1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页叶县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3 B6 C2 D3a2 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D3 为了得到函数 y= sin3x 的图象，可以将函数 y= sin（3x+ ）的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平
2、移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位4 若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）= 1，其导函数 f（x）满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D5 若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）7 已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）精选
3、高中模拟试卷第 2 页，共 19 页A B CD8 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx()2)fx(,1)，设 ， ， ，则（ ）(10()af2blog8cA B C Dabccabacb9 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B C D10已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）11若等式（2x1） 2014=a0+a1x+
4、a2x2+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D0精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页12 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则ABCC3a6bA（ ）111A B 或 C 或 D44323二、填空题13ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 14某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品
5、的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）15设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 16抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 17有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元18某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）的统计资料如表：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表数据可得 y 与 x 之间的线性回归方程 =0.7x+ ，据此模型估计，该机器使用年限
6、为 14 年时的维修费用约为 万元三、解答题19已知 a0，a 1，设 p：函数 y=loga（x+3 ）在（0，+ ）上单调递减，q：函数 y=x2+（2a 3）x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 真，p q 假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页20（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力21如图，在四棱锥 OABCD
7、 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22（本题 10 分）解关于的不等式 2(1)0ax.23【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.24（本小题满分 12 分）如图长方体 AB
8、CDA 1B1C1D1 中，AB16，BC10，AA 1 8，点 E，F 分别在 A1B1，D 1C1 上，A 1E4，D 1F8，过点 E，F，C 的平面 与长方体的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面 将长方体分成的两部分体积之比精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页叶县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】A C D恰有 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A2 【答案】C【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3
9、 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C3 【答案】A【解析】解：由于函数 y= sin（3x+ ）= sin3（x+ ）的图象向右平移 个单位，即可得到 y= sin3（x+ ）= sin3x 的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象平移变换，属于中档题4 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1， k1，即 k1，当 x= 时，f（ ）+
10、1 k= ，即 f（ ） 1=精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页故 f（ ） ，所以 f（ ） ，一定出错，故选：C5 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A6 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=s
11、in sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离， 为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，7 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y
12、轴对称而得到的故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题8 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2
13、fmn则其图象关于点 对称,mn9 【答案】D【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin2（x ）=sin（2x ）；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型10【答案】 B【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页1xe，h（x）0，h（x） max=h（e）
14、= ， h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用11【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用12【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页二、填空题13【答案】 【解析】解：
15、ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应
16、用，考查学生的计算能力，比较基础15【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ， 为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2 取正值，cos2= = ， 为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页16【答案】 （4， ） 【解析】解：抛物线方程为 y2=8x，可得 2p=8， =2抛物线的焦点为 F（ 2，0），准线为 x=2设抛物线上点 P（m ，n）到焦点 F 的距离等于 6，根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，即|PF|=m+2=6，解得 m=4，n
17、 2=8m=32，可得 n=4 ，因此，点 P 的坐标为（ 4， ）故答案为：（4， ）【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题17【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A 用涂料 1，房间 B 用涂料 3，房间 C 用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146418【答案】 7.5 【解析】解：由表格可知 =9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线 =0.7x+ 上，4=0.79+ ， =2.3，这组数
18、据对应的线性回归方程是 =0.7x2.3，x=14， =7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求 a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意得命题 P 真时 0a1，命题 q 真时由（2a3） 240 解得 a 或 a ，由 pq 真，pq 假，得，p，q 一真一假 即： 或 ，解得 a1 或 a 【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题20【答案】【解析】（I） ，1c
19、os)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .321【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的
20、距离相等，连接 OP，过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OC
21、D（2）设 AB 与 MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力22【答案】当 1a时， ),1(),(ax，当 1a时， ),1()(x，当 1a0时，),(),(x，当 0时， ，当 0时， ,a.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.23【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为
22、 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形 EFCG（如图所示）（2）平面
23、 A1B1C1D1平面 ABCD，平面 A1B1C1D1EF ，平面 ABCDGC，精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页EFGC，同理 EGFC.四边形 EFCG 为平行四边形，过 E 作 EMD 1F，垂足为 M，EMBC10，A1E4，D 1F8，MF4.GCEF ，EM2 MF2 102 42 116GB 4（事实上 RtEFMRtCGB）GC2 BC2 116 100过 C1 作 C1HFE 交 EB1 于 H，连接 GH，则四边形 EHC1F 为平行四边形，由题意知，B1HEB 1EH1284 GB.平面 将长方体分成的右边部分由三棱柱 EHGFC1C 与三棱柱 HB1C1GBC 两部分组成其体积为 V2V 三棱柱 EHGFC1CV 三棱柱 HB1C1GBCSFC 1CB1C1S GBCBB1 8810 4108 480，1212平面 将长方体分成的左边部分的体积 V1V 长方体 V 216108480800. ，V1V2800480 53其体积比为 （ 也可以）5335
