1、广汉市金雁中学 数学组 李良友,一次函数复习,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数.当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数.,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_.,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_.3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_.当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_.,一、三,增大,二
2、、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_.当k0时，y随x的增大而_.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,二、范例 例 填空题：有下列函数： , y=2x , , .其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,、,解：一次函数当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点 是（，），由题意得,解得,一次函数的解析式为 y= - x+6.,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b
3、的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组.由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式.,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的 解析式.,例 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象.,解：（）设ktb，把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40 (0t8),（
4、）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=.描出点 （，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所 求的图形.,点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围.（2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围.,20,图象是包括 两端点的线段,.,.,A,B,练习： 1、填空题:(1)、直线y= x+1与x轴的交点坐标为（_）， 与Y轴的交点坐标为（_）.(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_.(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_.,2，0,0，1,k=2,2、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b） 两点.a，b是一元二次方程 的两根，且ba. （1）、求这个一次函数的解析式. （2）在坐标平面内画出这个函数的图象.,再见,
