1、2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x|x24，B=x Z|3x 1，则 AB=（ ）A 2，1， 0 B （1，0） C 1，0 D （3，2）2 （5 分）命题“x R，sinx1” 的否定是（ ）AxR，sinx1 BxR ，sinx1 CxR ， sinx=1 D xR，sinx 13 （5 分）函数 y= 的定义域为（ ）A （ 2，1） B2，1 C （0，1） D （0，14 （5 分）定积分 x2dx=（ ）A0 B C1 D25 （5 分）函数 f（x ）=log 2x
2、 的零点包含于区间（ ）A （1 ，2 ） B （2，3） C （3，4） D （4，+）6 （5 分）已知 a=0.30.3，b=1.2 0.3，c=log 1.20.3，则 a，b ，c 的大小关系为（ ）Acab Bcba Cab c Dacb7 （5 分）已知命题 p：不等式 ax2+ax+10 的解集为 R，则实数 a（0，4） ；命题q“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）Ap q Bp（q） C （p ）（q） D （p）q8 （5 分）已知 f（x ）= ，g（x）=|x 2|，则下列结论正确的是（ ）Ah （x）=f（x）+g（x）是偶函数 Bh
3、 （x）=f（x）g（x ）是奇函数C h（x ）= 是偶函数 Dh （x ）= 是奇函数9 （5 分）函数 y= 的一段大致图象是（ ）A B C D10 （5 分）已知函数 f（ x）对任意 xR 都有 f（x+6）+f （x）=2f（3） ，y=f （x 1）的图象关于点（1，0）对称，且 f（4 ）=4 ，则 f（2012）=（ ）A0 B4 C8 D 1611 （5 分）若函数 f（x ） =ex（x 2+ax+b）有极值点 x1，x 2（x 1x 2） ，且 f（x 1）=x 1，则关于 x的方程 f2（x ）+（2+a）f （x ）+a+b=0 的不同实根个数为（ ）A0 B3
4、C4 D512 （5 分）定义区间x 1，x 2的长度为 x2x1（x 2 x1）单调递增） ，函数（aR，a0）的定义域与值域都是 m，n（nm） ，则区间m，n取最大长度时实数 a 的值（ ）A B3 C1 D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13 （5 分） = 14 （5 分）设函数 f（x ） = ，则 f（f （3） ）= 15 （5 分）设函数 f（x ） = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 16 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 是曲线 y=alnx 的切线，则当 a0 时，实数 b 的最小值是 二、解答题（
5、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17 （12 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，q ：实数 x 满足|x3|1（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若其中 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（ x）=（ ） ax，a 为常数，且函数的图象过点（ 1，2） （1）求 a 的值；（2）若 g（x）=4 x2，且 g（x）=f（x） ，求满足条件的 x 的值19 （12 分）已知三次函数 f（x ）=x 3+bx2+cx+d（a，b，c R）过点（3，0） ，且函数 f（x）在点（0，f（0）
6、）处的切线恰好是直线 y=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）=9x+m 1，若函数 y=f（x）g （x）在区间2，1上有两个零点，求实数m 的取值范围20 （12 分）已知函数 f（ x）满足 （其中 a0，a 1 ）（）求 f（x）的表达式；（）对于函数 f（x） ，当 x（1，1）时，f（1m）+f （1 m2）0，求实数 m 的取值范围；（）当 x（ ，2）时， f（x ） 4 的值为负数，求 a 的取值范围21 （12 分）设 ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 2x+y+1=0垂直（1）求 a 的值；（2）若x1，+） ，f（x）m（x
7、1）恒成立，求 m 的范围（3）求证： 选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，AC 是弦，BAC 的平分线 AD 交圆 O 于点D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是圆 O 的切线；（2）若CAB=60 ，O 的半径为 2，EC=1 ，求 DE 的值选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，直线 l 过点 P（2， ）且倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（ ） ，直线 l 与曲线 C相交于 A，B 两点；（1）求曲线 C 的直角坐
8、标方程；（2）若 ，求直线 l 的倾斜角 的值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x ）=|2x7|+1（1）求不等式 f（x）x 的解集；（2）若存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立，求实数 a 的取值范围2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2017深圳一模）已知集合 A=x|x24 ，B=xZ |3x 1，则 AB=（ ）A 2，1， 0 B （1，0） C 1，0 D （3，2）【分析】化简集合 A，B，运用二次不等式的解法和运用列举法，由交集的定义，即可得到
9、所求值【解答】解：集合 A=x|x24= x|2x2，B=xZ|3x1= 3， 2，1，0，则 AB=1，0故选：C【点评】本题考查集合的交集的运算，注意运用二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题2 （5 分） （2017深圳一模）命题“ xR，sinx 1”的否定是（ ）AxR，sinx1 BxR ，sinx1 CxR ， sinx=1 D xR，sinx 1【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：x 0，sinx 1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3 （5 分） （2017深圳一模）函数 y= 的定义域为（
10、 ）A （ 2，1） B2，1 C （0，1） D （0，1【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故选：C【点评】本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题4 （5 分） （2017深圳一模）定积分 x2dx=（ ）A0 B C1 D2【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：定积分 x2dx= | = （1+1）= ，故选：A【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题5 （5 分） （2017深圳一模）函数 f（x）=log 2x 的零点包含于区间（ ）
11、A （1 ，2 ） B （2，3） C （3，4） D （4，+）【分析】由题意知函数 f（x ）=log 2x 在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数 f（x） =log2x 在（0，+）上连续，f（3）=log 23 0；f（4）=log 24 = 0；故函数 f（x ）=log 2x 的零点所在的区间是（3，4） 故选：C【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6 （5 分） （2017深圳一模）已知 a=0.30.3，b=1.2 0.3，c=log 1.20.3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acab Bcba Cab c Dacb【分析】
12、利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.3 0.3（0，1） ，b=1.2 0.31 ，c=log 1.20.30，cab，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7 （5 分） （2017深圳一模）已知命题 p：不等式 ax2+ax+10 的解集为 R，则实数a（0，4） ；命题 q“x22x80” 是“x 5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）Ap q Bp（q） C （p ）（q） D （p）q【分析】命题 p：不等式 ax2+ax+10 的解集为 R，a=0 时，可得 10 恒成立；a0 时，可得： ，解得 a
13、 范围，即可判断出 p 的真假命题 q：x 22x80，解得 x4 或x2可得“x 22x80”是“x5”的必要不充分条件，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题 p：不等式 ax2+ax+10 的解集为 R，a=0 时，可得 10 恒成立；a0 时，可得： ，解得 0a4，综上可得：实数 a0，4） ，因此 p 是假命题；命题 q：x 22x80，解得 x4 或 x 2因此“x 22x80”是“x5”的必要不充分条件，是真命题下列命题正确的是（p）q 故选：D【点评】本题考查了不等式的解法、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能
14、力，属于中档题8 （5 分） （2017深圳一模）已知 f（x）= ，g（x）= |x2|，则下列结论正确的是（ ）Ah （x）=f（x）+g（x）是偶函数 Bh （x）=f（x）g（x ）是奇函数C h（x ）= 是偶函数 Dh （x ）= 是奇函数【分析】利用函数的奇偶性的定义判断即可【解答】解：f（x）= ，g（x）=|x 2|，Ah （x）=f（x）+g（x）= +|x2|= +2x，x 2，2h（x ）= +2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数Bh（x）=f（x）g（x）= |x2|= （2x） ，x 2，2h（x ）= （2+x ） ，不满足奇偶性的定义C h（x ）=
15、 = ，x 2，2）不满足函数的奇偶性定义Dh（x）= = ，x 2，0）（0，2 ，函数是奇函数故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，函数的定义域的求法，是基础题9 （5 分） （2017深圳一模）函数 y= 的一段大致图象是（ ）A B C D【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断【解答】解：f（x）= =f（x） ，y=f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当 x= 时，y= 0，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题10 （5 分） （2017深圳一模）已知函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x +6）+f （x）=2f（3
16、） ，y=f（x1）的图象关于点（1 ，0）对称，且 f（4）=4，则 f（2012）=（ ）A0 B4 C8 D 16【分析】先利用函数 y=f（x 1）的图象关于点（1 ，0）对称，得到函数 y=f（x ）是奇函数，然后求出 f（3）=0，最后利用函数的周期性求 f（2012）的值【解答】解：因为函数 y=f（x 1）的图象关于点（1，0）对称，所以函数 y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数 y=f（x）是奇函数，令 x=3 得，f（3+6）+f （3）=2f （3） ，即 f（3）f（3）=2f（3） ，解得 f（3）=0所以 f（ x+6）+f （x ）=2f（3）=0，即
17、f（x +6）=f（ x） ，所以 f（ x+12）=f（x） ，即函数的周期是 12所以 f（ 2012）=f（121684）=f （4）=f（4）=4故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用11 （5 分） （2017深圳一模）若函数 f（x）=e x（ x2+ax+b）有极值点 x1，x 2（x 1x 2） ，且f（x 1）=x 1，则关于 x 的方程 f2（x ）+（2+a）f（x ）+a +b=0 的不同实根个数为（ ）A0 B3 C4 D5【分析】求出 f（x）的导数，问题转化为方程 x2+（2+a ）x+a+b=0 有两个不相同的实
18、数根，结合二次函数的性质判断即可【解答】解：函数 f（x）有两个不相同的极值点，即 f（x）=e xx2+（2+a）x+a+b=0 有两个不相同的实数根 x1，x 2，也就是方程 x2+（2+a）x+ a+b=0 有两个不相同的实数根，所以=（2 +a） 24（a+b）0；由于方程 f2（ x）+（2+a）f（x ）+a+b=0 的判别式=，故此方程的两个解为 f（x ）=x 1 或 f（x）=x 2由于函数 y=f（x）的图象和直线 y=x1 的交点个数即为方程 f（x ）=x 1 的解的个数，函数 y=f（x）的图象和直线 y=x2 的交点个数即为方程 f（x ）=x 2 的解的个数根据函
19、数的单调性以及 f（x 1）=x 1，可知 y=f（x）的图象和直线 y=x1 的交点个数为 2，y=f（x）的图象和直线 y=x2 的交点个数为 1所以 f（ x）=x 1 或 f（x）=x 2 共有三个不同的实数根，即关于 x 的方程 f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0 的不同实根个数为 3，故选：B【点评】本题难度中等偏上，是导数单调性、极值点与解一元 二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，并将方程解的个数问题转化为函数图象的交点个数问题12 （5 分） （2017深圳一模）定义区间x 1，x 2的长度为 x2x1（x 2x 1）单调递增） ，函数（aR，a0）的定
20、义域与值域都是 m，n（nm） ，则区间m，n取最大长度时实数 a 的值（ ）A B3 C1 D3【分析】由题意求出 f（x ）的定义域并化简解析式，判断出区间的范围和 f（x）的单调性，由题意列出方程组，转化为 m，n 是方程 f（x）的同号的相异实数根，利用韦达定理表示出mn 和 m+n，由判别式大于零求出 a 的范围，表示出 nm 利用配方法化简后，由二次函数的性质求出最大值和 a 的值【解答】解：由题意得，函数 f（x ）的定义域是x|x0，m，n是其定义域的子集， m，n（ ，0）或（0，+） f（ x）= 在m，n 上是增函数，由条件得 ，则 m，n 是方程 f（x）=x 的同号相异的实数根，
