1、2019/6/10,1,电 磁 学,电能是应用最广泛的能源； 电磁波的传播实现了信息传递； 电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系； 电磁学的研究在理论方面也很重要。,2019/6/10,2,组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和 带负电的电子组成的，可以说物质世界是一个电的世 界，只要条件具备，任何物质都有可能带上电，包括 人体。医学也是一个与电学息息相关的学科，人体内 存在的各种生物电现象，如：心电、脑电和肌电等贯 穿于生命整个过程，在疾病的诊断和治疗中，各种医 疗电子仪器的使用离不开电学知识，学好电学知识对 于医学生是必要的，电学部分分为三部分： 静电场，直流电和电磁现象。,201
2、9/6/10,3,静电场,第五章,2019/6/10,4,静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场-不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场 两个物理量： 场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理,2019/6/10,5,5.1 电场 电场强度,电荷 库仑定律 电场与电场强度 场强叠加原理 电场强度的计算,2019/6/10,6,电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。,电荷的量子化效应：Q=Ne,1、电荷及其性质,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：同号相斥、异号相吸,电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C,点电
3、荷:带电体的线度和形状可忽略时,可将带电体视为点电荷.,一、 电荷 库仑定律,2019/6/10,7,一对等量正点电荷的电力线,2019/6/10,8,一对不等量异号点电荷的电力线,2019/6/10,9,一对等量异号点电荷的电力线,2019/6/10,10,2、库仑定律,真空介电常数。,两点电荷之间的距离。,F 电荷q1和电荷q2的作用力，遵循同号相斥异号相吸。,静电力：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,2019/6/10,11,数学表达式:,离散状态,连续分布,静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电
4、力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,q与dq之间的距离。,2019/6/10,12,1、电场,叠加性,研究方法：,能法引入电势 u,力法引入场强,对外表现：,a.对电荷（带电体）施加作用力 b.电场力对电荷（带电体）作功,2、电场强度,电场,电荷,电荷,二、电场与电场强度,方向：正电荷在该点的受力方向,2019/6/10,13,点电荷系,连续带电体,三、电场强度叠加原理,2019/6/10,14,1、 点电荷的电场,四、 电场强度的计算,点电荷E以场源电荷为中心呈球对称分布,2019/6/10,15,2、 点电荷系的电场,设真空中有n个点电荷q1,q2,qn，则P点场强,
5、场强在坐标轴上的投影,2019/6/10,16,3、连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为：,体电荷,面电荷,线电荷,2019/6/10,17,例、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。 已知： q 、a 、 x。,2019/6/10,18,当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,2019/6/10,19,2019/6/10,20,讨论,（2）当x=0,即在圆环中心处，,当 x,2019/6/10,21,这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性,（3）当 时，,2019/6/10,22,5.2 高斯定理,电场线和电通量 高斯定理
6、 高斯定理的应用举例,2019/6/10,23,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,1、电场的图示法电场线,电场线性质：,2、任何两条电力线不相交。,1、不闭合，不中断, 起于正电荷、止于负电荷；,一、 电场线和电通量,2019/6/10,24,大小：,：切线方向,=电场线密度,总结：,垂直通过无限小面元 的电场线数目de与 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,+,+,一对异号不等量点电荷的电力线,2q,q,+,带
7、电平行板电容器的电力线,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2019/6/10,30,2、电通量,通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。,a.均匀电场 S与电场强度方向垂直,b.均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,2019/6/10,31,c、电场不均匀，S为任意曲面,2019/6/10,32,d、S为任意闭合曲面,规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。,穿入：,穿出：,通量为负,通量为正,2019/6/10,33,1、高斯定理的引出,(1)场源电荷为点电荷且在闭合球面中心,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,二
8、、高斯定理,2019/6/10,34,讨论：,c、若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远,电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它,b、若q不位于球面中心，积分值不变。,2019/6/10,35,(2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。,2019/6/10,36,(3) 场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面,2019/6/10,37,静电场中的高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合
9、曲面外的电荷无关。,2019/6/10,38,3、高斯定理的理解,a. 是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。,2019/6/10,39,b . 对连续带电体，高斯定理为,表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, 所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷， 所以负电荷是静电场的尾。,2019/6/10,40,d. 高斯定理与库仑定律有相逆的意义： 库仑定律：已知电荷分布，可求场强分布 高斯定理：已
10、知场强分布，可求电荷分布,e.对运动电荷库仑定律不成立，高斯定理仍然成立,g. 闭合面称为高斯面，可依据题意任意选取,f.当电荷分布具有某种对称性时可用高斯定理求场强分布,2019/6/10,41,1 . 利用高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行，计算通过封闭半球面的电通量。,三、 高斯定理的应用举例,2019/6/10,42,2.作高斯面，计算电通量及,3.利用高斯定理求解,2019/6/10,43,解: 对称性分析,作高斯面球面,电量,例1. 均匀带电球面的电场。已知R、 q0,1）、当,2019/6/10,44,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,
11、+,+,+,+,q,即：,2）、当,电量,2019/6/10,45,均匀带电球面的电场分布情况：,2019/6/10,46,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例2. 均匀带电无限大平面的电场，已知,2019/6/10,47,例3. 两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。,两板之间：,两板之外： E=0,解：由场强叠加原理,2019/6/10,48,课堂讨论,q,1立方体边长 a，求,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2如图 讨论,2019/6/10,49,课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知,2019/6/10,50,5.3 电 势,静电场的环路定理 电势 电势叠加原理 电场强
12、度与电势的关系,2019/6/10,51,1电场力的功：,其中,则,一、 静电场的环路定理,2019/6/10,52,2、推广：对应于点电荷系的电场,(与路径无关),结论试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,2019/6/10,53,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理,2019/6/10,54,说明：,场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法， 与重力重力场类似；,高斯定理说明静电场是有源场，环路定理说明静电场是有势场，可引入势能
13、的概念；,沿电力线移动电荷会作功而不会为0，所以由环路定理可得出静电场电力线不闭合的结论，,2019/6/10,55,b点电势能,则ab电场力的功,Wa属于q0及 系统,注意,1、电势能,保守力的功=相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,二、 电 势,2019/6/10,56,3、电势差：,电场中任意两点 的电势之差（电压）,a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,2、电势,2019/6/10,57,将电荷q从ab电场力的功,注意,1、电势（能）是相对量，电势（能）零点的选择是任意的。,2、两点间的电势（能）差与电势零点选择无关。,3、电势零点的选择
14、。,2019/6/10,58,根据电场叠加原理场中任一点的,1、电势叠加原理,若场源为q1 、q2 qn的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,三、 电势叠加原理,2019/6/10,59,2、点电荷电场中的电势,如图 P点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以q为球心的同一球面上的点电势相等,2019/6/10,60,由电势叠加原理，P的电势为,3、点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,2019/6/10,61,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种方法：,2019/6/10,62,例、求均匀带电圆环轴
15、线 上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 叠加法,方法二 定义法,由电场强度的分布,2019/6/10,63,课堂练习 ：求等量异号的同心带电球面的电势差已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理,由电势差定义,2019/6/10,64,1、 等势面,等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面,四、等势面 电场强度与电势的关系,2019/6/10,65,+,电偶极子的等势面,2019/6/10,66,2、等势面的性质, 等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。,令q在面上有元位移,沿电力线移动,a,b为等势面上任意两点,移动q,从a到b,2019/6/10,67, 等势面较密集
16、的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定: 场中任意两相邻等势面间的电势差相等,课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向,已知,2019/6/10,68,3、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从 a到 b电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,2019/6/10,69,说明：,a) 场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，E大时等势面密集，E小时等势面稀疏，等势面疏密可反映E的大小。,b)负号表示场强E沿等势面法线方向指向u降落的方向。,场强沿法线方向：,2019/6/10,70,例计算点电荷电场中任一点的场强,解：,说明：利用 只可求得E沿l方向上的分量,20
17、19/6/10,71,5.4 电偶极子 电偶层,电偶极子电场的电势电偶层,2019/6/10,72,一、电偶极子,电偶极子： 两个相距很近带等量异号电荷的点电荷所组成的系统。,电偶极矩：,轴线： 由负到正；电偶中心：o,1、概念：,2019/6/10,73,2 、电偶极子电场中P点的电势,2019/6/10,74,电势特点：,a.一四象限电势为正，（靠近+q一侧）,c.轴线上轴线中垂线上 u= 0,b.二三象限电势为负，（靠近-q一侧）,d.电势与电矩p呈正比，p决定电偶极子电场性质。,2019/6/10,75,3、电偶极子电场中的场强,注意：不能利用 求得任意点的场强，只能求出E沿r方向上的
18、分量。,用 求电偶极子电场中轴线延长线上的场强,2019/6/10,76,二、电偶层,电偶层：相距很近，互相平行且带有等值异号电荷 的两个带电表面。如：心肌细胞,心肌细胞,1、概念：,2019/6/10,77,2、电偶层元产生的电势：,为层矩，即单位面积电偶层的电矩。,为ds对p点所张的立体角。,为ds法线方向与r的夹角,2019/6/10,78,立体角定义：,任意闭合面对于面内某点所张的立体角都为,a,o,球面对中心o点所张的立体角为：,球面对任意点a所张是立体角为,2019/6/10,79,则有：,电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关,对d规定正负： 从p点看电偶层元面，若带
19、正电则d为正； 反之，为负（与电偶极子电势对应）,2019/6/10,80,3、对静息心肌细胞分析：,a,（膜内电势）,（膜外电势）,4、若心肌细胞处于兴奋状态，则：面电荷密度发生变化,2019/6/10,81,5.5 静电场中的电介质,电介质的极化 电介质中的静电场,2019/6/10,82,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,1、电介质的极化,一、电介质及其极化,2019/6/10,83,2. 无极分子的位移极化,极化电荷,极化电荷,2019/6/10,84,3. 有极分子的转向极化,转向外电场,2019/6/10,
20、85,1、电极化强度(矢量),单位体积内分子电偶极矩的矢量和,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,二、电介质中的静电场,2019/6/10,86,无限大均匀 电介质中,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,2、电介质中的电场,2019/6/10,87,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,2019/6/10,88,5.6 电容 电场的能量,电容器及其电容 静电场的能量,2019/6/10,89,单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）,1
21、、电容使导体升高单位电势所需的电量。,一、电容,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。,2019/6/10,90,平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论,2019/6/10,91,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,2019/6/10,92,开关倒向a,电容器充电。,开关倒向b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。,电容器的储能,二、带电系统的能量,2019/6/10,93
22、,外力做功,电容器的电能,2019/6/10,94,电场能量体密度描述电场中能量分布状况,静电场的能量,a、对平行板电容器,三、静电场的能量,2019/6/10,95,对任一电场，电场强度非均匀,b、电场中某点处单位体积内的电场能量,2019/6/10,96,例： 计算球形电容器的能量已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,2019/6/10,97,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,2019/6/10,98,5.11 无限长均匀带电直线外 距直线R远的场强，线密度,分析：具有对称性，取圆柱形高斯面,根据高斯定理,2019/6/10,99,解：作一半径为r的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中该点场强为 E = 0， (rR1) 作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为,包含的电量为 q = V，根据高斯定理得方程 4r2E = q/0，可得B点的场强为,(R1rR2),一个均匀带电，内、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为，计算场强,2019/6/10,100,包含的电量为 q = V 根据高斯定理得可得球壳外的场强为,(R2r),在球壳外面作一半径为r的同心球形高斯面，面内球壳的体积为,
