1、.3.3.3 -3.3.4点到直线的距离、两条平行直线间的距离（教学设计）教学目标：1. 知识与技能：1 ）理解点到直线距离公式的推导，2 ）熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间距离；2. 过程与方法经历两点间距离公式的推导过程，会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3. 情感、态度与价值观：认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞教学重点、难点重点： 点到直线的距离公式.王新敞难点： 点到直线距离公式的理解与应用.教学过程（一）创设情境，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法
2、研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。用 POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动， 使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一点到直线的距离计算？能否用两点间距离公式进行推导？（二） 师生互动，探究新知1 点到直线距离公式及其推导：点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By CAx0By0 C0 的距离为： d王新敞A2B 2（ 1）提出问题.在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ，直线方程中A 0 或 B 0
3、时，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离呢 ?学生可自由讨论。（ 2 ）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的长 .这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点 P 到直线l的垂线段为PQ，垂足为 Q，由 PQ l可知，直线PQ 的斜率为 B0（ A ），根据点斜式写出直线APQ 的方程，并由 l 与 PQ 的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P 到直线 l 的距离
4、为d王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法王新敞方案二：设A0， B0 ，这时l与 x 轴、y轴都相交，过点 P作 x 轴的平行线，交l(1,y0 )；作y轴的平于点 R x行线，交 l 于点 S( x0 , y2 ) ，A1 x1By0C 0得 x1By0C, y2Ax0C由By2C 0AB.yAx0Ax0By0 CRdP(x0,y 0)所以， P x0x1 AQAx0By0CoSx PS y0y2 lB S PR 2PS 2A2B2 Ax0By0C AB由三角形面积公式可知：dP SPS王新敞所以 dAx0By0CA2B 2.可证明，当A=0 时 仍适用 王新敞（三）公
5、式识别，巩固提高 .例 1 （课本 P107例 5 ） 求点 P= （ -1 ， 2 ）到直线3x=2 的距离。3125解： d=02332变式训练1 （课本 P108 练习 NO ： 1； 2）例 2 （课本 P107例 6 ） 已知点 A （ 1 ， 3 ）， B（ 3 ， 1 ）， C（-1 ， 0），求三角形 ABC 的面积。解：设 AB 边上的高为 h ，则S VABC =1 AB ? hy2AAB3213222 ，1AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离 .hBCy3X1即 x+y-4=0OxAB 边所在直线方程为331。1点 C 到 X+Y-4=0的距离为 h=120
6、45，112因此， S=1552222通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。例 3 求两平行线 l 1 ： 2x3y80 ， l 2 ： 2x3 y100 的距离 .解法 1 ：在直线 l1 上取一点P(， 0) ，因为 l 1 l 2 ，所以点 P 到 l 2 的距离等于 l1 与 l 2 的距离 .于是.24301022d2 232131313新问题：平行直线间距离如何求？。已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 ： Ax By C10 ，l 2 ： AxBy C 2 0 ，则 l 1 与 l2C1C2
7、的距离为 d王新敞A2B 2证 明 ： 设 P0 ( x0 , y0 ) 是 直 线 AxBy C2 0 上 任 一 点 ， 则 点 P0到 直 线 Ax By C10 的 距 离 为Ax0 By0C1d王新敞A2B 2又Ax0By 0C 20即 Ax0C1C2By0C 2 ，d 王新敞A2B 2上述例 3的解法 2 ： l 1 l 2 又 C18, C 210 .由两平行线间的距离公式得 d8 (10)2 3王新敞223213变式训练3 ：（ 1 ）（课本 P108 例 7 ）已知直线l1 : 2x 7 y 8 0,l 2 : 6x 21y 1 0 ， l1 与 l2 是否平行？若平行，求
8、l1 与 l2 间的距离。分析：两直线是否平行就看其斜率是否相等。若平行，l1 与 l2 间的距离可利用上例的方法求得。l1 的斜率 k1262k2生：（讨论后解答）解：， l 2 的斜率 k221，即： k177所以 l1 l2 。在直线 l1 上任取一点A（ 4， 0 ），点 A （ 4 ， 0 ）到直线 l 2 的距离为：6421012323d6221235353 。159所以 l1 与 l2 间的距离为2353。159（ 2 ）（课本 P109 练习 NO ： 1）.例 4： (tb2509501)两条直线L1： ax-by+4=0和 L2： (a-1)x+y+b=0，求满足下列条件的
9、a,b 的值：(1) 直线 L1 L2 且 L1 过点 (-3,-1) ；(2) 直线 L1 /L 2 且坐标的原到这两条直线的距离相等。（答：（ 1） a=2,b=2；（ 2） a=2,b=2或 a=2,b=2 ）3变式训练 4 ： (tb1808205)直线 L 的方程是y=3x-4，试求直线L1 的方程，使L 与 L1 ：（ 1 ）关于 x 轴对称；（ 2）关于 y 轴对称；（ 3 ）关于原点对称； （ 4）关于直线y=x 对称。（答：（ 1） y= -3x+4；（ 2 ） y= -3x-4； (3) y=3x+4； (4) x=3y-4）（四）课堂小结，巩固反思：点到直线距离公式的推导
10、过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞（五）课时必记：1、点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : AxBy CAx0By0 C0 的距离为： d王新敞A2B22、已知两条平行线直线 l1 和 l 2的一般式方程为l1 ： Ax By C10 ， l2 ： Ax By C 20 ，则 l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2王新敞B 2特别注意： x 与 y 的系数应化为相等。（六）布置作业A 组：.1、（课本 P109 习题 3.3 A 组： NO ： 9 ）2、（课本 P109 习题 3.3 A 组： NO ： 10 ）3、（课本 P114 复习参考题A 组： NO ：10 ）4、（课本 P114 复习参考题A 组： NO ：11 ）B 组：1、（课本 P109 习题 3.3 A 组： NO ： 2 ）2、（课本 P109 习题 3.3 A 组： NO ： 4 ）3、（课本 P109 习题 3.3 A 组： NO ： 9 ）4、（课本 P114 复习参考题B 组： NO ： 4）5、（课本 P114 复习参考题B 组： NO ： 10 ）.
