1、 中考数学尺规作图- 1 -尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图：1、作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ；2、作 一 个 角 等 于 已 知 角 ；3、作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ；4、作 已 知 角 的 角 平 分 线 ；5、过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 ；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法： 作射线 AP； 在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=N
2、O（即 O 是 MN 的中点）.作法： 分别以 M、N 为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q； 连接 PQ 交 MN 于 O则点 O 就是所求作的的中点。（试问：PQ 与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP, 使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法： 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N； 分别以 M、为圆心，大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交AOB 内于； 作射线 OP。则射线 OP 就是AOB 的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。（请自己写出“已知”“求作” 并作出图形
3、，不写作法）题目五：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.中考数学尺规作图- 2 -求作：ABC ，使 AB = c，AC = b，BC = a.作法： 作线段 AB = c； 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于 C； 连接 AC，BC。则 ABC 就是所求作的三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n, .求作：ABC ，使A= ，AB=m，AC=n.作法： 作A= ； 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n； 连接 BC。则 ABC 就是所求作的三角形。题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图， ， ， 线段 m .求
4、作：ABC ，使A= ，B= ,AB=m.作法： 作线段 AB=m； 在 AB 的同旁作A= ，作 B= ，A 与B 的另一边相交于 C。则 ABC 就是所求作的图形（三角形） 。一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；中考数学尺规作图- 3 -CBACBAOA2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线.例题：1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个
5、圆形零件的半径.2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使 P 到OA、OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法 ,保留作图痕迹,写出结论)3、 三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？4、过点 C 作一条线平行于 AB；5、过不在同一直线上的三点 A、B、C 作圆 O ；6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。二、几何画图：1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:320国
6、国107国国DCO BACBA中考数学尺规作图- 4 -1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） 4、某村一块若干亩土地的图形是 ABC，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说
7、明分法。5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.作ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法) ；若网格上的最小正方形的边长为 1.求ABC 的面积. 6、如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” 求图中四边形 ABCD 的面积；在图中方格纸上画一个格点EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形 7、如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C.
8、丙 D. 丁 8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心 P；DCBA丁丙乙甲CBAQP6 题 7 题ANBMCC5 题中考数学尺规作图- 5 -12图图212图图1CBACBA11图图（2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。 9、如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE；( 用尺规作图，不写画法，保留
9、作图痕迹)(2)已知A=63，求B1FC 的大小。 10、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺( 无刻度)作出AOB 的平分线。11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)12、某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛
10、示意图；（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . 13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切 14、问题探究：FED CBACBA10 题8 题 9 题O AB中考数学尺规作图- 6 -（1）请在图的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由ABCD90APBP（2）请在图的正方形 内（含边） ，画出使 的所有的点 ，并说明理由6（3）问题解决：如图，现在一块矩形钢板 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大43C， ，的 和 钢板，且
11、请你在图中画出符合要求的点 和 ，并求出P 0DP的面积AB（结果保留根号） 14 （本题满分12 分）解：（1）如图，连接 交于点 ，则 ACBD、 P90AB点 为所求 （3 分）（2）如图，画法如下：1）以 为边在正方形内作等边 ；ABABP2）作 的外接圆 ，分别与 交于点 P O DC、 EF、在 中，弦 所对的 上的圆周角均为 ， 60上的所有点均为所求的点 （7 分）AEFP（3）如图，画法如下：1）连接 ；C2）以 为边作等边 ；ABE3）作等边 的外接圆 ，交 于点 ； O ACP4）在 上截取 P则点 为所求 （9 分）、（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点 作 ，交
12、于点 BGAC G在 中， Rt 43B，13图图CABD CBAD CBAD CBA（第 14 题图） D CBAPD CBAOPE FD CBAEGOPP（第 14 题答案图）中考数学尺规作图- 7 -25ACB （10 分）1G在 中， ，Rt 4265AB在 中， ，tP 0A134tan6G5AP （12 分）116432964325APBSG尺 规 作 图考试内容基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.考试要求能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已
13、知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.考点复习例 1如图，已知ABC，C90。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹） ；作 B 的平分线，与 AC 相交于点 D；在 AB 边上取一点 E，使 BEBC；连结 ED。（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。 （不包括 BEBC，EBDCBD）例 2如图，AOB 内有两定点 C、D，求作：一点 P 使 PC=PD，且 P 到AOB 的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法
14、，但要保留作图痕迹。中考数学尺规作图- 8 -A 例 3要在公路旁建一所小学，使 A 村、B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。例 4如图，在大圆中有一个小圆 O。（1）确定大圆的圆心；（2）作直线 l，使其将两圆的面积均二等分。例 5已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位.（1）将图 1 中的格点ABC，先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到A 1B1C1，请你在图 1 中画出A 1B1C1.（2）在图 2 中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形.考题训练1下列关于作图的语句中正确的是（ ）A. 画直线 AB10 厘米. B.
15、 画射线 OB10 厘米.C. 已知 A、B 、C 三点，过这三点画一条直线. D. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行.2如图，在 55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 2 ；2（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数图 2FD EA BC图 1中考数学尺规作图- 9 -
16、3小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示) ，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。4如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，张老师请同学将纸条的下半部分 ABFE 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。（1）请你在原图中画出翻折后的图形 ABFE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知A=63 0，求BFC 的大小。5如 图 ， 有 一 木 制 圆 形 脸 谱 工 艺 品 ， H、 T 两 点
17、 为 脸 谱 的 耳 朵 ， 打 算 在 工 艺 品 反 面 两 耳 连 线 中 点 D 处 打 一 小孔 现 在 只 有 一 块 无 刻 度 单 位 的 直 角 三 角 板 （ 斜 边 大 于 工 艺 品 的 直 径 ） ， 请 你 用 两 种 不 同 的 方 法 确 定 点 D 的 位置 （ 画 出 图 形 表 示 ） ， 并 且 分 别 说 明 理 由 中考数学尺规作图- 10 -T H THOOHT理由是：6如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。（1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称，点 B1 和点 B 关于点 C 对称，点 C1 和点 C
18、关于点 D 对称，点 D1 和点 D 关于点 A 对称（只要画出图形，不要求写出作法） ；（2）用 S 表示（ 1）中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为 S2，则 S1 与S2 是否相等？为什么？例 5如 图 ， A 为 半 圆 上 一 个 三 等 分 点 ， B 为 中 点 ， MN 为 直 径 ， P 为 MN 上 一 动 点 ， 在 MN 上 求 作 一 点 ， 使 ANPA PB 的 距 离 最 短 ， 并 求 PA PB 的 最 小 值 。 （ ）A、 1 B、 C、 D、
19、 122 2 3课后作业请在图中作出ABC 的角平分线 BD（要求保留作图痕迹） 。用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。为保护环境，市政府计划在连结 A、B 两居民区的公路北侧 1500中考数学尺规作图- 11 -米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到 A、B 两居民区的距离相等。（1）若要以 150000 的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离；（2）在图中画出污水处理厂的位置 P。如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C ，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该圆 弧所在圆的圆心坐标为 。如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请
20、你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点 A 航行到达岸边 L 的点 P 处补给后，再航行到点 B，但要求航程最短，试在图中画出点 P 的位置。1、 （11贵港） （本题满分 6 分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC 的平分线；（2）在图（2）中作出DEF 的外接圆 OAB C图(1)FD E图(2)【答案】如图， （每画对一个得 3 分，共 6 分）中考数学尺规作图- 12 -2 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_
21、3、为进一步打造“宜居重庆” ，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置 （要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图应用与设计作图。专题：作图题。分析：易得 M 在 AB 的垂直平分线上，且到 C 的距离等于 AB 的一半解答：解：作 AB 的垂直平分线，以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M 即可点评：考查设计作图；得到点 M 是 AB 的垂直平分线与以点 C 为圆心，以 AB 的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键(第 11 题 )BA MO
