1、圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361641题组一： 椭圆方程1.已知 的周长为 ,其中 是两个定点,且 ,求顶点 的轨迹方程.ABC26BC|12BCA2.已知点 到点 , 的距离之和为 ,求点 轨迹 的方程.P(03)， (， 4P3.已知椭圆 过点 ,两个焦点分别为 ,求椭圆 的方程.C(2)A(2,0)C4.已知中心在原点的椭圆 过点 ,且其中一个焦点为 ,求椭圆 的方程.(1)M1(20)F5.求过点 ,且与椭圆 有相同焦点的椭圆的方程.(253)P295xy6.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆 过 , 两点,求椭圆 的方程.C(2)M(61
2、)NC7.已知椭圆 短轴的一个顶点为 (1,0)A,过 的一个焦点且垂直于长轴的弦长为 ,求椭圆 的方程.C8.已知椭圆中心在原点的椭圆 的一个焦点是 ,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,()F求椭圆的方程.9.已知动点 的坐标为 ,向量 ,向量 ,且 .求动点 的轨迹 的P()xy(3)axy(3)bxy|10abPC方程；10.设经过坐标原点 的直线与椭圆交于 两点,点 是椭圆的一个顶点,且 ,OBC(20)A0ACB=,求椭圆的方程.2|OBC|=A|圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164211.已知椭圆 的长轴长为 ，焦距为 .求
3、其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab42C12.已知椭圆 的短轴长为 ，焦距为 .求其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab2C13.已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 .求其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab432C14.已知椭圆 的短轴长为 ，离心率为 .求其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab132C15.已知椭圆 过点 ，离心率为 .求其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab(,2)2C16.已知椭圆 过点 ，焦距为 .求其椭圆 的方程.2:1(0)xyCab(2,3)4C17.已知椭圆 左右焦点分别为 ，通径为 ，离心率为 .求其椭圆2:1(0)xyCab12,F32的方程.18.已知
4、点 是椭圆 任意一点，左右焦点分别为 ， ，焦距P2:1(0)xyCab12,F1max|4P为 .求其椭圆 的方程.2圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164319.已知点 是椭圆 任意一点，左右焦点分别为 ， ，离心P2:1(0)xyCab12,F1min|P率为 .求其椭圆 的方程.1220.已知点 是椭圆 任意一点，左右焦点分别为 ，三角形 的周P2:1(0)xyCab12,F12PF长为 ，离心率为 .求其椭圆 的方程.101421.已知椭圆 的左右顶点分别为 ，离心率为 ， 点为椭圆上的一2:1(0)xyCab,AB12eM个动点， 面积最大
5、值为 .求其椭圆 的方程.MAB3C22.已知离心率 的椭圆中心在原点 ，长轴在 轴，上顶点和右顶点分别为 ，三角形12eOx,AB，求其椭圆 的方程.3AOBC23.已知离心率 的椭圆中心在原点 ，长轴在 轴，上顶点为 ，右焦点和右顶点分别为 ，32eOxA,FB三角形 ，求其椭圆 的方程.1AFBC圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164424.已知椭圆 左焦点 以及上顶点 ，原点 到直线 的距离为 ，2:1(0)xyCabF(0,1)AOFA2求其椭圆 的方程.25.已知椭圆 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭圆 的长半轴长为半径2:1(0)xyCa
6、b63OC的圆和直线 相切.求其椭圆 的方程.6C26.已知椭圆 ，过 的左焦点 的直线 被圆2:1(0)xyCabC1F:20lxy截得的弦长为 ，求其椭圆 的方程.222:(3)()x2427.已知椭圆 中心在原点 ，焦点在 轴，离心率为 ，它的一个焦点恰好与抛物线 的焦COx224yx点重合，求其椭圆 的方程.28.已知椭圆 中心在原点 ，长轴在 轴，离心率为 ，它的一个顶点恰好与抛物线 的准COx3228xy线上，求其椭圆 的方程.圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361645题组二： 椭圆特殊点1.求椭圆 上的点 到原点 距离的最值.2341xy0
7、(,)Pxy(0,)O2.求椭圆 上的点 到左焦点 距离的最值.2341xy0(,)xy1F3.求椭圆 上的点 到左顶点 距离的最值.2341xy0(,)Pxy1A4.求椭圆 上的点 到下顶点 距离的最值.2341xy0(,)xy1B5.已知 是椭圆 上的一个动点,求点 到点 距离的最值.P26xyP(,0)Mm题组三： 双曲线的性质1.(1)若 分别是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上,且 ,则 _.12,F21643xyP17PF2(2)若 分别是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上,且 ,则 _.12,2 12(3)若 分别是双曲线 的左右焦点,点 在双曲线上,且 ,则 _.12,F216
8、43xyP17PF22.若点 在以 为焦点的双曲线 上,且 是等腰三角形,则 的周长为_.P12, 21643xy12123.若点 在以 为左焦点的双曲线 右支上,且点 的坐标为 ,则 的最小值为_ _.1F1962yxA(13)1|PAF圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616464.若点 在以 为左焦点的双曲线 右支上,且点 的坐标为 ,则 的最小值为_ _.P1F1962yxA(84)1|PAF5.若点 在以 为左焦点的双曲线 右支上,且点 的坐标为 ,则 的最大值为_ _.1 1962yx(84)1|6.若 在以 12,F为焦点的双曲线 上,且 ,
9、求 的面积.P2169xy1260FP12F7.若 在以 12,为焦点的双曲线 上,且 ,求 的面积.21xyab(0,)1212P8.若点 在以 为焦点的双曲线 上,且 ，求 的面积.P12,F2169xy120PF12F题组四： 椭圆离心率Part1： 1.若椭圆经过原点,且焦点为 )0,3(,12F,则椭圆的离心率为_.2.若椭圆的左右焦点为 ,短轴的一个端点为 P,且 21F,则椭圆的离心率为_.123.在矩形 中,若 ,则以 为焦点,且过 两点的椭圆的离心率为_.ABCD4,3BCA,CD4.若 为椭圆的左焦点, 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点 在椭圆上,且 , ,1F P1FAPO
10、B则椭圆的离心率为 e_.圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616475.若点 在以 为焦点的椭圆上,且 ,则椭圆的离心率为_.P12F12215,75PFF6.若点 在以 为焦点的椭圆上,且 ,则椭圆的离心率为_.12 1212:3P7.若椭圆的顶点为 , ,右焦点 到直线 的距离为 ,则椭圆的离心率为_.(0)AaBbFAB1|2F8.设椭圆的四个顶点为 ,若四边形 的内切圆恰好经过焦点,则椭圆的离心率为_.,ABCDABC9.若椭圆 的焦距为 ,过点 作圆 的两切线恰好互相垂直,则21xyab(0)22(,0)ac22xya椭圆的离心率为_.10.设
11、椭圆21(0)xyab的离心率为 ,右焦点为 (0)Fc， ,方程 20axbc的两个实根12e分别为 1和 2,则点 与圆 2xy的位置关系为 _.12,P11.椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 若直线 与椭圆 的一个2:(0)xyab12,Fc3()yxc交点 满足 ，则该椭圆的离心率为_.M1221F12.已知椭圆 的左焦点为 ， 与过原点的直线相交于 两点，连接 ， .若2:1(0)xyCabFC,ABFB，则该椭圆的离心率为_.410,6,cos5ABFAB圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164813.椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ，
12、为其左焦点，若 ,设 ，21(0)xyabABFAFB6F则该椭圆的离心率为_.14.过点 作斜率为 的直线与椭圆21(0)xyab相交于 ，若 是线段 的中点，则(1,)M12:C,ABMAB椭圆 的离心率为_C15.设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若1F221(0)xyab2FPQ， ，则椭圆的离心率为_.60PQ1PQ16.如图所示，椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆于 两点，且021()xyab12,F,PQ,若 ,则椭圆的离心率为_.1PQF1PQF2F1 PQy xO17.设 是椭圆 的左、右焦点， P为直线 上一点， 是底角为 的12,2:
13、1(0)xyEab32xa21FP30等腰三角形，则 的离心率为_.18.如在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直xOyF021()xyab线 与椭圆交于 两点，且 ,则该椭圆的离心率为 _.2by,BC9圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164919.如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在第二、12,F21:4xCy2C,AB12,C四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离心率为_.12AFB220.已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， 分别为 的左，右顶点. 为 上OC21(0)xyab,ABCPC一点，且 轴.过点 的直线
14、与线段 交于点 ，与 轴交于点 .若直线 经过 的中点，则PFxAlPFMyEMOE的离心率为_.C21.在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的xOyC21(0)xyabFl一个端点为 .设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 .若 ，则椭圆 的离心率为_.BBF1dFl2d16dCPart2： 1.若 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上一点,且 ,则椭圆离心率 的取值范围为_.12FP1290FPe2.若 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上一点,且 ,则椭圆离心率 的取值范围为_.12 1263.若椭圆的焦点为 ,且椭圆上存在一点 ,使 ,则椭圆离心率 的取值范围为
15、_.12FP120Fe4.如图,若正六边形 的顶点 为一椭圆的两个焦点,其余四个顶点ABCDEA均在椭圆上，则椭圆离心率 的取值为_.,BEFe5.在 中 , , 7cos18B.若以 为焦点的椭圆过点 C,则椭圆的离心率 e_.A,AB6.若 是椭圆的两焦点 ,满足 120MF的点 总在椭圆内,则椭圆离心率的取值范围是_.12,FyxECBFAOD圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616410题组五： 双曲线的离心率1.若双曲线 的离心率为 ,则 _.213xya(0)a2a2.若 ,椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ,且 ,则双曲线的渐近线方程0b2xy
16、b21xyab12e13为_.3.以双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形,则该双曲线的离心率为 .4.设点 在以 为左右焦点的双曲线 的右支上,射线 平分 ,过原点 作P12,F21xyab(0,)bPT12FO的平行线交 于点 ,若 ,则双曲线的离心率为_T1M123PF5.已知 ， 为双曲线 的左，右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则 的离心率ABEEABM120E为_6.已知双曲线 : ，若矩形 的四个顶点在 上， 的中点为 的两个焦点，E21(0,)xyabABCDE,ABCDE且 ，则 的离心率是_.23ABC7.已知抛物线
17、的准线与双曲线 交于 两点，点 为抛物线的交点，若 为正三角形，24yx214xya,ABFFAB则双曲线的离心率为_8.已知双曲线 的一条渐近线与圆 相变于 两点，若 ，则该21(0,)xyab2(3)9xy,AB2双曲线的离心率为_圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164119.点 是抛物线 与双曲线 的一条渐近线的交点（异于原点） ，A21:(0)Cypx2:1(0,)xyCab若点 到抛物线 的准线的距离为 ，则双曲线 的离心率为 _1 210.已知 是双曲线 的左，右焦点，点 在 上， 与 轴垂直， ,则12,F2:1xyEabME1Fx21s
18、in3MF的离心率为_E11.已知 是双曲线2:1(,0)xyCab的左、右焦点，过左焦点 的直线 与双曲线 的左、右两支12,F 1FlC分别交于 两点，若 ，则双曲线的离心率为_,AB2:3:45BFA12.设 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若 且12,F2:1(0,)xyCabPC216,PFa的最小内角为 ，则 的离心率为_12P3013.设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得12,F21(0,)xyabP则该双曲线的离心率为_12129|3,|,4PbPF14.经过双曲线 的右焦点为 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相 较于 两()210xyab-=F ,
19、MN点，若 为坐标原点， 的面积是 ，则该双曲线的离 心率为_OMN23a圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361641215.过双曲线 的右焦点 作直线 的垂线，垂足为 交双曲线左支于 点，若210,xyabFbyxaAB，则该双曲线的离心率为_FBA16.设双曲线 的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，线段 与双曲线的一条渐近线210,xyabFBF交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为_AFB17.平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线与抛物线 交于点xoy21:0,xyCab2:0Cxpy，若 的垂心为 的焦点，则 的离心率为_,OAB2118.设直线 与双
20、曲线 的两条渐近线分别交于点 ，若点30()xym210,xyab,AB满足 ,则该双曲线的离心率为_(,0)PAPB19.设 是双曲线 的两个焦点， 在双曲线上，若 (12,F210,xyabP12120,|PFPFac为半焦距)，则双曲线的离心率为_c20.点 为双曲线 右支上的一点，其右焦点为 ， 若直线 的斜率为 ， 为线段P210,xyab2F2P3M的中点，且 ，则该双曲线的离心率为_2F2OFM圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 138923361641321.已知双曲线 ，过其右焦点 作圆 的两条切线，切点记作 ， ,双曲线的右顶21(0)9xybF29x
21、yCD点为 , ，其双曲线的离心率为_E5CD22.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ,则椭圆和双曲线的离心率的12,FP123FP倒数之和的最大值为_23.已知双曲线 的两条渐近线分别为 .则双曲线 的离心率为_2:10,xyEab12:,:lyxlxE24.已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角的余弦值为 ，该双曲线上过一个焦点且垂直210,xyab310于实轴的弦长为 ，则双曲线的离心率为_325.已知 是双曲线 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，12,F210,xyab1F2F为半径的圆上，则该双曲线的离心率为_2O26.已知双曲线 的左右焦点分
22、别为 ,若双曲线上存在点 使得21xyab(0,)12(,0)(FcP,则双曲线的离心率的取值范围为_1221sinsicPF27.若 ,且椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ,则 的取值范围为_.0ab21xyab21xyab12e1圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616414题组六： 抛物线的定义1.若 是抛物线 的焦点,点 ,且 为抛物线上的动点,则 最小值为_.F24yx(32)APPAF2.抛物线 上的点 到点 与到 轴的距离之和的最小值为_.2P(,4)y3.抛物线 上的动点 到点 的距离与到直线 的距离之和的最小值是_ _.xy42)1,0(A
23、1x4.若点 在抛物线 上,点 在 轴上的射影为 ,点 的坐标是 ,则 的最小值是_ _.P21PxMA(68.5)PMA5.若点 均在以 为焦点的抛物线 上,且 ,则弦 的中点到 轴的距离为_ _.BA,F2y=3FBy6.抛物线 24yx上点 P到直线 1:4360lx和直线 2:1lx的距离之和的最小值是_ _.题组七： 抛物线的焦点弦1.设过抛物线 焦点的直线与抛物线交于不同的两点 ,求证: .2ypx(0)12(,)()AxyB12|ABxp2.设过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于不同的两点 ,且直线 的倾斜角为 , 在上方，2ypx(0)FBAA在下方,求证: .B,1cos1co
24、spAFB3.设过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于不同的两点 ,且直线 的倾斜角为 ,求证:2ypx(0)FBA.2sinAB4.设过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于不同的两点 , 位坐标原点，且直线 的倾斜2ypx(0)FBAOAB圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 1389233616415角为 ,求证: .2sinAOBpS题组八： 抛物线与垂直关系1.设 是抛物线 上异于抛物线顶点 的不同的两点,且满足 ,求证:直线 过定点.BA,24yxO0OABAB2.设 是抛物线 上异于抛物线顶点 的两点,且满足 ,求证:直线 过定点BA,2ypx(0)O0AOBAB.(2
25、0)p3.设 是抛物线 上异于定点 的不同的两点,且满足 ,求证:直线 过定点.BA,24yx(96)P0PABAB4.设 是抛物线 上异于定点 的不同的两点,且满足 (其中,点 在抛物BA,2ypx(0)P0PAB0(,)Pxy线上),求证:直线 过定点 .,y题组九： 抛物线与数量积问题圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164161.设过点 的直线 交抛物线 于 两点,求 .(2,0)Tl28yxABO2.设过点 的直线 交抛物线 于 两点,求 .(3,0)Tl28yxAB3.设过点 的直线 交抛物线 于 两点,求 的最小值.(,0)Ttl28yxO
26、4.设直线 与抛物线 交于异于坐标原点 的不同两点 ,且 ,直线 是否过定点？l28yxAB0l5.设直线 与抛物线 交于不同的两点 ,且 ,直线 是否过定点？l28yxAB7Ol6.设直线 与抛物线 交于不同的两点 ,且 ,其中点 ,直线 是否过定点？l28yx24M(10)l7.设过点 的直线 与抛物线 交于不同的两点 ,是否存在点 ,使得 为定值？(2,1)Pl28yxABMAB题组十：抛物线与倾斜角互补的问题圆锥曲线初步飞哥数学精品题组汇编 万卷取唯一 一题悟真谛 13892336164171.设过抛物线 上的点 的直线 分别与抛物线交于 两点,且直线 的倾斜角互补,求证:直线28yx
27、(2,4)T12,lAB12l的斜率为定值.AB2.设过抛物线 上的点 的直线 分别与抛物线交于 两点,且直线 的倾2ypx(0)0(,)Txy012,lAB12,l斜角互补,求证:直线 的斜率为定值.AB3.设斜率为 的直线与抛物线 交于 两点,在抛物线上是否存在点 ,使得直线 的倾斜角互补？1428yxABT,ATB若存在,求点 的坐标；若不存在 ,说明理由.T4.设斜率为 的直线与抛物线 交于 两点,是否存在点 ,使得直线 的倾斜角互补？若存在,求点1428yxABTATB的坐标；若不存在,说明理由 .T5.设经过点 的直线与抛物线 交于 两点,在 轴上是否存在点 ,使得直线 的倾斜角互(3,0)M24yxABxN,AB补？若存在,求点 的坐标；若不存在,说明理由.N6.设经过点 的直线与抛物线 上交于 两点,在 轴上是否存在点 ,使得直线(,0)Mm2ypx(0)ABxN的倾斜角互补？若存在,求点 的坐标；若不存在,说明理由.NABN
