1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页延津县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D42 已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛C24yxF(0,2)AFCM物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(5):51:255:(1)3 已知函数 f（x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D4 若函数 sinf
2、的图象关于直线 12对称，且当1273x， ， 12x时， 12fxf，则 fx等于（ ）A B C. 62 D 245 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D86 数列a n的首项 a1=1，a n+1=an+2n，则 a5=（ ）A B20 C21 D317 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称8 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的
3、随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D49 执行下面的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）2016xA2015 B2016 C2116 D204810用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有 1 个不能被 5 整除11高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社
4、会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种12若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D684二、填空题13记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 14定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .15设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16抛物线 y2=8x 上一点 P 到
5、焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 17设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 18经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 三、解答题19本小题满分 12 分 设函数 ()lxfe讨论 的导函数 零点个数;()fxfx证明:当 时,0a()2lna20本小题满分 12 分如图，在边长为 4 的菱形 中， ，点 、 分别在边 、ABCD60EFCD上点 与点 、 不重合， ， ，沿 将 翻折到 的位置，使CBEDEFOP平 面 平 面 PFAB求 证 ： 平 面 ；PO记 三 棱 锥 的 体 积 为 ， 四 棱 锥 的 体
6、积 为 ， 且 ，求此时线段 的1VPBEF2V1243O长PA B CDOEFFEOD CBA精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21某市出租车的计价标准是 4km 以内 10 元（含 4km），超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.5 元/km，超出18km 的部分 2 元/km（1）如果不计等待时间的费用，建立车费 y 元与行车里程 x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了 30km，他要付多少车费？22（本小题 12 分）设 na是等差数列， nb是各项都为正数的等比数列，且 1ab， 3521，531ab.111（1）求 n， 的通项公式；（2）求数列 的前项和
7、nS.23已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法
8、等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页延津县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情精
9、选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.M3 【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题4 【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合
10、程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 21kZ，解得 3，从而 2sin3fxx，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得 122xfxf， ， ， 关于直线 1对称，可得 126，从而12 6sin3f 5 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=2精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页2 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C6 【答案】C【解析】解：由 an+1=an+2n，得 an+1an=2n，又 a1=1，a5=（a 5a4）+ （a 4a3）+（a
11、 3a2）+（a 2a1）+a 1=2（4+3+2+1）+1=21故选：C【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题7 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C8 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计
12、的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题9 【答案】D【解析】试题分析：由于 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 ，从而可得 ，由于2016 2x1y，则进行 循环，最终可得输出结果为 12015y2048考点：程序框图10【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证
13、明问题大大拓展了解决证明问题的技巧11【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12【答案】D【解析】考点：几何概型二、填空题13【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 ),0(【解析】考点：利用导数研究函数的单调性
14、.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.14f15【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0
15、，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分16【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+ =x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解1
16、7【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 18【答案】 x= 3 【解析】解：经过 A（3，1），且平行于 y 轴的直线方程为：x= 3故答案为：x=3三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页19【答案】【解析】： ，因为定义域为 ， ()xafe(0,)有解 即 有解. 令 ， ，()0xfx xhe()1)xe当 ,()0()hh所以，当 时，
17、 无零点； 当 时，有唯一零点.a,f 0a由可知，当 时，设 在 上唯一零点为 ，fx,)0x当 ， 在 为增函数；0(,)(xfx()0当 ， 在 为减函数.0,f,00xxae0 00 00()lnln(ln)ln2lx xaafe ae20【答案】【解析】证明：在菱形 中，ABCD ， BDACO ， ， EFPEF平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，PABFEDPOEF 平面 ， O 平面 ， BABD ， 平面 PO设 由知， 平面 ， DHPAFE 为三 棱 锥 及 四 棱 锥 的 高 ， ， ，121,33ABBFEDVSVS 梯 形 1243V ， ， 4DCFE梯 形
18、CBDS ，, ， ， /BB21()4CEFBDOH ， 11232COHA3P21【答案】 【解析】解：（1）依题意得：当 0x 4 时， y=10；（2 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页当 4x 18 时， y=10+1.5（x4）=1.5x+4当 x18 时，y=10+1.5 14+2（x18）=2x5（8 分） （9 分）（2）x=30，y=2305=55 （12 分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题22【答案】（1） 2,qd；（2） 1236nnS.【解析】（2） 1nba，6 分 122353nnnS，2
19、31.8 分-得 nnn 2122 11 2312nnS ， 10分所以 136nnS.12 分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设 na的公差为 d，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页nb的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得 d和，进而可得 na， b的通项公式；（2）数列 anb的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和 nS.23【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物
20、线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想24【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的
21、在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx1(,)2m1(0,)2m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为4m)fx04fx，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)2(,)()f 1(,)2m递减区间为 ， 6 分1(0,)2)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分
