1、第十九章 四边形19.1.1 平行四边形的性质 第一课时1、自主学习 目标导学1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。 自学生疑1、 叫平行四边形2、平行四边形的性质1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_.二、合作学习 合作探究【探究一】平行四边形的定义1、定义：2、表示方法：3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：【探究二】平行四边形的性质1、根据定义可得到什么性质？ 用几何语言叙述：2、根据定义如何判定一个四边形为平行四边形？ 用几何语言叙述：2、
2、通过量一量，折一折，看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质？边： ；角： ；对角线： ；对称性： 。3、证明你所得到的性质：4、用几何语言叙述平行四边形的性质：练一练：1.已知：平行四边形的周长为 28cm，相邻两边的差为 4cm，则相邻两边长为 、 。2.如图,在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，图中全等三角形共有_对. 3. ABCD 中，若 A B=13,那么 A=_， B=_， C=_， D=_. 4.如图， ABCD 的对角线 AC 和 BD 相较于点 O，如果 AC=10，BD=12，AB=m，那么 m 的取值范围是 。 精讲精练例：如图， 是平行四
3、边形 的对角线 上的点， 请你猜想：EF， ABCDCEAF与 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明 （多种方法）BDAB CDEF变式：1、已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、F，求证：OE= OF.2、 （07 日照）如图，在周长为 20cm 的 ABCD 中， AB AD， AC、 BD 相交于点 O， OE BD 交AD 于 E，则 ABE 的周长为 cm.ABCDO3、用中学习1.平行四边形的周长等于 56 cm，两邻边长的比为 31，那么这个平行四边形较长的边长为_.2、在 ABCD 中， A+ C=270，则 B=_，
4、C=_.3.如图， ABCD 中， EF 过对角线的交点 O， AB=4， AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.64、如图，在 ABCD 中， AB=AC，若 ABCD 的周长为 38 cm， ABC 的周长比 ABCD 的周长少 10 cm，求 ABCD 的一组邻边的长.第二课时1、自主学习 目标导学1、进一步熟悉平行四边形的性质。2、能熟练运用平行四边形的性质解决问题，会求平行四边形的面积。 自学生疑1.在 ABCD 中， A B C D 的值的比可能是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212.和
5、直线 距离为 8 cm 的直线有_条.l2、合作学习 合作探究1、画图熟记平行四边形的性质2、平行四边形的面积（1）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离 。（2）如何求平行四边形的面积：练一练：1、如图，在 中，AB=10cm，AB 边上的高 DH=4cm，BC=6cm,则 BC 边上的高 DF 的长ABCD为 。2、如图，在 中， 则 = ABCD13,5,ACBABCDS 精讲精练：例、在 中， ,AD 是高， 的平分线交 AD 于点 E， 交ABC90ABC/,FBCAC 于点 F，求证：AE=CF.变式：如图，已知 中，M 是 BC 的中点，且 AM=9，BD=
6、12，AD=10，求ABCDABCDS3、用中学习1、如图， 中， 于 E， 于 F，CE=2，DF=1， ,则ABCDBAD60EBF的面积为 。2、如图，在 中， 于 ， 于 ,若 AE=4，AF=6，ABCDEBAFCD的周长为 40，求 的面积。A3、 （2007 浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图） ，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花如果有 ， ，那么下列说法中错误的是（ ）ABEFDC BGHAD A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相
7、等黄蓝紫橙红绿AGE DHCFB例 34、(09 中考）如图，在 中， ,分别以 BC、CD 为边向外作 和ACD2BCEA，使 BE=BC，DF=DC, ,延长 AB 交边 EC 于点 H，点 H 在 E、C 两点DCFAE之间，连接 AE、AF。 （1）求证： ；（2）当 时，求 的度BFAEF数。19.1.2 平行四边形的判定第一课时1、自主学习 目标导学学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法，并能初步解决问题。 自学生疑1、 “平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题为 。2、 “平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 。2、合作学习 合作探究【探究一】根据平行四边形的定义如何
8、判定四边形为平行四边形。用几何语言叙述：【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述：【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。用几何语言叙述：归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形？特别注意：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。练一练：1、 A、 B、 C、 D 在同一平面内，从 AB CD； AB=CD； BC=AD； BC AD 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种2、如图， AB CD EF， BC AD， AC
9、 为 BAD 的平分线，图中与 AOE 相等（不含 AOE）的角有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 精讲精练：例 1.如图，平行四边形 ABCD 中， M、 N 分别为 AD、 BC 的中点，连结 AN、 DN、 BM、 CM，且AN、 BM 交于点 P， CM、 DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？变式：如图，在 ABCD 的各边 AB、 BC、 CD、 DA 上，分别取点 K、 L、 M、 N，使 AK=CM、 BL=DN，则四边形 KLMN 为平行四边形吗？说明理由.（口述）例 2：已知如图：在 ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD
10、到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由.（多种方法）变式：在 ABCD 中，点 M、 N 在对角线 AC 上，且 AM=CN，求证：四边形 BMDN 是平行四边形吗？（多种方法）3、用中学习 过关检测1.下列条件中不能确定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD， AD BC B.AB=CD， AB CD C.AB CD， AD BC D.AB=CD， AD=BC2.四边形 ABCD 中， AD BC，要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件 3.如图， ABCD 中， E、 F 分别在 BA、 DC 的延长线上，且 AE= AB， CF
11、= CD， AF 和 CE 的21关系如何？说明理由.4、 （2009 湖北黄冈）如图，在ABC 中，ACB=90，点 E 为 AB 中点，连结 CE，过点 E作 EDBC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AF=CE求证：四边形 ACEF 是平行四边形BDCAF E第二课时1、自主学习 目标导学1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。 自学生疑1、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为 。2、“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为 。2、合作学习 合作探究【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边
12、形量量下面的四边形的两组对角的度数，看看是否分别相等？若想等，能否证明这个四边形为平行四边形。判定方法四： 。用几何语言叙述：【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形如下图，AC 与 BD 相较于点 O，且 OA=OC,OB=OD，四边形 ABCD 是否为平行四边形？判定方法五： 。用几何语言叙述：归纳平行四边形的五种判定方法：边： 1 2 3角： 4对角线： 5练一练：1 （内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组邻角相等C一组对边平行，一组邻角相等 D一组对边平行，一组对角相等2能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A对角
13、线互相平分 B两条对角线互相垂直C一组对边平行，另一组对边相等 D一组对边平行3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A.88，108，88 B.88，104，108C.88，92，92 D.88，92，884、在四边形 ABCD 中， 求证：四边形 ABCD 为平行四边形。12,34,5、如图， ABCD 的对角线 AC、 BD 交于 O， EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F， G 是 OA 的中点， H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明理由. 精讲精练例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，B
14、E 的延长线与 CD 的延长线相交于点 F，求证：四边形 ABDF 是平行四边形变式：、如图，已知 D 是 的边 AB 上一点，CN/AB，DN 交 AC 于 M，若 MA=MC，求证：ABCCD=AN。例 2、如图 1，已知双曲线 y= 与直线 y=k1x 交于 A，B 两点，点 A 在第一象(0)kx限试解答下列问题：（1）若点 A 的坐标为（4， 2） ，则点 B 的坐标为；（2）若点 A 的横坐标为 m，则点 B 的坐标可表示为；（用 m、k 表示）（3）如图 2，过原点 O 作另一条直线 y=k2x（k 1k2） ，交双曲线 y= 于 P，Q 两点，(0)x点 P 在第一象限，求证：
15、四边形 APBQ 一定是平行四边形；3、用中学习 过关检测1、已知：四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列 5 个条件：AB/CD； OA=OC; AB=CD; ; AD/BC.从以上 5 个条件中任意选 1 2 3 4 BADC 5取两个条件，能推出四变形 ABCD 为平行四边形的有 （只填序号）2.以不在一条直线上的三点 A、 B、 C 为顶点的平行四边形共有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_. 拓展提高已知如图， MON=90，点 A 是射线 ON 上的一个定点，OA=
16、4，点 B 是射线 OM上的一个动点，分别以 OA、AB 为边在MON 的内部作等边三角形 AOP 和 ABQ，连接PQ。（1）求APQ 的度数（2）当点 B 在射线 OM 上移动时，四边形 AOPQ 的形状也随之发生变化它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点 B 的位置；若不能，说明理由（3）若直线 AP 与 BQ 相交于点 C，设 ABQ 的面积为 S1，四边形 AOBP 面积为 S2，当S1=2S2时，判定 BQ 与 OB 的位置关系 （可利用备用图）第 3 课时1、自主学习 目标导学1、理解三角形的中位线概念及其性质，并能解决实际问题。2、能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际
17、问题。 自学生疑1、用几何语言叙述平行四边形的性质。2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：3、在 ABCD 中，点 M、 N 在对角线 AC 上，且 AM=CN，求证：四边形 BMDN 是平行四边形。并想想有多少种判定方法？二、合作学习 合作探究在 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点， （1）量一量 与 的度数、ABCAEFBEF 与 BC 的长度。看看线段 EF 与 BC 有怎样的关系？ 。（2）想一想，如何证明你的结论：归纳总结：（1）三角形的中位线： （2）三角形的中位线的性质定理： 用几何语言叙述三角形的中位线的性质： 静讲精练例 1、在四边形 ABCD 中，E、F、G、H
18、分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状。变式：在 中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中ABC点，求 的面积。DEF例 2、如图，AB、CD 相交于 O 点，AC/DB ，AO=BO，E、F 分别是 OC 和 OD 的中点，连接 AF、BE，求证： AF=BE变式：D、E、F 分别在 的各边上，且 ,延长 FD 到 G，使 FG=2DF，求证：ABC/DEAFED 与 AG 互相平分。3、用中学习1、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为 。2、已知三角形三条中位线的比为 3：5：6，三角形的周长是 112cm，三条中位线的长分别是 。3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分4、如图，在四边形 ABCD 中，AB=60，BC=80， ,求四边形120,6,150ABCABCD 的面积。
