1、2017 年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=1，1，N=x| 2，则下列结论正确的是（ ）AN M BMN CM N=N DM N=12复数 + =（ ）Ai Bi C1 D13已知 sin（ ）= ，则 cos（ + ）=（ ）A B C D4已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n 平面 直线 l 满足lm，ln ，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l5执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D116在（12x） 7（
2、1+x）的展开式中，含 x2 项的系数为（ ）A71 B70 C21 D497已知命题“x R，ax 2+4x+10” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A （4 ，+） B （0，4 C （ ，4 D0.4 ）8已知点（x 1，y 1）在函数 y=sin2x 图象上，点（x 2，y 2）在函数 y=3 的图象上，则（x 1x2） 2+（y 1y2） 2 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D99已知实数 x，y 满足 ，若目标函数 z=mx+y 的最大值为 2m+10，最小值为2m2，则实数 m 的取值不可能是（ ）A3 B2 C0 D 110在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述
3、：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ）A8 日 B9 日 C12 日 D16 日11一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A24+ 8 +8 B20+8 +4 C20+8 +4 D20+4 +412已知椭圆 C1 和双曲线 C2 焦点相同，且离心率互为倒数，F 1，F 2 是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若F 1PF2=60，则椭圆 C1 的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分）13函数 f（ x）=Asin （x+） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则 f（x）= 14已知实数 4，m，9 构成一个等比数列，则圆锥曲线 +y2=1 的焦距为 15在梯形 ABCD 中，ADBC， =0，| |=2，| |=4，AC 与 BD 相交于点 E， ，则 = 16已知 Sn 为数列a n的前 n 项和，a n=23n1（nN* ） ，若 bn= ，则b1+b2+bn= 三、解答题17在锐角ABC 中，A，B ，C 角所对的边分别为 a，b ，c，且 =sinC（1）求C；（2）若 =2，求ABC 面积 S 的最大值18当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，
5、人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“ 低头族” ，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的 500 名市民中，随机抽取 n 名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：组数分组（单位：岁） 频数 频率1 20，25） 5 0.052 25，30） 20 0.203 30，35） a 0.354 35，40） 30 b5 40，45 10 0.10合计 n 1.00（1）求出表中的 a，b， n 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名接受采访，再从抽出的这 20
6、 名中年龄在30，40）的选取2 名担任主要发言人记这 2 名主要发言人年龄在35，40）的人数为 ，求 的分布列及数学期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC=ACD=90，BAC= CAD=60，PA平面 ABCD，PA=2，AB=1（1）设点 E 为 PD 的中点，求证： CE平面 PAB；（2）线段 PD 上是否存在一点 N，使得直线 CN 与平面 PAC 所成的角 的正弦值为 ？若存在，试确定点 N 的位置，若不存在，请说明理由20设已知抛物线 C：y 2=2px 的焦点为 F1，过 F1 的直线 l 与曲线 C 相交于M，N 两点（1）若直线 l 的倾斜角为 60，且|MN
7、|= ，求 p；（2）若 p=2，椭圆 +y2=1 上两个点 P，Q，满足：P，Q ，F 1 三点共线且PQ MN，求四边形 PMQN 的面积的最小值21已知函数 g（x ）=lnx ax2+（2a）x，a R（1）求 g（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）=g（x）+（a+1）x 22x，x 1，x 2（x 1x 2）是函数 f（x）的两个零点，f（ x）是函数 f（x）的导函数，证明：f（ ）0四、选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 R 的极坐标为（ 2 ， ） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数）
8、 （1）求点 R 的直角坐标，化曲线 C 的参数方程为普通方程；（2）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标五、选修 4-5：不等式证明选讲23设函数 f（x ）=|2x+3|+|x 1|（1）解不等式 f（x）4；（2）若x（， ） ，不等式 a+1f（x ）恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 M=1，1，N=x| 2，则下列结论正确的是（ ）AN M BMN
9、 CM N=N DM N=1【考点】15：集合的表示法【分析】化简集合 N，即可得出结论【解答】解：M=1，1，N=x| 2=x |x0 或 x ，MN，故选 B2复数 + =（ ）Ai Bi C1 D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据运算法则计算即可【解答】解： + = = =1，故选：D3已知 sin（ ）= ，则 cos（ + ）=（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin（ ）= ，则 cos（ + ）=cos +（ ）=sin（ ） = ，故选：A4已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n 平面
10、直线 l 满足lm，ln ，l ，l ，则（ ）A 且 l B 且 lC 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论【解答】解：由 m平面 ，直线 l 满足 lm，且 l，所以 l，又 n平面 ，ln，l ，所以 l由直线 m，n 为异面直线，且 m平面 ，n 平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 mn，与 m，n 异面矛盾故 与 相交，且交线平行于 l故选 D5执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A7 B9 C10
11、 D11【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件 s0.1，确定输出的 i值即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=3，s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=5，s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=7，s= ，不满足条件 s0.1，执行循环体，i=9，s= ，满足条件 s0.1，退出循环，输出 i 的值为 9故选：B6在（12x） 7（1+x）的展开式中，含 x2 项的系数为（ ）A71 B70 C21 D49【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先将问题转化为二项式（12x） 7 的系
12、数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（12x） 7（1+x）的展开式中 x2 的系数等于（12x） 7 展开式的 x的系数+（12x） 7 展开式的 x2 的系数，（x+1） 7 展开式的通项为 Tr+1=（2） rC7rxr，故展开式中 x2 的系数是（ 2） 2C72+（ 2）C 71=8414=60，故选：B7已知命题“x R，ax 2+4x+10” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A （4 ，+） B （0，4 C （ ，4 D0.4 ）【考点】2H：全称命题【分析】全称命题转化为特称命题，根据
13、二次函数的性质求出 a 的范围即可【解答】解：命题“ xR，ax 2+4x+10 恒成立”是假命题，命题“x R，使 ax2+4x+10” 是真命题，a 0 ，或 ，解得：a0，或 0a4故选：C8已知点（x 1，y 1）在函数 y=sin2x 图象上，点（x 2，y 2）在函数 y=3 的图象上，则（x 1x2） 2+（y 1y2） 2 的最小值为（ ）A2 B3 C4 D9【考点】H2：正弦函数的图象【分析】要求（x 1x2） 2+（y 1y2） 2 的最小值，只需（x 1x2） 2 的值最小， （y 1y2）2 的值最小即可【解答】解：由点（x 2，y 2）在函数 y=3 的图象上，可知：无论 x2 的值是多少，y 2=3
