的长度表示 P 点到 OB 的距离，线 段_的长度表示 B 点到 OA 的距离。（4）比较 PQ 与 PB 的长度，用大于符号表示它们的数量关系。ACOP
