1、唯有真刀真枪，才得真才实学11. 已知点 为双曲线 为正常数）上任一点， 为双曲线的右焦点，10(,)Pxy21(8xyb2F过 作右准线的垂线，垂足为 A，连接 并延长交 轴于点 1 2Fy2P（1）求线段 的中点 P 的轨迹 E 的方程； 12（2）设轨迹 E 与 轴交于 B，D 两点，在 E 上任取一点 Q 直线 QB，QDx 11()0xy， ，分别交于 轴于 M，N 两点求证：以 MN 为直径的圆过两定点y2. 如图，已知圆 G： 22()xyr是椭圆216xy=1 的内接 的内切圆，其中ABCA 为椭圆的左顶点（1）求圆 G 的半径 r；（2）过点 M（0，1）作圆 G 的两条切线
2、交椭圆于 E，F 两点，证明：直线 EF 与圆 G 相切yxOAPP1P2F1 F2yxOCBFGAME唯有真刀真枪，才得真才实学23. 设点 在直线 上，过点 作双曲线 的两条0(,)Pxy(01)xmy， P21xy切线 ，切点为 ，定点 ,AB,M，（1）过点 作直线 的垂线，垂足为 ，试求 的垂心 所在的曲线方0xyNAM G程；（2）求证： 三点共线AB、 、4. 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点（如图所示） ，且13l2:1364xyC,AB在直线 的左上方.(32,)Pl（1）证明： 的内切圆的圆心在一条定直线上；AB（2）若 ，求 的面积. 60oPyxABMPNx=mOA
3、xyOPB唯有真刀真枪，才得真才实学35. 如图，椭圆 的离心率为 ， 轴被曲线 截21:(0)xyCab32x22:Cyxb得的线段长等于 的长半轴长.（1）求 ， 的方程；（2）设 与 轴的焦点为 M，1C2过坐标原点 O 的直线 与 相交于点 A,B，直线 MA,MB 分别与 相交与 .l2 1,DE证明： ；MDE记 , 的面积分别是 ， .问：是AB1S2否存在直线 ,使得 ？请说明理由.l1273S6. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 相交于 、 两点，2:4CyxF(1,0)KlCAB点 关于 轴的对称点为 .AxD（1）证明：点 在直线 上；FB（2）设 ，求 的内切
4、圆 的方程 .89M唯有真刀真枪，才得真才实学47. 是双曲线 上一点， 分别是双曲线(,)oPxya2:1(0,)xyEab,MN的左、右顶点，直线 的斜率之积为 .E,PMN5（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 的右焦点且斜率为 的直线交双曲线于 两点， 为坐标原点， 为1,ABOC双曲线上一点，满足 ，求 的值.OCAB8.已知以原点 O 为中心， 为右焦点的双曲线 C 的离心率 .(5,0)F52e（1）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点 的直线 ： 与过点 （其中 ）1(,)Mxy1l14xy2(,)Nxy21x的直线 ： 的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别l24x交于 G、H 两点，求OGH 的面积Ol2yGMNExl1
