1、（第 8 题图） 选择题（每小题 x 分，共 y 分）（2011长春）8如图，直线 l1/l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l 2 于 B、C 两点，连结 AC、BC 若 54，则1 的大小为 CBC（）36 （）54 （）72 （）73（2011益阳市）7如图 2，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D ，则直线 CD 即为所求根1据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 BA矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形1. （2011 浙江绍兴，8，4 分）如图
2、，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于ABCAB的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交 于点 ，连接 .若12AB,MND的周长为 10， ，则 的周长为（ ）DC7ABA.7 B.14 C.17 D.20DMNCA B【答案】C 二、填空题（每小题 x 分，共 y 分）BACD图 2图 3 2011南京市 11 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ _ 12（2011重庆市潼南县）19.（6 分）画ABC,使其两边为已知线段 a、b，夹角为 .（要求：用尺规作图
3、，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：19. 已知：线段 a、b 、角 -1 分 求作：ABC 使边 BC=a，AC= b， C= -2 分画图（保留作图痕迹图略） -6 分（2011佛山）22、如图，一张纸上有线段 ；AB（1）请用尺规作图，作出线段 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图） ；(第 11 题 )BA MO 9题 图abAB21 世纪教育网（2011宿迁市）28 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC 中，B 90，AB1，BC ，以点 C 为圆心，CB 为半径的
4、弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心，AD 为半径的弧交21AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧） ，连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 得 AC 22)1(5BCCD，AEADAEACAD 25（2）EAG36，理由如下：FAFE AB1，AE 1 FAE25FAE 是黄金三角形F36，AEF72AEAG ，FAFEFAE FEAAGEAEGFEAEAGF361. （2011 江苏扬
5、州，26,10 分）已知，如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD= , 求线段 BD、BE 与劣弧32DE 所围成的图形面积。 （结果保留根号和 ）GFEDCBA（第 28 题）【答案】 （1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O， O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是O 的切线。连结 OD。AD 平分BAC DAC=DABOA
6、=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD 是O 的半径 BC 是O 的切线。(2) 如图，连结 DE。设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 Rt ODB 中，ODB=90， 0B 2=OD2+BD2 即： (6-r)2= r2+( )2 3r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面积为 ，扇形 ODE 的面积为31 32360阴影部分的面积为 。22. （2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹） ；并根据每种情
7、况分别猜想：A 与B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。（1）如图ABC 中 ， C=90 ， A=24CB A（第 23 题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC 中，C=84，A=24.（第 23 题图）CB A作图：猜想：验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分猜想：A+B=90，4 分验证：如在ABC 中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分（2）
8、答：作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或在线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求6 分猜想：B=3A8 分验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。9 分3. （2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简
9、要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由（保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点 就是所求作的旋转中心 1O图 图（1）能，点 就是所求作的旋转中心2O4. （2011 浙江杭州，18，6）四条线段 a，b，c，d 如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形( 尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a ，
10、b，c） ， （a，b，d ） ， （a，c ，d） ，（b，c，d） ，其中能组成三角形的只有（b，c，d） ，所以以它们为边能作出三角形的概率是 145. （2011 四川重庆，20，6 分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉 M、位置( 要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011 甘肃兰州，25，9 分）如图，在单位长度为
11、1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留） ；若 E（7，0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由。A BCO【答案】 （1）A BCO xyD E（2） C（6，2） ，D（2，0）
12、5 4相切。理由：CD= ，CE= ，DE=525CD 2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 与D 相切。7. （ 2011 重庆江津， 23， 10 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标是(2,2),点 B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1
13、)存在满足条件的点 C: 作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A/(2,-2), 连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点 P.设 A/B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把 A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：解得： 37bk41bk.A(2, 2).B(7, 3)yO x第 23 题图C BA所以： y=x-4当 y=0 时，x=4,所以交点 P 为（4，0）13 （2011珠海） （本题满分 6 分）如图，在 RtABC 中，C 90（1）求作：ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点 （保留作图痕迹，不写作法
14、）（2）若 AC6，AB10，连结 CD，则 DE_ ，CD_ 【答案】 （1）作出 BC 的垂直平分线 3 分答：线段 DE 即为所求 4 分（2）3，5 6 分8. (2011 重庆綦江，19，6 分 )为了推进农村新型合作医疗制度改革 ,准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A 、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如下图） ，请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知：A 、 B、 C 三点不在同一直线上.求作：一点 P，使 PA PB PC. (
15、或经过 A、 B、 C 三点的外接圆圆心 P)正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点 P24、 （2011 毕节地区）已知梯形 ABCD 中，AD BC，AB=AD（如图所示） ，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE（1）在下图中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹不写作法） ，并证明四边形 ABED 是菱形（2）若ABC=60，EC=2BE求证：EDDC考点：梯形；菱形的判定与性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到BAD 的平分线 AE；利用菱形的判定定理，即可证得；（2）根据直角三角形的性质定理，可
16、得EDC 是直角三角形，即可得 EDDC；解答：证明：（1）梯形 ABCD 中，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形，又 AB=AD，四边形 ABED 是菱形；（2）四边形 ABED 是菱形， ABC=60，DEC=60， AB=ED，又 EC=2BE，EC=2DE，DEC 是直角三角形，EDDC点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力22 （2011来宾） （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABC80，BAC40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E（1）用圆规和直尺在图中作 出 AB 的垂直平分线 DE，并连
17、结 BD；（2）证明：ABCBDCBAC(第 22 题图)【答案】 （1）略（2）证明:DE 是 AB 的垂直平分线BDADABDA40DBCABC80CCABC BDC(2011 河北省 )23 （本小题满分 9 分）如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E，K 分别在 BC，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且 CE=BK=AG.求证：DE=DG；DEDG ；尺规作图：以线段 DE，DG 为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ；连接中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；当 时，衣直接写出 的值.1CEBnABCDE
18、FGS正 方 形正 方 形AB CDEKG图 11DA BCO(第 25 题图)25 （2011钦州） （本题满分 9 分）如图，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB 的平分线 AC 交O 于点 C，作 CDAD ，垂足为 D，直线 CD 与 AB 的延长线交于点 E（1）求证：AC 平分DAB ；（2）过点 O 作线段 AC 的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（3）若 CD4，AC4 ，求垂线段 OE 的长5【答案】解：(1)连接 OCCD 切O 于点 C，OCCD又ADCDOCADOCADACOCOAOCAOACOACDACAC 平分DAB 3 分（2）解：点 O 作线段 AC 的垂线 OE 如图所示（3）解：在 RtACD 中，CD4，AC 4 ，5AD 8 AC2 CD2 (4R(5)2 426 分OEACAE AC2 12 57 分OAECAD AEOADCAEOADC OECD AEAD8 分OE CD 4AEAD 258 5即垂线段 OE 的长为 59 分
