1、第二章 有限元法模拟,第一节 有限元模拟数学原理,主要内容,有限元发展历史沿革 塑性力学知识简单回顾 刚塑性有限元基本原理 刚粘塑性有限元基本原理,有限元简介,有限元发展历史40年代萌芽;50年代中期创始;(M. J. Turner和R. W. Clough );60年代诞生;(R. W. Clough , O. C. Zienkiewicz );,有限元简介,塑性成型有限元发展历史1967年，P. V. Marcal和I. P. King3 1968年 Y. Yamada4 弹塑性小变形问题;1970年 H. D. Hibbit,1975年 R. M. McMeeking大变形弹塑性问题;1
2、973年 C. H. Lee和S. Kobayashi1979年，O. C. Zienkiewicz刚塑性有限元法;80年代O. C. Zienkiewicz; S. Kobayashi和S. Oh 推导了刚粘塑性有限元方法,有限元简介,刚塑性有限元特点,优点没有应力的误差累积可以取较大的增量步历史变量少有限元列式简单,缺点不适合计算弹性问题不能处理回弹不能处理残余应力不适合计算小变形问题,塑性力学知识回顾,塑性力学的基本方程-应力平衡微分方程,塑性力学知识回顾,塑性力学的基本方程-小变形几何方程,塑性力学知识回顾,塑性力学的基本方程-屈服准则,Tresca、Mises准则,Tresca、Mi
3、ses准则,塑性力学知识回顾,塑性力学的基本方程-本构方程,塑性力学知识回顾,塑性力学的基本方程-上限原理,塑性力学知识回顾,基本问题描述1、有一块刚塑性材料，其边界S围成的体积为V内满足平衡方程、协调方程、体积不可压缩条件和本构关系。基本方程2、在边界S上， 一部分表面上给定位移速度，只一部分表面，给定表面力。 力学边界条件3、在体积V内可能生热；通过表面S，变形体与工具或与周围环境之间可能发生热交换q，但维持能量平衡。 热力学边界条件,刚塑性有限元基本原理,基本问题求解,15个方程组成的方程组,上限原理;,应力平衡微分方程（3）,小变形几何方程（6）,本构方程（6）（屈服准则）,刚塑性有限
4、元基本原理,数学基础讨论极值的求解方法!,优化穷举法,求导数方法,刚塑性有限元基本原理,数学基础函数 ：对于某一值域中的任意数X ,F都有唯一的值与之对应，我们称F是一个函数。泛函： 对于某一值域中的任意一个函数F(x) ,II都有唯一的值与之对应，我们称II是一个泛函。实质：泛函是自变量为函数的函数。,刚塑性有限元基本原理,数学基础,函数：F(X) 自变量：X 微分：df(x) 极值：一阶微分为0,泛函：II 宗量：F(X) 变分：&II(F(x) 极值：一阶变分为0,刚塑性有限元基本原理,Markov变分原理设一刚塑性物体体积为V，边界表面为 S，整个物体处于塑性变形状态。在表面的SP部分
5、给定表面力，在表面的SV部分给定速度。在满足几何方程、体积不可压缩条件和速度边界条件的一切动可容速度场，使泛函,取得极少值的速度场，即是真实速度场。,刚塑性有限元基本原理,自然变分原理,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-拉格朗日乘子法,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-拉格朗日乘子法,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-拉格朗日乘子法,速度场,应变速率,应力场,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-罚函数法,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-可压缩法,认为材料是可压缩的g,刚塑性有限元基本原理,广义变分原理-各种方法的比较,1)拉格朗日乘子法引进了附加的未知数，所以总自由度增加约50，计算
6、消耗就增加很多。,2)虽然三种方法的总刚度矩阵都是对称、稀疏的，但拉格朗日乘子法的刚度阵不呈带状，所以拉格朗日法需要更多的存储空间和计算时间。,3)如果罚函数法的罚数选得过大，或可压缩性法的g值选得过小，有可能使刚度方程病态。,4)理论上，拉格朗日乘子法更精确,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性的概念刚塑性:忽略变形速度的影响; (低温)粘塑性:考虑变形速度的影响。(高温),刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性模型1、过应力模型,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性模型2、Backofen模型,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性模型3、Rosserd模型,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性模型4、Norton-Hoff模型,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性模型、Sellars-Tegart模型,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性有限元列式,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性有限元列式,刚粘塑性有限元基本思想,刚粘塑性有限元列式,小结,Markov变分原理 广义变分原理 刚粘塑性变分原理,
