1、第 1 页 共 4 页圆锥曲线高考真题1.平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M： =1(ab0)的右焦点的直线 x + y = 0 + 3交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 .12（1）求 M 的方程（2）C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 的面积最大值.2.设 , 分别是椭圆 的左右焦点，M 是 C 上一点且 与 x 轴1F2 210yxab2MF垂直，直线 与 C 的另一个交点为 N.1（1）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ，求 a,b.15
2、NF3.已知椭圆 C：，直线不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB的中点为 M.(1) 证明：直线 OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.4.已知抛物线 C： 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 分别交 C 于 A，B 两点，2yx 12,l交 C 的准线于 P，Q 两点.（1）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（2）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.5.已知抛物线 C：
3、y2=2x，过点（2,0）的直线 l交 C与 A,B两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆（1）证明：坐标原点 O在圆 M上；（2）设圆 M过点 P（4，-2），求直线 l与圆 M的方程6.已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为10m，（1）证明： 12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明： FA， P，B成等差数列，并求该数列的公差第 2 页 共 4 页7.已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，圆2:1(0)xyCab32(0,1)。221:a（1）求椭圆 的方程；（2）直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且 与圆 相
4、交:(0)lykmCMl1C于 两点，问是否存在这样的直线 ，使得 ？若存在，求出 的方程，,ABlAB若不存在，请说明理由。8.已知椭圆 的中心和抛物线 的顶点都在坐标原点 O， 和 有公共焦点 ，点1C2 12F在 x轴正半轴上，且 的长轴长、短轴长及点 到 右准线的距离成等比数列。F1 FC（1）当 的准线与 的右准线间的距离为 15时，求 及 的方程；2（2）设过点 且斜率为 1的直线 交 于 P,Q两点，交 于 M,N两点。当 时，l12 367PQ求 的值。MN9.如图，椭圆 的一个焦点是 F（1，0） ，O 为坐标原点2(0)xyab（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成
5、正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点 F 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点若直线 l 绕点 F 任意转动，恒有，求 a 的取值范围2OAB10.设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与 AB(20)1AB， ， ， )0(kxy相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（1）若 ，求 的值；6Ek（2）求四边形 面积的最大值B11.已知椭圆 的中心和抛物线 的顶点都在坐标原点 O， 和 有公共焦点 ，点1C2C1C2F在 x轴正半轴上，且 的长轴长、短轴长及点 到 右准线的距离成等比数列。F1 F（1）当 的准线与 的右准线间的距离为 15时，求 及 的方程；2（2）设过点 且斜率为
6、1的直线 交 于 P,Q两点，交 于 M,N两点。当l12时，求 的值。367PQMN12. 如图，在平面直角坐标系 中，M、N 分别是椭圆 的顶点，过坐标原xOy12yxyxlAFBO第 3 页 共 4 页的直线交椭圆于 P、A 两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPB13.平面内与两定点 1(,0)Aa， 2(,)0a连续的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上
7、1、 2两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线（1）求曲线 C的方程，并讨论 的形状与 m值得关系；（2）当 m时，对应的曲线为 1；对给定的 (1,)0,)U，对应的曲线为 2C，设 1F、 2是 的两个焦点。试问：在 撒谎个，是否存在点 N，使得 1F的面积 |Sa。若存在，求 tan1FN2的值；若不存在，请说明理由。14.如图 7，椭圆 的离心率 ，x 轴被曲线 截21:(0)xyCb3222:Cyxb得的线段长等于 C1的长半轴长。（1）求 C1，C 2的方程；（2）设 C2与 y 轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线 与 C2相交于点 A,B,直线 MA,MB 分l别与 C1相
8、交与 D,E （i）证明： MDME; （ii）记MAB,MDE 的面积分别是 问：是否存在直线 l,使得 ?请说明理由。2,S1273S15.如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C 2的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C ，D（1）设 ，求 与 的比值；（2）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由16.已知 O 为坐标原点，F 为椭圆 在 y 轴正半2:1Cx轴上的焦点，过 F 且斜率为 的直线 与 C 交于 A、B 两
9、点，点 P-2l满足 0.ABP（1）证明：点 P 在 C 上；（2）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A 、P、B、Q 四点在同一圆上17.在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1） ， B 点在直线 上，M 点满足3y第 4 页 共 4 页， ，M 点的轨迹为曲线 C/MBOABA（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， 为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 距离的最小值l l18.已知动直线 l与椭圆 C: 213xy交于 P1,xy、Q 2,y两不同点，且OPQ 的面积 OPQS= 62,其中 O 为坐标原点.（1）证明 1x和 21y均为定值;（2
10、）设线段 PQ 的中点为 M，求 |PQ的最大值；（3）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得 62ODEGOESS?若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由.19.如图，设 P 是圆 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，25xy且 45MD（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的长度4520. 椭圆有两顶点 A（-1，0） 、B （1，0） ，过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当|CD | = 时，求直线 l 的方程；32（II）当点 P 异于 A、B 两点时，求证： 为定值。OQ21.已知斜率为 的直线 与双曲线 : 相交于 、 两点，且1lC21(0,)xyabBD的中点为BDM(,3)（）求 的离心率；C（）设 的右顶点为 ，右焦点为 ，AF|17DB证明：过 、 、 三点的圆与 轴相切。Bx
