1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页易门县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 , ,则 ( )ABCD2 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i3 设 m 是实数，若函数 f（x）=|xm|x1| 是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）A只有减区间没有增区间 B是 f（x）的增区间Cm=1 D最小值为 34 如图，从点 M（x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线 y2=8x 的对称轴方向射向此抛
2、物线上的点 P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点 Q，再经抛物线反射后射向直线 l：xy 10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，则 x0 等于（ ）A5 B6 C7 D85 函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D16 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0 B C D17 学校将 5 个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的 4 个班级，其中甲班级至少分配 2 个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20 种 B24 种 C26 种 D30 种精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页8 已知
3、集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可9 过点（1， 3）且平行于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ）Ax2y+7=0 B2x+y 1=0 Cx 2y5=0 D2x+y 5=010在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力11在等差数列a n中，a 3
4、=5，a 4+a8=22，则 的前 20 项和为（ ）A B C D12直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2 上，则|PA|+|PB|不小于 2k；设 p1 为曲线 C 上任意一点，则点 P1 关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、
5、P 3，则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14设双曲线 =1，F 1，F 2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上若F 1MF2=90，则 F1MF2 的面积是 15一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 im 中的整数 m 的值是 16在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.17已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 是圆心为 C 的圆（x
6、1） 2+y2=16 上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BC 与点 M，则动点 M 的轨迹方程为 18已知圆 C1：（x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2 上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 三、解答题19已知函数 ，且 （）求 的解析式； （）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值；（）证明：函数 的图象在直线 的下方20（本题满分 12 分）在长方体 中， ， 是棱 上的一点， 是棱1DCBAaA1ECDP1A上的一点.精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（1）求证： 平面 ；1ADB1（2
7、）求证： ；E（3）若 是棱 的中点， 是棱 的中点，求证： 平面 .CP1A/DPAEB121从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX22已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实
8、数 b 的取值范围23求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；z 的实部和虚部都是整数24已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2 恒成立，求实数 c 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页易门县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。2 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2
9、i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D3 【答案】B【解析】解：若 f（x）=|xm|x1|是定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=|m|1=0 ，则 m=1 或 m=1，当 m=1 时，f （x）=|x1|x1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当 m=1 时， f（x）=|x+1| |x1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数 f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为2，故正确的是 B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键注意使用数形结合进行求解4 【答案】B【解析】解：由题意可得抛物线的轴为 x 轴，F（2，0），MP 所在的直
10、线方程为 y=4精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页在抛物线方程 y2=8x 中，令 y=4 可得 x=2，即 P（2，4 ）从而可得 Q（2，4），N（6， 4）经抛物线反射后射向直线 l：x y10=0 上的点 N，经直线反射后又回到点 M，直线 MN 的方程为 x=6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用5 【答案】C【解析】考点：指数函数的概念6 【答案】C【解析】解：sin45sin105 +sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（45 15）=cos30= 故选：C【点评】本题主要考查
11、了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题7 【答案】A【解析】解：甲班级分配 2 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 1+6+3=10 种不同的分配方案；甲班级分配 3 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3+3=6 种不同的分配方案；甲班级分配 4 个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有 3 种不同的分配方案；甲班级分配 5 个名额，有 1 种不同的分配方案故共有 10+6+3+1=20 种不同的分配方案，故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查分类计数原理，注意分
12、类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想8 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，9 【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x2y+c=0过点（1，3 ）代入可得1 6+c=0 则 c=7x2y+7=0故选 A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=010【答案】A【解析】11【答案】B【解析】解：在等差数列a n中，由 a4+a8=22，得 2a6=22，a 6=11又 a3
13、=5，得 d= ，a 1=a32d=54=1精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页 的前 20 项和为：= = 故选：B12【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1
14、，l 2 上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3 的面积=2|x+1|2|y 1|=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题14【答案】 9 【解析】解：双曲线 =1 的 a=2，b=3，可得 c2=a2+b2=13，又|MF 1|MF2|=2a=4，|F 1F2|=2c=2 ，F 1MF2=90，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页在F 1AF2 中，由勾股定理得：|F
15、1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=（|MF 1|MF2|） 2+2|MF1|MF2|，即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|，可得|MF 1|MF2|=2b2=18，即有F 1MF2 的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题15【答案】 6 【解析】解：第一次循环：S=0+ = ，i=1+1=2 ；第二次循环：S= + = ， i=2+1=3；第三次循环：S= + = ， i=3+1=4；第四次循环：S=
16、+ = ， i=4+1=5；第五次循环：S= + = ， i=5+1=6；输出 S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为 i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题16【答案】 201617【答案】 =1【解析】解：由题意得，圆心 C（1，0），半径等于 4，连接 MA，则|MA|=|MB|，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点 M 的轨迹是：以 A、C 为焦点的椭圆，2a=4，即有 a=2，c=1，b= ，椭圆的方程为 =1故答案为： =1【
17、点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题18【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2 的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）对 求导，得 ，所以 ，解得 ，所
18、以 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页（）由 ，得 ，因为 ，所以对于任意 ，都有 设 ，则 令 ，解得 当 x 变化时， 与 的变化情况如下表：所以当 时， 因为对于任意 ，都有 成立，所以 所以 的最小值为 （）证明：“函数 的图象在直线 的下方”等价于“ ”，即要证 ，所以只要证 由（），得 ，即 （当且仅当 时等号成立）所以只要证明当 时， 即可设 ，所以 ，令 ，解得 由 ，得 ，所以 在 上为增函数所以 ，即 所以 故函数 的图象在直线 的下方20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于
19、证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变
20、量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础22【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题23【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t
21、 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2 恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题
