1、精品教育资源课时分层作业（二十）点到直线的距离两条平行直线间的距离（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1 .点（2,5）到直线y = 2x的距离为（）A 1 B泉 C,哀 D.乖|2X 2 5|122+12V5.A 直线方程为2x-y = 0,所以点（2,5）到直线的距离为d=选A.2 .两平行线3x-4y- 7=0和6x 8y+3 = 0之间的距离为（）八 4c c八 17 c 17A.5B. 2C.而D.石，一，一3C 直线 6x-8y+ 3= 0 可化为 3x-4y + 2 = 0,所以两平行直线间的距离为d =172=175 =10.欢迎下载使用故选C.3 .已知点（a,2）（a
2、0）到直线l： x- y+ 3 = 0的距离为1,则a等于（）【导学号：07742258】A.也B. V2-1C. V2+1D. 2-V2B 由点到直线的距离公式，得|a- 2+3|1+1,即 |a+ 1|=2. a0, ；a= V2-1,故选 B.4 .若倾斜角为45的直线m被直线li: x+ y 1=0与I2: x+y3 = 0所截 得的线段为AB,则AB的长为()A. 1 B. V2C. V3D. 2B 由题意，可得直线m与直线li, 12垂直，则由两平行线间的距离公式，|- 1 + 3|得1ABi = /+2=加.】5 .点P( 3,4)关于直线x+ v 2 = 0的对称点Q的坐标是(
3、)A. ( 2,1)B. ( 2,5)C. (2, -5)D. (4, -3)B 设对称点坐标为(a, b),aa-3 b+4a= -2, 解得9=5,2- + -2-2=0, ib 一 41,，a+3即 Q(-2,5).6 .若点(2, k)到直线5x- 12y+6=0的距离是4,则k的值是.【导学号：07742259】|5X 2-12k+6|52+ 122/ .|16 12k|=52,. 、-17 k= - 3 或 k= & .37.设点P在直线x+3y= 0上，且P到原点的距离与P到直线x+ 3y 2 = 0 的距离相等，则点P坐标是.C5, a(5, -5)点 P在直线 x+3y= 0
4、上，设点P(-3t, t),由已知得:|-3t+3t-2|V12+32即 ,10g-20，-1 ,1解行t=5或t=一三5-8.与三条直线li： x-y+ 2=0,I2: x y 3=0, I3： x+ y 5 = 0 可围成正方形的直线方程为.x+ y= 0 或 x+ y 10=0 易知li / I2,且它们之间的距离d =2 一（一3J解得带2设所求直线为14,则I4/I3,所以可设l4： x+y+c=0,则匕/=522, c= 0或10,所以所求直线的方程为x+ y= 0或x+ y10= 0.三、解答题9.已知直线l1： mx+ 8y+n = 0与I2: 2x+my- 1=0互相平行，且
5、l1，I2之 间的距离为，5,求直线11的方程.【导学号：07742260】解因为I1/I2,所以m= 8：丰旦2 m 1m= - 4nw2.m=4, 所以n w 2当m=4时，直线11的方程为4x+8y+ n=0,把I2的方程写成4x+8y 2=0.|n + 2|所以=乖,解得n= 22或n=18.16+ 64所以所求直线11的方程为2x + 4y- 11 = 0或2x+ 4y+9 = 0.当m= 4时，直线l1的方程为4x- 8yn = 0,l2的方程为2x 4y 1=0,化为 4x 8y2 = 0,L n+2|、所以一=邓,解得n= - 18或n = 22.：16+ 64所以所求直线li
6、的方程为2x-4y+ 9=0或2x 4y 11 = 0.10.如图3-3-3所示，已知直线li： x+y1=0,现将直线li向上平移到直 线12的位置，若12, 11和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线12的方程.【导学号：07742261】jiyV .-IT图 3-3-3解 设 12 的方程为 y= -x+ b(b1),则 A(1,0), D(0,1), B(b,0), C(0, b). .AD尸,2, |BC|= 2b.梯形的高h就是A点到直线12的距离，|1+0 b| |b-1| b-1故h=-F =正()，由梯形的面积公式得 j 2 X 2 =4,b2 = 9, b=书.又b1,，b=
7、3.从而得直线12的方程是x+y 3 = 0.冲A挑战练1 .已知点P在直线3x+ y 5 = 0上，且点P到直线x y1 = 0的距离为亚, 则点P的坐标为()A. (1,2)或(2, -1)B. (3, -4)C. (2, -1)D. (1,2)设点P的坐标为(a,53a),由题意得|a 一（5 3a）- 1|i2+（-n2=72,解得a= 1或2, 点P的坐标为(1,2)或(2, -1).2.若动点 A(xi, yi), B(x2, y2)分别在直线 li： x+y7=0和 12： x+y 5=0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A. 3啦B. 2C. V2D. 4A 由题意
8、，知点M在直线li与12之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为|c+ 7|c+ 5|x+y+c=。，则国=,，即 c二 - 6,点M在直线x+y6=0上，.点M到原点的距离的最小值就是原点到直线 x+y 6 = 0的距离，即 |-6|逅二3病3.已知在 ABC 中，A(3,2),B(1,5),点 C 在直线 3x-y+ 3 = 0 上.若AABC 的面积为10,则点C的坐标为.(1, 0)或g, 8)由|AB|=5, 4ABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x+3),利用点到直线的距离公式可求得 x= 1或x= 5.3x4,若函数y = x17的图象上存在两点P,
9、 Q关于点(1,0)对称，则直线PQ的 方程是.【导学号：07742262!Pqx-4y1=0 根据题意，设P P，p2+ 1 I, Qq, q；,又线段PQ的中点是(1,0),所以p+q2 jP2+ 1+ q2 + 1=0,lp+q=2, 整理得j所以p, q为方程pq=T,精品教育资源x2 2x1=0的根，解得x=1平,所以P1 + V2,*,Q,叵 冶 MP1 啦，, Ql +，2,卓)由两点式得直线PQ的方程为x 4y1 = 0.5.已知直线 l: 3x y- 1 = 0 及点 A(4,1), B(0,4), C(2,0).(1)试在l上求一点P,使|AP|十|CP|最小；(2)试在l
10、上求一点Q,使|AQ| 一|BQ|最大.b 01 a + 2解(1)如图，设点C关于l的对称点为C (a,b),则=3,且3十y=1,b+0a 232 1 = 0,解得C (1,1),所以直线AC的方程为v= 1.由f3xy 1 = 0得l与直线AC的交点P；|, 1 i,止匕时|AP|+|CP|取最小值为5. 3B，(m, n),则 = m0(2)如图，设点B关于l的对称点为13m+0且31-n+ 4-1=0,解得B (3,3),所以直线 AB的方程为2x + y 9 = 0,由(2x+ y9 = 0,i得AB与l的交点Q(2,5),此时|AQ| |BQ|取最大值为V5.3x- y1=0欢迎下载使用
