1、1 初中数学人教版八年级下册 第十九章 一次函数19.2.2 一次函数 (1)基础闯关全练拓展训练1.(2016 湖北荆州中考 )若点 M(k-1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内 ,则一次函数 y=(k-1)x+k 的图象不经过第 象限 . 答案 一 解析 根据题意得点 M在第三象限 ,k-1”“ 解析 一次函数关系式为 y=2x-1,k=20,y 随 x 的增大而增大 ,又 32,y 1y2. 3.已知函数 y=(8-2m)x+m-2. (1)若函数图象经过原点 ,求 m 的值 ; (2)若这个函数是一次函数 ,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范围 ; (3)若这个
2、函数是一次函数 ,且图象经过第一、二、三象限 ,求 m 的取值范围 . 解析 (1)由题意得 m-2=0,解得 m=2. (2)由题意得 8-2m4. (3)由题意得 8-2m0 且 m-20,解得 m2, m 的取值范围是 20,bc) 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) 答案 A 因为一次函数 y=ax+b与 y=ax+c(a0,bc) 的一次项系数相同 ,所以两条直线平行 ,B、 C 不符合题意 ;又因为 a0,所以直线从左到右是上升的 ,D 不符合题意 ,故选 A. 2.已知函数 y=(k+1)x+k2-1.若它是一次函数 ,则 k ;若它是正比例函数 ,则k . 答案 -1;=1 解
3、析 若它是一次函数 ,则 k+10, 即 k-1, 若它是正比例函数 ,则 k+10 且 k2-1=0,即 k=1. 2 三年模拟全练 拓展训练 1.(2018 四川德阳期末 ,11,) 对于函数 y= 下列说法正确的是 ( ) - x + 2,x 3,2x - 7,x 3,A.当 x3 时 ,y 随 x 的增大而减小 C.当 x3 时 ,y=2x-7,其中 k0,因此 y 随 x 的增大而增大 ,故 B 错误 ; 当 x=4 时 ,y=24-7=1,故 D 错 ,只有选项 C 正确 . 2.(2018 山西吕梁柳林期末 ,8,) 已知一次函数 y=kx+b,若 kb0 或 k0,b0 时 ,
4、图象经过第一、二、四象限 , 当 k0,b0,所以 y 随 x 的增大而增大 .故选 C. 2.(2016江苏镇江中考 ,16,) 已知点 P(m,n)是一次函数 y=x-1的图象上位于第一象限内的点 ,其中实数 m,n 满足 (m+2)2-4m+n(n+2m)=8,则点 P 的坐标为 ( ) A. B. (12, - 12) (53,23)C.(2,1) D. (32,12)3 答案 D (m+2)2-4m+n(n+2m)=8 整理得 m2+2mn+n2=4,即 (m+n)2=4,则 m+n=2. 又由题意得 n=m-1 且 m0,n0, 所以 m+n=2. 由 得 m + n = 2,n
5、= m - 1 m = 32,n = 12,所以点 P 的坐标为 .故选 D. (32,12)3.(2017 辽宁大连中考 ,16,) 在平面直角坐标系 xOy 中 ,点 A、 B 的坐标分别为 (3,m)、 (3,m+2),直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点 ,则 b 的取值范围为 (用含 m 的代数式表示 ). 答案 m-6bm-4 解析 将 A(3,m)、 B(3,m+2)分别代入 y=2x+b 中 ,分别求得 b=m-6 和 b=m-4, 又直线 y=2x+b 与线段 AB 有公共点 , 则 m-6bm-4. 核心素养全练 拓展训练 (2018 山东青岛黄岛期中 )在平面直角坐
6、标系中 ,点 A 从原点 O 出发 ,每次向上移动 2 个单位长度或向右移动 2 个单位长度 : (1)实验操作 :在平面直角坐标系中描出点 A从点 O出发 ,移动 1次后 ,2次后 ,3次后可能到达的点 ,并把相应点的坐标填写在表格中 : 点 A 从点 O 出发移动的次数 可能到达的点的坐标 1 次 (0,2);(2,0) 2 次 (0,4);(2,2);(4,0) 3 次 (2)任意一次移动 ,点 A 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上 . 移动 1 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 ; 移动 2 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 ; 移动 3 次后点 A
7、 可能到达的点所在图象的函数表达式为 ; 由此我们猜测 :移动 n 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 ; (3)探索运用 :点 A从点 O出发经过 n次移动后 ,到达直线 y=x上的点 B,且平移的总路径长为 40,写出点 B 的坐标为 . 解析 (1)如图所示 ,从点 O出发移动 3次数可能到达的点的坐标为 (0,6);(2,4);(4,2);(6,0). 4 (2)观察发现 : 移动 1 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 y=-x+2; 移动 2 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 y=-x+4; 移动 3 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 y=-x+6; 由此我们猜测 : 移动 n 次后点 A 可能到达的点所在图象的函数表达式为 y=-x+2n. (3)点 A 从点 O 出发经过 n 次移动后 ,到达直线 y=x 上的点 B,且平移的总路径长为 40, 设点 B 的坐标为 (x,y),依题意得 y = - x + 2n,y = x,解这个方程组 ,得到点 B 的坐标为 (n,n). 平移的路径长为 40, n+n=40, n=20, 点 B 的坐标为 (20,20).
