1、DCBAPDCBA2018-2019 学年度上学期八年级数学期末试卷（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8； B5，6，11；C12，5，6； D3，4，5 .3若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）1xAx-1 ； Bx1； Cx-1； Dx1.4下列运算正确的是（ ）A3x2+2x3=5x5 ； B ； 0)14.3(C3-2=-6； D(x3)2=x6.5下列因式分解正确的是（ ）Ax2-x
2、y+x=x(x-y)； Ba3+2a2b+ab2=a(a+b)2 ；Cx2-2x+4=(x-1)2+3； Dax2-9=a(x+3)(x-3).6化简： ( )1x2A1； B0； C x； Dx2。7如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ）A180 ； B220； C240 ； D300.8 如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 AB=AD=DC，BAD=40，则C 为（ ） A25； B35； C40； D50。9.如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与ABC 平分线 BP交于点 P，若BPC=40 ，则CAP 的度数是（ ）A.30
3、； B.40； C.50； D.60。10若分式 ，则分式 的值等于（ ）2y1xyx345NMDCBAOFECDBANMDCB AODCBAy xCBAO-4-3-2-1-4-3-2 4324321A ； B ； C ； D .53545411.关于 x 的方程 无解，则 m 的值为（ ）21xA.-8； B.-5； C.-2； D.5.12. 在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，点 D 为 AB 的中点，M，N 分别在 BC，AC 上，且 BM=CN现有以下四个结论：DN=DM； NDM=90 ； 四边形 CMDN 的面积为 4； CMN 的面积最大为 2.其中正确的结论有（ ）A
4、.； B. ； C. ； D. .二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13.已知一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形.14.因式分解：2a2-2= .15.解方程： ，则 x= .13x2116.如图，ABF=DCE，BE=CF ，请补充一个条件： ，能使用“AAS ”的方法得ABFDCE.17.若 ，则 的值是 .3x1x218.在锐角ABC 中，BC=8，ABC=30，BD 平分ABC，M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 。三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19. 如图，ABDC，AB=
5、DC ，AC 与 BD 相交于点 O.求证：AO=CO20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示A(2,3)， B(3,1)，C(-2,-2) 三点在格点上（1）作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）直接写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2 的各点坐标；（3）求出ABC 的面积.四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.（1）计算：(x+y)2-(x-y)2(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.22.先化简， ，再在-2 ，0，1 ，2 四个数中选一个合适的代入求值2x1x2223某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫
6、，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批 T 恤衫商店共获利多少元？图1 EDCBA NMEDCBA图224. 如图 1，C 是线段 BE 上一点，以 BC、CE 为边分别在 BE 的同侧作等边ABC 和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图 2，若 M、N 分别是线
7、段 AE、BD 上的点，且 AM=BN，请判断CMN 的形状，并说明理由五、解答题：（本大题 2 个小题，共 22 分）25. 若一个两位正整数 m 的个位数为 8，则称 m 为“好数 ”.（1）求证：对任意“好数”m ，m2-64 一定为 20 的倍数；（2）若 m=p2-q2，且 p，q 为正整数，则称数对 (p,q)为“友好数对”，规定： ，例如 68=182-pq)m(H162，称数对（18,16）为“友好数对”，则 ，求小于 50 的“好数”中，所有“友好数对”9816)(H的 H(m)的最大值.26. 如图，BAD 和BCE 均为等腰直角三角形， BAD=BCE=90，M 为 DE
8、 的中点.过点 E 作与AD 平行的直线，交射线 AM 于点 N.(1)当 A，B， C 三点在同一条直线上时(如图 1)，求证：M 为 AN 中点.(2)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一条直线上时(如图 2)，求证：CAN 为等腰图1NMEDCBA NMEDCBA图2 NMEDCBA图3直角三角形.(3)将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转到图 3 的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案：一、选择题：1，C； 2，D； 3，B； 4，D； 5，B； 6，C ；7，C； 8，B； 9，C； 10，B ； 11，B ；
9、 12，D.二、填空题：13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15. ； 16.A=D ； 17. ； 18.4.61x41三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）19.证明： ABDCA=C ，B=D. （2 分）在AOB 和COD 中DBAAOBCOD (ASA) （6 分）AO=CO （8 分）20.解：（1）作图（略） （2 分）（2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2) （5 分）（3）413215SABC =25-1-7.5-10=6.5 （8 分）四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）21.解：（1）原式=
10、x2+2xy+y2-x2+2xy-y2(2xy) （ 3 分）=4xy2xy=2 （5 分）(2) 原式=x2-6x-16+6x=x2-16 （3 分）=(x+4)(x-4) （5 分）22.解：原式= 2x1x= 2= （5 分）x1分式的分母0 x-2、-1、0、1.又x 在-2、0、1、2. x=2. （8 分）当 x=2 时，原式= . （10 分）43223.解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有， （3 分）x6035.78解得 x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意，所以： 1.5x=60答：甲种款型的
11、T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；（6 分）（2）乙的进价： ， 甲的进价：160 30=130（元），160x413060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402)=4680+1920640=5960（元）答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元 （10 分）24.证明：（1）ABC、DCE 均是等边三角形，AC=BC，DC=DE，ACB=DCE=60，ACB+ACD= DCE+ACD ，即BCD=ACE，在DCB 和ACE 中，DECABDCBACE（SAS），BD=AE； （5 分）（2）CMN 为等边三角形，理由如下：由（1
12、）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CBN，AC=BC，AM=BN，在ACM 和BCN 中，BNAMCACMBCN （SAS），CM=CN，ACM=BCN，ACB=60即BCN+ACN=60，ACM+ACN=60即MCN=60，CMN 为等边三角形 （10 分）五、解答题：（本大题 2 个小题，共 22 分）25.解：（1）证明：设 m=10a+8（1a9 的整数）m2-64=(10a+8)2-64=100a2+160a+64-64=20a(5a+8)1a9 的整数，a(5a+8)为整数；m2-64 是 20 的倍数. （5 分）(2)m=p2-q2，且 p，q 为正整数10a+8
13、=(P+q)(p-q)当 a=1 时，18=118=2 9=36，没有满足条件的 p，q当 a=2 时，28=128=14 2= 47其中满足条件的 p,q 的数对有（8，6），即 28=82-62H(28)= 43当 a=3 时，38=138=2 19，没有满足条件的 p，q当 a=4 时，48=148=2 24=316=412=68；满足条件的 p,q 的数对为：或 或24qp12qp4qp6解得： 或 或1387即 48=132-112=82-42=72-12H(48)= 或 H(48)= 或 H(48)=321847 .712所有“友好数对”的 H(m)的最大值为 （10 分）1326
14、. 解：证明：(1)ENADMAD= N，ADM=NEMM 为 DE 的中点DM=EM在ADM 和NEM 中EMDNAADMNEMAM=NMM 为 AN 中点 （4 分）(2)BAD 和BCE 均为等腰直角三角形AB=AD ，CB=CE，CBE=CEB=45ADNEDAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A、B、E 三点在同一条直线上ABC=180-CBE=135ABC=NEC由(1)，知ADMNEMAD=NEAD=AB， AB=NE在ABC 和NEC 中ECBNAABCNEC AC=NC，ACB=NCEACB+BCN=NCE+BCN，即ACN=BCE=90CAN 为等腰直角三角形. （8 分）(3) CAN 仍为等腰直角三角形证明:延长 AB 交 NE 于点 F，由1) ，得ADMNEM AD=NEAD=AB ，AB=NE BAD=90，ADNEBFE=90在四边形 BCEF 中， BCE= BFE=90FBC+FEC=360-90-90=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC 和NEC 中ECBFANABCNEC AC=NC，ACB=NCEACB+BCN=NCE+BCN，即ACN=BCE=90CAN 为等腰直角三角形. （12 分）
