1、第二讲 整式的加减,1.了解：单项式、多项式、整式的概念；单项式的次数、系数；多项式的项、系数、次数. 2.理解：整式的加、减运算规律，同类项的概念. 3.掌握：(1)去、添括号法则；(2)合并同类项法则. 4.能：(1)分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； (2)用一些简单代数式表示实际问题中的量； (3)准确地进行整式的加、减运算及加、减混合运算. 5.会：利用字母探求与数字、图形有关的变化规律；先化简，再代入具体的数值，求代数式的值.,一、整式的有关概念 1.整式：_与_统称为整式. 2.单项式的系数、次数 单项式的系数是指单项式中的_因数；单项式的次数是指 一个单项式中，所有字母的
2、_的和. 3.多项式的项、次数 在多项式中，每个_叫做多项式的项，其中不含_的 项叫做常数项；多项式里次数最高项的_就是这个多项式 的次数.,单项式,多项式,数字,指数,单项式,字母,次数,4.同类项 (1)同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项. (2)合并同类项是把多项式中的同类项合并成一项，即把各同 类项的_相加作为新的_，而字母及字母的指数不变.,相同,系数,系数,【即时应用】 1.单项式 的系数是_，次数是_. 2.多项式9x2-y2-4y-4是_次_项式. 3.若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，则m+n=_. 4.合并同类项：2x2y+3x2y=_
3、.,3,2,4,5,5x2y,二、整式的加减运算 1.去、添括号法则 (1)去括号法则：a+(b+c)=a+_， a-(b+c)=a-_. (2)添括号法则：a+b+c=a+_， a-b-c=a-_. 2.整式加减运算步骤 若有括号，先计算括号里面的，再按从_的顺序计算.,b+c,b-c,(b+c),(b+c),左到右,【即时应用】 1.去括号：-3(x-1)_. 2.计算:a(bc)-ab=_. 3.把3-2(a-5)化简得_.,-3x3,ac,-2a+13,【记忆助手】 1.合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘.只求系数代数和，字母指数留原样. 2.去、添括号法则 去括号或添括号，关
4、键要看连接号.扩号前面是正号，去添括号不变号.括号前面是负号，去添括号都变号.,【核心点拨】 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.同类项与系数无关、与字母的顺序无关. 3.所有的常数项都是同类项. 4.整式加减的实质就是去括号、合并同类项.,整式的有关概念及列代数式,【例1】(2011湛江中考)多项式2x2-3x+5是_次_项式. 【思路点拨】多项式中次数最高的项的次数是这个多项式的次数,多项式中有几个单项式就是几项式. 【自主解答】多项式2x2-3x+5含3个单项式，次数最高项2x2的次数为2，所以是二次三项式. 答案：二 三,【对点训练】 1.(2012上海中考)在下列代数式中，次数
5、为3的单项式是( ) (A)xy2 (B)x3+y3 (C)x3y (D)3xy 【解析】选A.单项式的次数为所有字母指数的和.B为多项式，C的次数为4，D的次数为2.,2.(2012南通中考)单项式3x2y的系数为_. 【解析】3x2y=3x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3. 答案：3,3.(2011长春中考)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了_块砖(用含a,b的代数式表示). 【解析】男生每人搬砖40块，则a名男生搬砖40a块，女生每人搬砖30块，b名女生搬砖30b块，所以这a名男生和b名女生一
6、共搬砖40a+30b块. 答案：40a+30b,同类项及合并同类项,【例2】(2012梅州中考)若代数式-4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为_. 【思路点拨】同类项中相同字母的指数相同. 【自主解答】由题意得2n=6,n=3. 答案：3,【对点训练】 4.(2010红河中考)如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是( ) (A)3和-2 (B)-3和2 (C)3和2 (D)-3和-2 【解析】选C.根据同类项的定义得2n-1=m,m=3，所以n=2.,5.(2012珠海中考)计算-2a2+a2的结果为( ) (A)-3a (B)-a (C)-3a2 (D)-a2 【
7、解析】选D.合并同类项的法则为“一变二不变”：只把系数相加减，字母与所含字母的指数不变.-2a2+a2=(-2+1)a2=-a2.,6.(2012温州中考)化简：2(a+1)-a=_. 【解析】2(a+1)-a=2a+2-a=a+2. 答案：a+2,整式的加减与化简求值,【例3】(2011泰州中考)多项式_与m2+m-2的和是m2-2m. 【思路点拨】先列出算式,再去括号、合并同类项,求出结果. 【自主解答】(m2-2m)-(m2m-2)m2-2m-m2-m2-3m+2. 答案：-3m+2,【对点训练】 7.(2012桂林中考)计算2xy2+3xy2的结果是( ) (A)5xy2 (B)xy2
8、 (C)5x2y4 (D)x2y4 【解析】选A.2xy2+3xy2=5xy2.,8.(2011盐城中考)已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是( ) (A)-1 (B)1 (C)-5 (D)5 【解析】选A.对原代数式变形得 2a-2b-3=2(a-b)-3，将a - b =1代入可得 2a-2b-3=2(a-b)-3=21-3=-1.,9.(2011泉州中考)先化简，再求值. (x+1)2+x(1-x)，其中x=-2. 【解析】原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1, 当x=-2时，原式=3x+1=3(-2)+1=-6+1=-5.,【创新命题】规律探索题 【例】观察下列等式： 12
9、231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， ,以上每个等式中等号两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”. (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 52_25； _396693_. (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9(a,b是正整数)，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.,【解题导引】首先根据给出的5个等式找出“数字对称等式”的规律，然后化简等式左、右两边，证明规律
10、等式成立. 【规范解答】(1)5+2=7， 左边的三位数是275，右边的三位数是572， 52275=57225， 左边的三位数是396， 左边的两位数是63，右边的两位数是36， 63396=69336； 答案：275 572 63 36,(2)左边两位数的十位数字为a，个位数字为b， 左边的两位数是10a+b， 三位数是100b+10(a+b)+a， 右边的两位数是10b+a， 三位数是100a+10(a+b)+b， 一般规律的式子为：(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).,证明：左边=(10a+b)100b+10(a+b)+a =(10a
11、+b)(100b+10a+10b+a) =(10a+b)(110b+11a) =11(10a+b)(10b+a)， 右边=100a+10(a+b)+b(10b+a) =(100a+10a+10b+b)(10b+a) =(110a+11b)(10b+a) =11(10a+b)(10b+a)， 左边=右边， 所以表示“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).,【名师点评】通过对该类型题目的分析与总结，我们可以得到以下创新点拨和解题启示.,1.(2012盐城中考)已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件：a1=0,a
12、2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推,则a2 012的值为( ) (A)-1 005 (B)-1 006 (C)-1 007 (D)-2 012 【解析】选B.a1=0,a2=-|a1+1|=-1, a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2, a5=-|a4+4|=-2,a6=-|a5+5|=-3, 依次类推,则a2 012=-1 006.,2.(2012泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，_，9x5， 【解析】通过观察可以看出，单项式的系数呈连续奇数排列，而x的指数依次为自然数排列，所以横线处应填写单项式7x
13、4. 答案：7x4,3.(2011汕头中考)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数； (2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数； (3)求第n行各数之和.,【解析】(1)64 8 15； (2)(n-1)2+1 n2 2n-1； (3)方法一：第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于713；类似地，第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1. 方法二：第n行各数分别为(n-1)2+1，(n-1)2+2，(n-1)2+ 3，(n-1)2+2n-1，共有2n-1个数，它们的和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.,【变式训练】用两种方法求出上题中第6行各数之和. 【解析】方法一：26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36 =3111=341. 方法二：当n=6时，2n3-3n2+3n-1 =2216-336+18-1=432-108+17=341.,
