1、2017 年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知复数 是纯虚数，则实数 a=（ ）A 2 B4 C6 D62 （5 分）设集合 M=x|x23x40 ，N=x|5x 0，则 MN=（ ）A （ 1，0 B0，4） C （0，4 D 1，0）3 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数m=（ ）A B C D4 （5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为 98，63，则输出的结果是（ ）A14 B18 C9
2、D75 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，若 sin（A+B）= ， a=3，c=4，则 sinA=（ ）A B C D6 （5 分）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=cos（2x ）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度7 （5 分）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少 2 个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ）A12 B8 C
3、6 D48 （5 分）已知 A，B，C 三点都在以 O 为球心的球面上，OA，OB，OC 两两垂直，三棱锥OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ）A B16 C D329 （5 分）正项等比数列a n中，a 2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12，则 + 的最小值等于（ ）A1 B C D10 （5 分）已知双曲线 C：mx 2+ny2=1（mn0 ）的一条渐近线与圆 x2+y26x2y+9=0 相切，则C 的离心率等于（ ）A B C 或 D 或11 （5 分）在等腰直角ABC 中，ABC=90 ，AB=BC=2，M，N（不与 A，C 重合）为 AC 边上的两个
4、动点，且满足| |= ，则 的取值范围为（ ）A ，2 B （ ，2） C ，2） D ，+）12 （5 分）已知函数 y=x2 的图象在点（x 0，x 02）处的切线为 l，若 l 也与函数y=lnx，x（0，1）的图象相切，则 x0 必满足（ ）A0 x 0 B x 01 C x 0 D x 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若（ax1） 9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且 a0+a1+a2+a9=0，则 a3= 14 （5 分）设函数 f（x ） = ，若函数 y=f（x）k 有且只有两个零点，则实数 k的取值范围是 15 （5 分）如
5、图，在 RtABC 中，两条直角边分别为 AB=2 ，BC=2，P 为ABC 内一点，BPC=90，若APB=150，则 tanPBA= 16 （5 分）我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“ 专家评分”两个角度来进行评优若 A 录像课的“ 点播量”和“专家评分 ”中至少有一项高于 B 课，则称 A 课不亚于 B 课假设共有 5 节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他 4 节，就称此节录像课为优秀录像课那么在这 5 节录像课中，最多可能有 节优秀录像课三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（
6、）求数列a n的通项公式（）若数列 的前 n 项和为 Tn，求证：1T n318 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD，点 E 是棱 PD 的中点，点 F 是 PC 的中点 F（）证明：PB平面 AEC；（）若 ABCD 为正方形，探究在什么条件下，二面角 CAFD 大小为 60？19 （12 分）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参
7、加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 =|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）经过（ 1，1）与（ ， ）两点（）求椭圆 C 的方程；（）过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，椭圆 C 上一点 M 满足|MA|=|MB |求证：+ + 为定值21 （12 分）设函数 f（x）=ax 2lnx+b（x 1） （x 0） ，曲线 y=f（x）过点（e，e 2e+1） ，且在点（1，0）处的切线方程为 y=0（）求
8、a，b 的值；（）证明：当 x1 时， f（x）（x1） 2；（）若当 x1 时，f（ x）m（x1） 2 恒成立，求实数 m 的取值范围选修题选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（cos+sin） （1）求 C 的直角坐标方程；（2）直线 l： 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于 E，求|EA|+|EB|的值五、选修 4-5：不等式选讲23 （10 分）已知函数 f（ x）=|2x a|+|2x+3|，g （x ）=|x1|+2（1）解不等式
9、|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2017 年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2017宝鸡一模）已知复数 是纯虚数，则实数 a=（ ）A 2 B4 C6 D6【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于 a 的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数 = = ，由纯虚数的定义可得 a6=0，2a+30，解得 a=6故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题2 （5 分） （2017宝鸡一
10、模）设集合 M=x|x23x40，N=x |5x 0，则 MN=（ ）A （ 1，0 B0，4） C （0，4 D 1，0）【分析】求出 M 中不等式的解集确定出 M，找出 M 与 N 的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得：（ x4） （x+1）0，解得：1x4，即 M=（ 1，4） ，N=5，0，M N=（ 1，0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 （5 分） （2017宝鸡一模）设 x，y 满足约束条件 ，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（ ）A B C D【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式
11、，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为 7 求得实数 m的值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（1，2） ，联立 ，解得 B（m1，m） ，化 z=x+3y，得 由图可知，当直线 过 A 时，z 有最大值为 7，当直线 过 B 时， z 有最大值为 4m1，由题意，7（4m1）=7，解得：m= 故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 （5 分） （2017宝鸡一模）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为 98，63，则输出的结果
12、是（ ）A14 B18 C9 D7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得：m=98， n=63，第一次执行循环体，r=35，m=63 ，n=35，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=28，m=35 ，n=28，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=7 ，m=28 ，n=7，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0 ，m=7 ，n=0，满足退出循环的条件；故输出的 m 值为 7故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规
13、律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题5 （5 分） （2017宝鸡一模）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若sin（ A+B）= ，a=3，c=4 ，则 sinA=（ ）A B C D【分析】由内角和定理及诱导公式知 sin（A +B）=sinC= ，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin （A+B）=sinC= ，又a=3，c=4， = ，即 = ，sinA= ，故选 B【点评】本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用6 （5 分） （2017宝鸡一模）为了得到函数 y=sin（2x ）的图象，只需把函数 y=cos（2x）的图象（
14、）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数 y=cos（2x ）=sin（2x ）的图象向左平移 个单位长度，可得 y=sin2（x + ） =sin（2x ）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7 （5 分） （2017宝鸡一模）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少 2 个河滩
15、主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（ ）A12 B8 C6 D4【分析】利用间接法，任选中间 5 个的 2 个，再减去相邻的 4 个，问题得以解决【解答】解：利用间接法，任选中间 5 个的 2 个，再减去相邻的 4 个，故有 C524=6 种，故选：C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，属于基础题8 （5 分） （2017宝鸡一模）已知 A，B，C 三点都在以 O 为球心的球面上，OA ，OB ，OC 两两垂直，三棱锥 OABC 的体积为 ，则球 O 的表面积为（ ）A B16 C D32【分析】设球 O 的半径
16、为 R，则 OA=OB=OC=R，所以三棱锥 OABC 的体积为 ，利用三棱锥 OABC 的体积为 ，求出 R，即可求出球 O 的表面积【解答】解：设球 O 的半径为 R，则 OA=OB=OC=R，所以三棱锥 OABC 的体积为 由 ，解得 R=2故球 O 的表面积为 16故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力9 （5 分） （2017宝鸡一模）正项等比数列a n中， a2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12，则 +的最小值等于（ ）A1 B C D【分析】设正项等比数列a n的公比为 q， （q 0） ，运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得 m+n=6，运用乘 1 法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：设正项等比数列a n的公比为 q， （q0） ，由 a2016=a2015+2a2014，得 q2=q+2，解得 q=2 或 q=1（舍去） 又因为 aman=16a12，即 a122m+n2=16a12，所以 m+n=6因此
