1、1十九章 一次函数全章教案课题：19.1.1 变量与函数知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学设计：一、引入：问题 1：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 s.t/m 1 2 3 4 5s/km二、新课：问题：（1）每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出票 205张，晚场售出票 310 张，三场电影的票房
2、收入各多少元？设一场电影受出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?（2）要画一个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2 呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（3）用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。问题：（1）如图是某日的气温变化图。
3、2 这张图告诉我们哪些信息？ 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长 l(m) 300 500 600 1000 1500频率 f(KHz) 1000 600 500 300 200 这表告诉我们哪些信息？ 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时，y=b
4、，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系：（1） 长方形的宽一定时，其长与面积；（2） 等腰三角形的底边长与面积；（3） 某人的年龄与身高；思考：自变量是否可以任意取值例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。（1） 写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2） 指出自变量 x 的取值范围.（3） 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=50-0.1x（2）0x500（3）x=200,y=30小结：（1）函数
5、概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围确定课后反思3课题：19.1.2 函数图象（一）知识与技能：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象结合函数图象，能体会出函数的变化情况过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：一、引入：问题 1：下图是一张心电图，问题 2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？二、新课：问题：正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系为 S=x2， 你能
6、想到更直观地表示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph） 。范例：例 1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：4（4） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（5） 小明给菜地浇水用了多少时间？（6） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（7） 小明给玉米锄草用了多少时间？（8） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例 2 在下
7、列式子中，对于 x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x0)6解：思考：画函数图象的一般步骤是什么？三、小结：（1）什么是函数图象（2）画函数图象的一般步骤四、课后反思课题：19.1.3 函数图象（二）5知识与技能：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息正确识别函数图象过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：一、引入：问题 1：信息 2：二、新课：函数的表示方
8、法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。范例：例 1 一水库的水位在最近 5 消耗司内持续上涨，下表记录了这 5 个小时水位高度.6解：（1）y=0.05t+10 (0t 7)（2）当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35预计 2 小时后水位将达到 10.35 米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例 2 已知函数 y=2x-3，求：（1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；（2）x 取什么值时，函数值大于 1；（3）若该函数图象和函数 y=-x+k 相交于 x 轴上一点，试求 k 的值.活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数 y=
9、-x 与函数 y=2x-1 的图象，并求出它们的交点坐标.三、练习：81 页四、小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；课后反思五、课后反思(1) 由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位米)随时间 t （单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；(2) 据估计这种上涨的情况还会持续 2 个小时，预测再过 2个小时水位高度将达到多少米？71921 正比例函数教学目标（一）教学知识点知识与技能：认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动
10、的观点观察事物，分析事物教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握教学过程一导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大小变化而变化每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化解：根据圆的周长公
11、式可得：L=2 r依据密度公式 p=mV可得：m=78V据题意可知： h=05n据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样 一般地， 形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion） ，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考8虑两个函数的变化规律y=2x y=-2x函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应
12、值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6画出图象如图（1） y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y 也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小；经过第二、四象限尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=12x y=-12xx -6 -4 -2 0 2 4 6y
13、=12x-3 -2 -1 0 1 2 3Y=- x3 2 1 0 -1 -2 -39比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数 y=12x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随 x 增大 y 也增大；函数 y=- x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随 x 增大 y 反而减小总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当 x0 时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大当 k0 b0 （2）k0 b
14、0 （4）k0 时，交点在原点上方当 b=0 时，交点即原点当 b0 时，交点在原点下方四、 小结本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性五、课后作业六、课后反思151922 一次函数(二)教学目标（一）知识与技能学会用待定系数法确定一次函数解析式具体感知数形结合思想在一次函数中的应用经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点待定系数法确定一次函数解析式教学难点
15、灵活运用有关知识解决相关问题教学方法归纳总结教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法活动活动设计内容：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9） ，求这个一次函数的解析式联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？分析：求一次函数解析式，关键是求出
16、 k、b 值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于 k、b 的二元一次方程组，解之可得设这个一次函数解析式为 y=kx+b因为 y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9） ，所以3549kb解之，得21kb故这个一次函数解析式为 y=2x-1。结论：16函 数 解 析 式 选 取 满 足 条 件 的 两 定 点 画 出 一 次 函 数 的 图 象y=kx+b 解 出 （ x1， y1） 与 （ x1， y2） 选 取 直 线 L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习：已知一次函数 y=kx+2，当 x
17、=5 时 y 的值为 4，求 k 值已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20） ，求 k、b 值I 、下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象分析：本题 y 随 x 变化的规律分成两段：前 5 分钟与后 10 分钟写 y 随 x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围解：y=20(05)31我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值
18、范围的划分，既要科学合理，又要符合实际小结本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性课后作业课后反思1719.31 一次函数与一元一次方程方程 2x+20=0函数 y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x+20=0 的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数， k0）的形式所以解一元
19、一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值例 1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6 解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点
20、为（6，0） 得 x=6 例 2 利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算检验解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0） ，故可得 x=1 18我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等， 即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点， 交点的横坐标即是方程的解解法二：由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3） ，所以 x=1 小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 课后作业课后反思
