1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页徐闻县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ 2）的值为（ ）A B C2 D22 年 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取063名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 ， ， ，按分3501层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.5710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.3 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，则
2、称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH ； ； ；ln25343f cosi2)(xxf其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|)(f HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大4 已知 lga+lgb=0，函数 f（ x）=a x与函数 g（x）= logbx 的图象可能是（ ）A B C D5 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D46 “1 x2”是“x2”成
3、立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D8 函数 y=f（x）在1，3上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（2）f （ ）f（5） Bf（）f（2）f （5） Cf（2）f（5）f （ ） Df （5）f（ ） f（ 2）9 函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D1
4、0已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）(,1)at(2,1)bt|abtA. B. C. D. 22【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力11函数 y= （x 25x+6）的单调减区间为（ ）A（ ，+） B（3，+） C（ ， ） D（，2）12函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A BC D二、填空题13定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其R)(xf 1)(xf4)0(f 3)(xxef中为自然对数的底数）的解集为 .14从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则
5、这两个正方形的面积之和的最小值为 15设抛物线 的焦点为 ， 两点在抛物线上，且 ， ， 三点共线，过 的中点 作24yxF,ABABFABM轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 ，若 ，则 点的横坐标为 .y P32FM16已知函数 ， ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒()lnafx(0,30(,)Pxy12k成立，则实数的取值范围是 17某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单t位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考
6、指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.18如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 3
7、50 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率20（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件 + =1精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21设 f（x）=2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f（x），若函数 y=f（x）的图象关于直线 x= 对称，且 f（1）=0（）求实数 a，b 的值（）求函数 f（x）的极值22已知函数 f（x）=1+ （2x2）（1）用分段函数的形式表示函
8、数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域23已知 F1，F 2分别是椭圆 =1（9m 0）的左右焦点， P 是该椭圆上一定点，若点 P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1PF2（）求 m 的值；（）求点 P 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知 ,若 ，求实数的值.2 2,13,31AaBa3AB精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页徐闻县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：设幂函数 y=f（x）=x ，把点（ ， ）代入可得 = ，= ，即 f（x）= ，故 f（2）= = ，故选：A2
9、 【答案】C3 【答案】 B第4 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1 则 b=从而 g（x）= logbx=logax，f（x）=a x与函数 f（x）与函数 g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选 B，故答案为 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页5 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题6 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分
10、条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键7 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力8 【答案】B【解析】解：函数 y=f（x）在1，3 上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，f（ ）=f（6），f（5）=f （1），f（ 6）f （ 2）f （1），f（ ）f（2 ）f（5）故选：B【点评】本题
11、考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档9 【答案】 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log
12、x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力10【答案】B【解析】由 知， ， ，解得 ，故选 B.|abab(2)10t1t11【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（ ，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B12【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除
13、 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题13【答案】 ),0(【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 ,即01xf xe,因此构造函数 ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可xxxeffe xxefg以构造满足前提的特殊函数,比如令 也可以求解.1
14、4f14【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 15【答案】2【解析】由题意，得 ， ，准线为 ，设 、 ，直线 的方程为2p(1,0)F1x1(,)Axy2(,)BAB，代入抛物线方程消去 ，得 ，所以 ，(1)ykxy222(40kk214kx又设 ，则 ，所以 ，所以120(,)Py01212()()x02(,)k精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页因为 ，解得 ，所以 点的横坐标为 20213|PFxk2kM16【
15、答案】 a【解析】试题分析： ，因为 ，其图象上任意一点 处的切线的斜率 恒成立， 21()fx(0,3x0(,)Pxy12k， ， ， 恒成立，由 121ax0,3a21(,x21,a考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件17【答案】15【解析】由条件知 ，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量
16、为50.9ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.72972t 357et kt18【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解（1）因为 20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50
17、 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“
18、这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为20【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页，结合图象可知，当过点 A（2 ，1）时有最大值，故 Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页，根据距离公式，原点 O 到直线 2x+yz=0 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页故当 d 有最大值时，|z|有最大值，即 z 有最值；结合图象可知，当直线 2x
19、+yz=0 与椭圆 + =1 相切时最大，联立方程 化简可得，116x2100zx+25z 2400=0，故=10000z 24116（25z 2400）=0，故 z2=116，故 z=2x+y 的最大值为 【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用21【答案】 【解析】解：（）因 f（x） =2x3+ax2+bx+1，故 f（x） =6x2+2ax+b从而 f（x）=6 y=f（x）关于直线 x= 对称，从而由条件可知 = ，解得 a=3又由于 f（x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=12（）由（）知 f（x）=2x 3+3x212x+1f（x）=6x 2+6x
20、12=6（x1）（x+2）令 f（x）=0，得 x=1 或 x=2当 x（ ，2 ）时，f （x）0，f（x）在（， 2）上是增函数；当 x（2，1）时， f（x）0，f（x）在（2，1）上是减函数；当 x（1，+）时，f（x）0，f （x）在（1，+）上是增函数从而 f（x）在 x=2 处取到极大值 f（ 2）=21 ，在 x=1 处取到极小值 f（1）=622【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=1+ = ，（2）函数的图象如图：精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（3）函数值域为：1，3）23【答案】 【解析】解：（）由已知得：|PF 2|=64=2，在PF 1F2中，由勾股定理得， ，即 4c2=20，解得 c2=5m=95=4；（）设 P 点坐标为（x 0，y 0），由（）知， ， ， ， ， ，解得 P（ ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题24【答案】 23a【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：集合的运算.
