1、初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 1一次函数知识巩固、提升知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 xyxy是自变量， 是 的函数.是 的函数，如果当 时 ，那么 叫做当自变量为 时的函数值.aba函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为 ，其中 、 是常数， 0.特别地，当 0时，一次函数ykxkkb即 （ 0），是正比例函数.ykxbykx知识点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别
2、作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线 可以看作由直线 平移| |个单位长度而得到（当 0时，向上平移；当 0ykxbykxbbb时，向下平移）.说明通过平移，函数 与函数 的图象之间可以相互转化.ykx2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 2要点诠释：理解 、 对一次函数 的图象和性质的影响：kbykxb（1） 决定直线 从左向右的趋势（及倾斜角 的大小倾斜程度）， 决定它与 轴交点的位置， 、 一起决定直线 经过的象限 ykykxb（2）两条直线
3、： 和 ： 的位置关系可由其系数确定：1l1kxb2l2yxb与 相交；1k2，且 与 平行；21b1l2，且 与 重合；1k2（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 、直线 不是一次函数的图象.xayb知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 函 数 问 题方程（组）、不等式问题从“数”的角度看 从“形”的角度看初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 3求关于 、 的一元一次xy方程 0（ 0）ab的解为何值时，函数 的xyaxb值为0？确定直线 与 轴（yaxb即直线 0）交点的横坐标 求关于 、 的二元一次方程组 的解12，yxab为何值
4、时，函数 与1函数 的值相等？2yaxb确定直线 与直线1的交点的坐标2yaxb求关于 的一元一次不等x式 0（ 0）的解集为何值时，函数 的yx值大于0？确定直线 在 轴（x即直线 0）上方部分的所y有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）.变量 满足 ，则 是 的函数；,xy23yx.变量 满足 ，则 是 的函数；x|.变量 满足 ，则 是 的函数；,.变量 满足 ，则 是 的函数.21【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）2
5、、求函数 的自变量的取值范围. 【思路点拨】要使函数有意义，需 或 解这个不等式组即可.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的 的集合.x举一反三：【变式】求出下列函数中自变量 的取值范围x初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 4（1） （2） （3）0xy|2xy23yxx类型二、一次函数的解析式3、已知 与 成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定 与 的函数关系，并画出其图象y2x yx【思路点拨】 与 成正比例关系，即 ，将点(3，3)代入求得函数关系式.(2)ykx【总结升华】 与 成正比例满足关系式 ， 与 2成正比例满足关系式 ，注意区yxykx(2)yk
6、x别.举一反三：【变式】直线 平行于直线 ，且与 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.ykxb21yx类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数 （ 0）的函数值 随 的增大而减小，则一次函数 的图象大ykxyxyxk致是图中的（ ）初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 5【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质， 0时，函数值随自变量 的增大而增kx大举一反三：【变式】 已知正比例函数 的图象上两点A( , ), B( , )，当 时, 有21ymx1xy2xy12, 那么 的取值范围是( )12yA B C D22m0m类型四、一次函数与方程（组）、不等
7、式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数 的图象ykxb（1）根据图象，求 和 的值kb（2）在图中画出函数 的图象2yx（3）求 的取值范围，使函数 的函数值大于函数 的函数值xkb2yx【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.类型五、一次函数的应用6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个已知篮球每个80元，排球每个60元设购买篮球 个，购买篮球和排球的总费用 元xy（1）求 与 之间的函数关系式；y（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 6【总结升
8、华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数 做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值y范围求出最值举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为 （1）写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？类型六、一次函数综合7、如图所示，直线 的解析表达
9、式为 ，且 与 轴交于点D，直线 经过A、B两点，直1l3yx1lx2l线 、 交于点C1l2(1)求点D的坐标； (2)求直线 的解析表达式；2l(3)求ADC的面积；(4)在直线 上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2l初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 7一中考链接如 图 ， 一次函数经 过 点 A（ 2， 3） ， B（ -1， 6） 求 ：（ 1） 这 个 一次函数的 解 析 式 （ 2） 一次函数的 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 一次函数全章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数
10、： ； ； ； ；xy2xy4321yax3y .其中是一次函数的有( )012xA. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是( )A. 圆的面积和它的半径 B. 正方形面积与边长C. 长方形面积一定，它的长和宽 D. 匀速运动中,时间一定，路程和速度3.若函数 是正比例函数，则( )2)1(bxky班级 姓名 准考证号 初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 8A. B. C. D.2,1bk2,1bk2,1bk2,1bk4. 已知y与x3成正比例，当x = 4时，y = 1，那么当x = 4时，y的值是（ ）A. 1 B. 3
11、 C. 7 D. 75. 下列图象中，不可能是关于 的一次函数 的图象的是( )x)3mxy6. 如果要通过平移直线 得到 的图象，那么需要将直线 （ ）3xy35xy 3xyA. 向下平移5个单位 B. 向上平移5个单位 C. 向下平移 个单位 D. 向上平移 个单位37. 如图所示，分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ）A. B. C. D.8.若直线 与 的交点在第四象限，则 的取值范围是( )13xykykA. B. 1 C. 1 D. 1或 k 39如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数 y = 2x的图象交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）A
12、. 2xy+30 B. xy30C. 2yx+30 D. x+ y3010. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：a0；对于直线上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x AyB；x1是不等式5时， 与 之间的函数关系式.yx24. 点M( )在第三象限， ，点N(6，0) ，设 OMN的面积为 .yx, 5yx S求 与 的函数关系式，写出 的取值范围；S当点M的横坐标为 时，求MON的面积.325. 已知：如图，四边形OABC是边长为3的正方形，其中O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，直线 经过点C，交y轴bxy32的负半轴于点F，直线BF交x轴于点E.(1) 求b的值；(2) 求直线BF的解析式；(3) 求CEF的面积.3.6 (元)y(吨)xO 85 6.3 yxFECB AO初二数学（下） XX教育学校成功在励志 成才要得法 11
