1、例 5-2-1：受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11 截面上 1、2 两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知 E=200GPa，求 11 截面的曲率半径。解：(1)画 M 图，求截面弯矩 kNm60)2(11xqL5.78/3/max(2)求应力 451233 03.012bhIz 3428.6Wz MPa7.6102.55121 zIyM.948.6071max1z Pa2.14.57axaxzW(3) 求曲率半径 m4.190683.521MEIz例 5-2-2：钢板尺厚 0.8mm，长 252mm，弹性模量 E=200GPa。求当钢板尺弯
2、成圆弧时，钢板尺内的最大正应力。解： 3s31maxax 0254.Ey MPa4.2例 5-2-3:车间的行车大梁长 8m，为 32a 号工字钢，单位长度重量为 517N/m，行车起吊重量 G=30KN。求梁内的最大正应力。解：梁看成均布荷载 q=517N/m 及集中力 G 作用的简支梁，最大弯距近似在梁跨中。 kN068.17BARkm136.424maxqMMPa7.90.66aaxZW3c2.9z例 5-2-4:求悬臂梁 m-m 截面上， A，B ，C，D，E 五点的正应力。解： kNm6M334012WbIZ 48433106ZAIYMPa75.433ZBIM0CPa375.BDAE
3、例 5-2-5：已知水管的重量为 G，截面面积为 A，抗弯截面模量为 ，长为 L。ZW求为了吊起水管，绳子的合理位子 a 为多少。解：看成是外伸梁受均布载荷 q，qlGlq，合理位置： maxaM即， 2max28)(lql得， 07.12例 5-3-1、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的l =30 M Pa，y=60 M Pa.其截面形心位于 C 点，y1=52mm， y2=88mm，Iz =763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明 T 字梁怎样放置更合理？解：(1) 画弯矩图并求危面内力 kN5.10;k5.2BAR)(m下 拉 、 上 压CM（ 上 拉 、 下 压 ）4B(2)画危面应
4、力分布图，找危险点 MPa2.8107635.22 zCLAIyMMPa2.71076354813 zBLAIyM.824 zByAI(3) 校核强度 ll2.8maxyy46(4) T 字头在上面合理例 5-3-2：制动杠杆，截面为矩形，如图示。在 B 处用销钉与支座连接，销钉直径 ，杠杆的许用正应力 ，销钉的计用剪应力m30d MPa137。求许用荷载 。MPa9821,P解：(1) 杠杆设计：12125,42/)(;3max hdbWPZ9310606)( hdbZ315.zaxWMmaxkN4.1375.01zP(2) 销钉设计： AP21kN85.3590421P76.kN.2、例
5、5-3-3：有一承受管道的悬臂梁，用两根槽钢组成，管道上作用重物各重G=5.39kN。许用应力 。试选择槽钢型号。MPa130解：弯矩图如图： kNm98.5maxMZW2ax363cm210298.5Z查表，应选用 8 号槽钢两根。解：x 截面下边缘的正应力 22)(36bhxlqbxqlWxMExdx 的微伸长量为： dxl)(总伸长： llxl Ebhqd02)(3伸 长 。图 示 。 求 梁 下 边 缘 的 总简 支 梁 的 荷 载 、 尺 寸 如例 :435Ebhql23例 5-3-5：一矩形截面简支梁，跨中作用集中力 P，求梁的下边缘的总伸长量。截面 b、 h、梁长 ，弹性模量 I
6、 为已知。l解： xpM2)(微段，下边缘：d23)(bhPEWZExdldbhx22)(3、0224lbhPE例 5-3-6：一根 T 型外伸梁，梁的尺寸如图示，已知 ,mkN245.1ql，。许用拉应力 。校核梁的强度。cm67.,c864ZyI MPa40拉解：(1) 求支反力： kN32,1BAR(2)画剪力、弯矩图(3)计算应力 mk3.5M拉拉 MPa451086786.2.压 kN3MPa5.2108643.78压梁不安全，但如果倒放，则安全。练习：一圆形外伸梁如图，许用应力 ，试设计直径 。MPa10d解：(1)求支反力： kN5.3k5.8BAR、(2)画 Q、 M 图 mN
7、3ax(3)设计 ZWax32d363310M。m45105.42例 5-4-1、矩形 (bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7 MPa， =0. 9 MPa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。解：(1) 画内力图求危面内力 N540236maxqLQm8axM(2)求最大应力并校核强度22maxax 18.0456bhMWZ75.6P18.0254.1maxaxAQ937.0Ma(3) 应力之比 7.163maxaxhLQWz例 5-4-2：简支梁由三块木板胶合而成，尺寸如图。胶合缝的容许剪应力，试按胶合颖的剪应力强度确定梁所能承受的最大荷载 P。P5.0解：分析胶合处
8、的剪应力：(b),(c)图 123bhIQSZbhP3225.0192kN1.8解：求反支力正应力选择： zWMmaxax 363axcm.51075Z。， 试 选 择 工 字 钢 的 型 号许 用 剪 应 力 ，寸 如 图 ， 许 用 正 应 力： 一 简 支 梁 的 荷 载 及 尺例 Pa MPa10 170345 %10cm325Ib。 不 超 过，选 zW剪 应 力 校 核 ， 23maxax 107.85.9zSIdQ MPa8.5， 许 用 正 应 力知： 简 支 梁 如 图 所 示 ， 已例 MPa125.145 bh。， 设 计 截 面 尺 寸许 用 剪 应 力 MPa1解：正
9、应力设计： kNm84plWZ、625.63bh120.8.3633 Mb剪应力设计： 2max5.1.bPpAQm.63082b。121h，所 以 ，端 用 螺 栓 联 接 成 一 整 体二 根 上 、 下 梁 组 成 ， 右： 左 端 固 定 悬 臂 梁 ， 有例 54。， 求 螺 栓 的 直 径容 许 剪 应 力荷 载 尺 寸 如 图 。 螺 栓 的 dMPa80解：剪应力(联接面) 如图kN5.37106423)(.)(5.1)(.hql hdxlqbdxNAdlxQll螺栓： 2.dAcm4.1085.3763d现 沿 梁图 示 矩 形 截 面 悬 臂 梁 ，例 :45 ， 如 图
10、所 示 中 性 层 截 出 梁 的 下 半 部沿 梁 长 度 变 化 规 律 求 ） 截 面 上 的 剪 应 力 力 为 多 大 ） 该 面 上 总 的 水 平 剪 ） 它 由 什 么 力 来 平 衡 为 ：截 面 上 中 性 层 处 剪 应 力解 ： ） xbhqxAQ5.1.根 据 剪 应 力 互 等 定 理x.线 形 分 布 所 以 ）， 如 图 （ ） 总 的 水 平 剪 应 力 cNxAlx hqlldbd02435.1下 半 截 面 上 的 正 应 力 ） 平 衡 力 来 自 固 定 端）如 图 （ d练习： ，许用剪应力 。校，应 力悬 臂 梁 如 图 示 ， 许 用 正 MPa120MPa60核该梁的强度。解： 该 梁 强 度 符 合 。剪 应 力 校 核正 应 力 校 核 MPa4.2102341830mkN2063maxax 6axaxmaxAQWMlqQz例 5-6-1 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩 Mmax 与塑性极限弯矩 M j x 之比。解：bdyhlqbdyIMANhZx 20320111hqlhql432623ssbhWM62max ssszsSjx bhW4222拉32maxj
