1、1,目 录,第三章 力矩与平面力偶系,2,3-1 力对点之矩,3-2 合力矩定理,3-3 力偶及其基本性质,目录,目 录,3-4 平面力偶系的合成与平衡,3,目 录, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,说明：, F,d转动效应明显。,单位Nm，工程单位kgfm。, 是影响转动的独立因素。,3-1 力对点之矩,一、力对点的矩,4,目 录,二、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变,2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零,3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零,4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩,3-1 力对点之矩,5,目 录
2、,三、力矩的解析表达式,力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和,3-1 力对点之矩,6,目 录,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,3-2 合力矩定理,7,目 录,例31 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,解：用力对点的矩法应用合力矩定理,3-2 合力矩定理,8,目 录,一、 力偶的概念,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。,力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。,力偶特性一： 力偶
3、中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。,3-3 力偶及其基本性质,9,目 录,工程实例,3-3 力偶及其基本性质,10,目 录,2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。,3、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。,力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。,量纲：力长度，牛顿米（Nm）.,3-3 力偶及其基本性质,11,目 录,两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点，由合力距定理,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,二、力偶的性质,3-3 力偶及其基本性质
4、,12,目 录,两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P方向：平行于Q、P且与较大的相同作用点：C处 （推导同上）,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,3-3 力偶及其基本性质,13,目 录,说明： m是代数量，有+、-；F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ；单位：N m,由于O点是任取的,d,3-3 力偶及其基本性质,14,目 录,性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面 上作用一力偶(F,F),现沿力偶臂
5、AB方向 加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，,再将Q,F合成R，,得到新力偶(R,R),3-3 力偶及其基本性质,15,目 录,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,由上述证明可得下列两个推论：,比较(F,F)和(R,R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,3-3 力偶及其基本性质,16,目 录,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,3-4 平面力偶系的合成与平衡,17,目 录,平面力偶系平衡的充要条件是:
6、所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,3-4 平面力偶系的合成与平衡,18,目 录,例题 3-2 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。,解：杆AB为二力杆。,3-4 平面力偶系的合成与平衡,19,目 录,分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：,3-4 平面力偶系的合成与平衡,20,目 录,小 结,1、理解力偶和力偶矩的概念,2、并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题,21,目 录,第三章 作业,32、4,
