1、2017 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设复数 z= ，则 z 的虚部是（ ）A i B C D i2如图，已知 R 是实数集，集合 A=x|log （x1）0，B=x| 0，则阴影部分表示的集合是（ ）A0 ，1 B0，1） C （0，1） D （0，13在ABC 中，P 、Q 分别在 AB，BC 上，且 = ， = ，若 = ， = ，则 =（ ）A + B + C D 4下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有 x2+x+10；（2）命题“已知 x，yR，若
2、x+y3，则 x2 或 y1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为 =1.23x+0.08；（4）m=3 是直线（ m+3） x+my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B3 C2 D45如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，若点 A，B的坐标为（ ， ）和（ ， ） ，则 cos（+）的值为（ ）A B C0 D6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D7已知直线 l：kxy3=0 与圆 O：x
3、 2+y2=4 交于 A、B 两点且 =2，则 k=（ ）A2 B C 2 D8已知 a、b2，3，4，5，6，7，8，9，则 logab 的不同取值个数为（ ）A53 B56 C55 D579在 2013 年至 2016 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期储蓄，若年利率为 q 保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2017 年 6 月 1 日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）Am （1+q） 4 元 Bm（1+q） 5 元C 元 D 元10在区间0，2上随机取两个数 x，y，则 xy0，2的概率是（ ）A B C
4、D11若曲线 C1：y 2=2px（ p0）的焦点 F 恰好是曲线的右焦点，且 C1 与 C2 交点的连线过点 F，则曲线C2 的离心率为（ ）A B C D12已知定义在 R 上的函数 y=f（x）满足：对于任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x2） ；函数 y=f（x+2）是偶函数；当 x（ 0，2时，f （x）=ex ，a=f（ 5） ，b=f（ ） c=f（ ） ，则 a，b， c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcab Ccab Db ac二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13在平面四边形 ABCD 中，已知 ，则四边形 ABCD 的面积为 14在等差数列
5、a n中， a1=2017，其前 n 项和为 Sn，若 =2，则S2017= 15如图为某几何体的三视图，则其体积为 16有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中：“ 割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣 ”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x这可以通过方程 =x 确定出来 x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把 0. 化为分数的结果为 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知函数 f（x ）=sin（2x ）+2cos 2x1（x R） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）在AB
6、C 中，三内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，已知 f（A）= ， b，a ，c 成等差数列，且 =9，求 a 的值18某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款为 2 万元，贷款期限有 6 个月、12 个月、18 个月、24 个月、36 个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助 200 元、300 元、300 元、400 元，从 2016 年享受此项政策的困难户中抽取了 100 户进行了调查，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6 个月 12 个月 18 个月 24 个月 36 个月频数 20 40 20 10 10以上表各种贷款期限频率作为 2017 年贫困家庭选择各种贷款
7、期限的概率（1）某小区 2017 年共有 3 户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为 12 个月的概率；（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为 元，写出 的分布列，若预计 2017年全市有 3.6 万户享受此项政策，估计 2017 年该市共需要补贴多少万元19如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（）求证：AC平面 BDEF；（）求直线 DH 与平面 BDEF 所成角的正弦值；（）求二面角 HBDC 的大小20已知 F1，F 2 为椭圆 E 的左右焦
8、点，点 P（1， ）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆 C 的标准方程；（）过 F1 的直线 l1 与椭圆 E 交于 A，B 两点，过 F2 与 l1 平行的直线 l2 与椭圆E 交于 C，D 两点，求四边形 ABCD 的面积 SABCD 的最大值21已知函数 f（x ）= +b（a，b R）的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=x1（1）求实数 a，b 的值及函数 f（x）的单调区间（2）当 f（x 1）=f（x 2） （x 1x 2）时，比较 x1+x2 与 2e（e 为自然对数的底数）的大小四、选做题22在平面直角坐标系 xOy 中，已知 C1： （ 为参数）
9、 ，将 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 2 倍后得到曲线 C2 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（ cos+sin）=4（1）试写出曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的参数方程；（2）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最小，并求此最小值五、选做题23已知 a 和 b 是任意非零实数（1）求 的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2a b|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求实数 x 的取值范围2017 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择
10、题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设复数 z= ，则 z 的虚部是（ ）A i B C D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z= = = = =1+ i，则 z 的虚部是 故选：B2如图，已知 R 是实数集，集合 A=x|log （x1）0，B=x| 0，则阴影部分表示的集合是（ ）A0 ，1 B0，1） C （0，1） D （0，1【考点】1J： Venn 图表达集合的关系及运算【分析】化简集合 A、B，由题意写出阴影部分表示的集合即可【解答】解：集合 A=x|log （x1）0=x |1x2，B=x|
11、 0=x|0x ，则阴影部分表示的集合是（0，1故选 D3在ABC 中，P 、Q 分别在 AB，BC 上，且 = ， = ，若 = ， = ，则 =（ ）A + B + C D 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的线性运算即可【解答】解： = =故选：A4下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有 x2+x+10；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线方程为 =1.23x+0.08；（4）m=3 是
12、直线（ m+3） x+my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B3 C2 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】直接写出特称命题的否定判断（1） ；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2） ；由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得 a，得到回归直线方程判断（3） ；由两直线垂直与系数的关系列式求出 m 值判断（4） 【解答】解：（1）命题 p：xR ，使得 x2+x+10，则p： xR，均有x2+x+10，故（1）错误；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”的逆否命题为：“已知x，y R，若 x=2 且 y=1，则 x+y=3”是真命题，
13、命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题，故（2）正确；（3）设回归直线方程为 =1.23x+a，把样本点的中心（4，5）代入，得a=51.234=0.08，则回归直线方程为 =1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由 m（m+3）6m=0，得 m=0 或 m=3，m=3 是直线（m+3）x +my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误正确命题的个数是 2故选：C5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 ， 的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，若点 A，B的坐标为（ ， ）和
14、（ ， ） ，则 cos（+）的值为（ ）A B C0 D【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据 A 与 B 的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin，cos，sin ，cos 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：点 A，B 的坐标为（ ， ）和（ ， ） ，sin= ，cos= ，sin= ，cos= ，则 cos（+）=coscossinsin= （ ） = 故选 A6执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，它的作用是求 + + + 的值，用裂项法进行求和，可得结果【解答】解：该程序框图的作用是求 + + + 的值，而 + + + =（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）= ，故选：C7已知直线 l：kxy3=0 与圆 O：x 2+y2=4 交于 A、B 两点且 =2，则 k=（ ）A2 B C 2 D【考点】JE：直线和圆的方程的应用
