1、1,第二章 平面力系,2,例题1水平无重杆ABC 斜杆 BD AB=BC=AD=a 自由端C作用一集中力F 约束如图所示。求 A、D处的约束力,1 A 、D 处约束力 包含在哪里？,2 BD杆的受力特点？,取整体（系统）为研究对象,画受力图（约束力指向待定）,1 取研究对象,2 正确的受力图 （未知的约束力指向待定）,3 力的封闭三角形（多边形）,4 在受力图中确定未知的约束力的指向 5 求解,2.1平面汇交力系,思考问题,3,画受力图（约束力指向待定）,1 取研究对象,2 正确的受力图 （未知的约束力指向待定）,3 力的封闭三角形（多边形）,4 在受力图中确定未知的约束力的指向,2.1平面汇
2、交力系,例题1,4,BD杆受拉力 压力？,BD杆是曲杆（折杆） A 、D处约束力是否改变？,平面直角折杆 ABC AB 竖直 求 A 、C处约束力？,2.1平面汇交力系,讨论,5,2.1 平面汇交力系,1 力在坐标轴上的投影,思考问题？力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？力在坐标轴的投影与力沿坐标轴分量有何不同？,四 合成的解析法,6,2 力的解析表达式,解析表达式：,2.1 平面汇交力系,四 合成的解析法,7,3 合矢量的投影定理,合矢量在某轴上的投影，等于各个分矢量在同一 轴上投影的代数和,2.1 平面汇交力系,四 合成的解析法,4 合成,P31,8,五 平衡方程,1 平衡的必要和充分条件
3、是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零2 上式称为平面汇交力系的平衡方程,注意：独立的平衡方程的数目为2,2.1 平面汇交力系,9,六 平衡解析条件的应用 ,1 取研究对象2 正确的受力图（约束力的指向不作为未知量）3 建立坐标系（避免解联立方程） 列平衡方程4 求解,例题1 直杆杆重不计。求两杆的受力,1 研究对象？,2 正确的受力图,负值的含义？,2.1 平面汇交力系,拉力如何假设？,思考问题,10,3 若仅仅求2杆的力如何设投影轴？,4 若仅仅求1杆的力如何设投影轴？,5 若力F 的方位可以变化，力沿什么方位 2 杆的受力为零？,6 力F力沿什么方位 1 杆的受力为零？,
4、7 什么情况下，两个杆的受力都等于零？,2.1 平面汇交力系,例题1讨论,11,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,一 力对点之矩（力矩）,3 正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正， 反之为负。,1 代数量？,2 如何表示？,4 如何计算？,合力矩定理,12,平面直角折杆AB=L BC=a,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,一 、4,一、5 合力矩定理,平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,13,平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。,5 合力矩定理,力矩的解析表达式,注意:上述公式中的每一项都是在正的情况下给出的,P
5、34 2-11式,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,14,AB=L,线性分布载荷的载荷集度为q,要求将该线性分布载荷进行简化,合力 大小 方向 作用线的位置,结论：,合力的方向同于载荷集度的方向,合力的大小等于分布载荷图的面积,合力的作用线过分布载荷图的几何中心,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,P46 例题2-10,15,铅直平面内的不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。,问M1与M2的比值为多大，机构才能平衡?,作业1,作业3 P66 习题2-10 合力作用线方程选作,作业2 2-8 c),16,内容回顾,1 平面汇交力系的合成与平衡,
6、2 平面内力对点的矩,17,由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F, F)。 力偶的两力之间的垂直距离d 称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶作用面。,性质：力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。,二 力偶和力偶矩,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,18,1 力偶对物体的转动效应用力偶矩来度量,3 结论:平面力偶矩是一个代数量.,2 平面力偶对物体的转动效应由以下两个因素决定：,(1) 力偶矩的大小；,(2) 力偶在作用面内的转向。,力偶使物体逆时针转动为正，反之为负,大小等于力偶中的任一个力 的大小与力偶臂的乘积,2.2 平面力对点的矩 平面力偶,19,三
7、 同平面内力偶的等效定理,1 定理：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,2 推论：(1)(2),3 结论: 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量,P36 图2-11,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,20,三、3 图示,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,21,铅直平面内的不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。,问M1与M2的比值为多大，机构才能平衡?,作业1,作业3 P66 习题2-10 合力作用线方程选作,作业2 2-8 c),22,作业中存在的问题,3 关于二力杆件,让优秀和运动一样成为习惯,细节决定成败,1 关于矢量表示
8、,2 关于解除约束,4 关于双面约束,在右上角写上班级姓名 序号,23,1合成 在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，,四 平面力偶系的合成与平衡条件,2 平衡条件,合力偶矩等于各个力偶矩的代数和,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,五 平衡条件的应用,1 取研究对象 2 受力图? 3 列方程? 4 求解,24,五 平衡条件的应用,1 取研究对象 2 受力图? 3 列方程? 4 求解,例题1简单支撑梁AB自重不计。受力以及约束和几何尺寸如图所示。,求 A、 B处的支座约束力,1 正确的受力图,2 若主动力偶在作用面内移动，支座的约束力是否改变？,AB 是二力杆件吗？,2.2 平面力对点之矩
9、 平面力偶,思考问题,25,若 自重不计的直角折杆 AB=a BC =L,求 A、C处的支座约束力？,例题1讨论,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,26,例题2图示平面杆系，杆重不计.已知M，AC=CD=AB=L,AD杆水平,1 正确的受力图？,A B处哪个约束力的方位首先确定？,是否有二力杆？,求A、B处约束力,哪个杆件是二力杆？,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,思考问题,27,讨论图示平面杆系，杆重不计.已知M，AC=CD=AB=L。求A、B处约束力。,AD杆水平,A 、B处哪个约束力的方位首先确定？,与上个问题的本质区别在哪里？,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,思考问题,注意：推论1
10、,不能移出刚体,28,铅直平面内的不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向如图。,问M1与M2的比值为多大，机构才能平衡?,讨论,2.2 平面力对点之矩 平面力偶,29,1 研究对象如何取?,2 受力图如何画?,3 方程如何列?,有二力杆件吗？,如何利用光滑接触这个条件？,不计自重,AB与DC在C处为光滑接触,2.2 平面力对点的矩 平面力偶,思考问题,30,课后练习销钉可以在滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图 示时刻，杆BC与杆AC成45度角，M11000N，求M2？,2.2 平面力偶,31,32,2 当有两处约束 其中一处的约束力的方位确定了，另
11、一处约束力的方位必然确定。,收获,3 活动铰链支座 二力杆件 光滑接触,4 平衡方程,1 平面力偶系的平衡问题 遵循的原则-力偶只能与 力偶相平衡,33,1 定理：可以把作用在刚体上点A的力F 平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，,2 应用? 1) 力系的简化,2-3 平面任意力系的简化,一 力线平移定理,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,2) 正确的攻丝方法,34,二 平面任意力系向一点简化 主矢与主矩,(一) 简化的中间过程-主矢与主矩,简化中心,2-3 平面任意力系的简化,35,平面汇交力系力，FR,平面力 偶 系力偶，,平面任意力系,平面汇交力系+平面力偶系,其中
12、平面汇交力系的合成结果为,平面力偶系的合成结果为,思考问题?主矢与简化中心的位置 有无关系?,MO,思考问题?主矩与简化中心的位置 有无关系?,(主矢，作用在简化中心),MO (对简化中心O的主矩， 作用在该平面内),36,1 主矢的计算,(二)简化的中间结果-主矢和主矩的计算,2-3 平面任意力系的简化,37,2 主矩的计算,3 结论：,2-3 平面任意力系的简化,(二)简化的中间结果-主矢和主矩的计算,P51,38,一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。,（三）平面固定端支座,MA,FAy,FAx,FA,MA,注意！平面固定端支座和固定铰链支座约束的根本区别以
13、及简图表示的区别！,2-3 平面任意力系的简化,39,三 平面任意力系简化结果分析,1 简化为一个力偶的情形,原力系合成为合力偶。,刚体是否平衡？,FR0，MO0,合力偶矩M 等于原力系对简化中心的主矩。,此时主矩与简化中心的位置无关。?,任意力系？汇交力系,简化结果？,2-3 平面任意力系的简化,40,四、2简化为一个合力的情形合力矩定理,1) 如果主矩等于零，主矢不等于零,2) 如果主矢和主矩均不等于零?,d,FR,FR,MO,则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心,此时还可进一步简化为一合力。,两种情况的本质区别？,2-3 平面任意力系的简化,41,合力矩定理,FR,3) 合
14、力矩定理,由主矩的定义知：,等于力系中各力对同一点的矩的代数和。,平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩,2-3 平面任意力系的简化,四、2简化为一个合力的情形合力矩定理,四、3 力系平衡,-平衡问题单独研究,42,五 例题,正方形OABC的边长为 a m F1=2KN F2=4KN F3=10KN,要求：将此平面力系向O点简化,2-3平面任意力系的简化,43,3 若作用一力偶,其矩为2aKN.m .转向为逆时针.向任一点简化。,1 若不指明简化中心如何处理?,2 向O、C两点简化的结果什么 是相同的?,最后结果是否改变?,主矢和主矩什么不发生改变? 什么发生改变?,结论 简化的最后结果是相同
15、的,3-1 平面任意力系的简化,什么是不同的?,正方形OABC的边长为a m F1=2KN F2=4KN F3=10KN,思考问题,44,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一 预备知识,1 力在坐标轴上的投影,2 力对一点的力矩,3 工程中几种常见的约束以及约束力,二 平衡方程的应用,45,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一 平衡的必要与充分条件,46,y,47,二 平衡方程,1 基 本 形 式,2 二力矩式,条件：其中A、B两点的连线AB 不能垂直于投影轴x。？,3 三力矩式,其中A、B、C三点不能在同一条直线上？,注意： 以上形式分别有三个独立方程，能求出三个未知数,2-
16、4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,48,三、平面平行力系,其中AB连线不能与各力的作用线平行。,注意： 以上形式分别有两个独立方程，能求出两个未知量。,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,49,四 解题参考,1 取研究对象，画受力图。注意：1）二力杆件 2）平面固定端 3） 定滑轮 2 建立坐标系，列平衡方程。注意：1）代数量 2）避免解联立方程 3 求解 注意：负值的力学含义。负值的代入问题,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,50,例1求图示梁的支座反力。几何尺寸关系 AD=DB=BC=a,3 集中力偶的位置改变后， 约束力的结果发生改变吗？,1 均布载荷如何处理？,2集中
17、力偶如何处理？,4 集中力偶在A处呢?,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,思考问题,51,例2 求图示平面直角刚架的约束反力。,！注意：A处的约束力偶不要漏掉!,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,52,例3 图示位于铅直平面内的结构,AD BE CF各杆杆件自重不计。均质等边三角形的边长为a 。自重为P。,思考问题1平衡方程形式的选取？,思考问题2 P-M,CF杆的力等于零,另外两个杆的力大小相等,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,求三杆所受的力,AD杆拉力,BE杆压力,53,平衡方程形式的选取,基 本 形 式 二力矩式 三力矩式?,DC杆的受力特点？,各杆杆重不计。几
18、何尺寸已知,求D B处约束力,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,思考问题,研究对象如何选取？,54,三个未知量可以求解,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,55,2 集中力偶 分布载荷如何处理？,收获,3 二力杆件如何处理？,4 定滑轮如何处理？,5 平衡方程形式的选取？,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,1 平面固定端支座的约束力问题,56, 2-5 物体系的平衡静定和超静定问题 , 问题一、如何判断问题是静定还是超静定 ？ 问题二 如何求解静定问题中物体系统平衡时的约束力 ,预备知识： 单个刚体平衡问题,57,一、静定问题 二、（静不定问题）超静定问题 三、如何判断？
19、,1）单个物体：未知量的数目-独立的静平衡方程的数目,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,回忆各类平衡力系中独立静平衡方程的数目,58,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,三、1单个物体,59,判断各问题是静定的还是超静定的？,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,60,三、如何判断？,2) 物体系统 未知量的数目- 独立的静平衡方程数目。,注意: 内力只计算一次二力杆件可以作为一个约束处理,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,也可以不作为约束处理,61,三 如何判断,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,62,三、如何判断？,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,63,练习 求图示梁的
20、支座反力。几何尺寸关系 DA=AB=BC=a,64,五 物体系统平衡,1 内外约束以及约束力,注意:内力与外力是相对一定的研究对象而言的,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,65,选做作业,必做作业2-40 求A、D 处的约束力,注意答案中的正负与受力图有关,Q,不要求销钉B对左右杆的力,66,五 物体系统平衡,2 处理方式 系统平衡局部必平衡 1）首先判断物体系统的静定性 2）依题意取两次（以上）的研究对象 3）画出受力图 4）列方程求解,注意:研究对象的选取问题- 列平衡方程问题-列有用的平衡方程 受力图的问题-完整（正确）的受力图 负值的问题-负值的代入问题?,作用力是负值，其反作用力
21、也是负值,作用力是负值，其反作用力也是负值,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,67,例题1 组合梁，已知F=5 kN，q=2.5 kN/m，M=5 kNm， 试求A、D处的约束力。,思考:该问题是静定问题还是超静定问题？研究对象的取法有几种？,68,已知F=5 kN，q=2.5 kN/m，M=5 kNm，,69,例题1 讨论,1、那种研究对象的取法是最优化的方法 ?,2、分布载荷的处理?,不允许先将分布载荷简化,70,找思路 求图示多跨静定梁的A B 处支座反力。,中间未知量？,例题1 讨论,71,例题2 求图示不计杆重结构固定端 A处 的约束反力,中间未知量？,静定问题？,研究对象如何取
22、？,72,求图示不计杆重的结构固定端 A 的约束反力,静定问题？,研究对象如何选取？,例题2 讨论,中间未知量的选取？,73,大小相等的关系,例题2 讨论,74,求图示结构固定端 A 的约束反力,静定问题,带上二力杆件,例题2 讨论,研究对象如何选取？,中间未知量？,BC杆的受力特点？,或者带上销钉C,与前一题目结果相同,75,求图示结构固定端 A 的约束反力。,B,例题2 讨论,76,收获,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,总结：求外约束力（第一种情况）先取某一部分，,求出中间未知量，,再取整体,或者（包含所求约束力）部分,求出外部约束力,习题3-13求A、B处的约束力,P66 习题 3
23、-12 求固定端A处的约束力,77,例题3 两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定端，各梁的长度均为L2 m，受力情况如图所示。已知水平力F6 kNM4 kNm， q3 kN/m。,思考题 1希望通过哪个研究对象求A处的约束力？2 中间未知量选取？,求固定端A处的约束力,78,各梁的长度均为L2 m，受力情况如图所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。,注意：负值的代入问题！,D,79,P75 2-39 2-40 2-41,DE折杆的受力特点？,定滑轮如何处理？,希望取那个研究对象求A处的约束力？,T字形杆+斜杆CD带上滑轮,D处的销钉是否带上
24、？,中间未知量如何解决？,绳的张力？,80,作业中存在的问题,1 不画受力图,2 不指明力矩中心,3 固定端的约束力偶不画 不求,4 定滑轮的问题,81,例题4 求图示三铰刚架A B的 支座反力。,观察支座的位置特点,要列出全部方程,82,同一个约束力,83,图示结构由不计杆重的两杆AD BC 和半径R的滑轮组成。求A 、B 处的约束力。,思考： 1 先取整体？某一部分？,观察支座的位置特点,2 滑轮如何处理？,3 绳的张力？,84,作业中存在的问题,1 不画受力图,2 不指明力矩中心,3 固定端的约束力偶不画 不求,4 定滑轮的问题,85,图示结构由不计杆重的两杆AD BC 和半径R的滑轮组
25、成.求A B 处的约束力。,思考： 1 先取整体？某一部分？,观察支座的位置特点,2 滑轮如何处理？,3 绳的张力？,86,列出全部平衡方程,87,收获,2-5 物体系的平衡静定和超静定问题,总结：求外约束力（第二种情况）,先取整体求出两个未知量，,再取某一部分求出余下的未知量,P72 习题2-29 求A B 处的约束力,P77 习题2-49 求B D 处的约束力,P77 习题2-50 求A B 处的约束力,88,例5 三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点，AB水平。,求绳EF的张力（内力）,89,中间未知量,中间未知量的中间未知量,9
26、0,P73 习题2-32 求杆BC 的内力?,滑轮如何处理？,希望通过取那个研究对象求？,销钉B一定要带上？,91,P77 2-49 各杆杆重不计，AE=EB AG=GC,求EF杆所受的力,希望通过取那个研究对象求？,希望通过投影方程还是力矩方程？,第一个中间未知量如何解决？,第二个中间未知量如何解决？,92,各杆杆重不计，AE=EB BG=GC,求EF杆所受的力,一、取整体为研究对象,二、取杆AG为研究对象,三、取杆AB为研究对象,93,例题6图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，且P1P2500 N，各杆自重不计,最后列平衡方程，也可以
27、现在列,求A 、E、 G 处的约束力。（内力+外力）,94,求 E处竖直方向的约束力,95,例题7四杆AB BC BD EC自重不计。AB 、EC水平，BC 铅直。几何尺寸如图示。,BD BC 杆受力特点？,研究对象如何取？,AB杆B处是否带上销钉?,列出全部平衡方程,求杆A 处约束力、BC BD杆所受的力。,96,同一个约束力,97,讨论,1、讨论:受力分析时指明是否带销钉的意义在这些问题中。,2、物体系统平衡问题千变万化，思路就是逆向思维,98,问题一 平面桁架的有关概念 问题二 平面简单桁架的内力计算的两种方法,关键词 桁架 节点 截面,2-6 平面简单桁架的内力分析,99,一概念 1
28、桁架2 平面桁架3 节点,2-6 平面简单桁架的内力分析,100,二 内力计算,为什么要计算内力?,如何计算?,简化 (1) 桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件用光滑铰链连接； (3) 桁架所受的力都作用到节点上且在桁架平面内； (4) 桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。,思考桁架中的杆件经过上述假设后的受力特点?,2-6 平面简单桁架的内力分析,101,二 内力计算,2 平面静定桁架的组成原理,平面静定桁架内力的计算方法 （1）节点法- 1) 原理,平面静定桁架的杆件数目与节点数目之间的关系,2-6 平面简单桁架的内力分析,102,3 平面静定桁架内力的计算方法-节点法,
29、解题参考 取整体求出支座约束力(可有、可无) 取包含两个未知杆件内力的节点, ？画受力图,并求解. 重复 列表表示 注意： 所有杆件受力均设为拉力；支座约束力正确；负值的力学意义以及负值的代入,2-6平面简单桁架的内力分析,103,例题1 平面静定桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载F = 10 kN的作用。,静定桁架？,取整体为研究对象求出支座约束力(可有、可无) 取包含两个未知杆件内力的节点 画受力图,并求解. 重复,2-6 平面简单桁架的内力分析,试求桁架各杆件所受的内力,104,B,FB,F5,F4,C,F3,F4,F1,注意：1设为拉力2 负值代入,大小相等的关系,2-6 平
30、面简单桁架的内力分析,105,三杆件节点，节点上无载荷其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。,两杆件节点，节点上无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。,节点法-零力杆件的判断？,两杆件节点，两杆不在一条直线上，力沿一杆的方位，则另一杆为零杆。,2-6 平面简单桁架的内力分析,106,三杆件节点，节点上无载荷其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。,两杆件节点，节点上无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。,两杆件节点，两杆不在一条直线上，力沿一杆的方位，则另一杆为零杆。,107,三杆件节点,零力杆件受力为零，可以去掉吗？,不可以！,两杆件节点,108,3 平面静定桁架内力的
31、计算方法-截面法,节点法的优缺点,2-6 平面简单桁架的内力分析,109,平面静定桁架内力的计算方法-截面法,2-6 平面简单桁架的内力分析,2）截面法-用一个假想的平面,在要求桁架内力处,将桁架截断，显现并求出内力的方法,原理-,解题参考,取整体为研究对象 求出支座约束力(可有、可无),截 位置 数目 （保留其中一部分）,代-？拉力,平-建立保留部分的平衡方程,110,图示平面静定桁架，各杆长度均为1m，在节点E，G，F上分别作用荷载FE10 kN， FG7 kN， FF5 kN。试求杆1、2、3的内力。,截面法-例题,取整体求出支座约束力(可有、可无),2-6 平面简单桁架的内力分析,111,F1,F2,F3,如何列平衡方程？,各杆长度均为1m， 荷载FE10 kN， FG7 kN， FF5 kN。,如果仅仅求2杆的力,截,代-拉力,平,截面法-例题,2-6平面简单桁架的内力分析,如何列平衡方程？,112,思考题：求下列各桁架指定杆件的内力。,2-6平面简单桁架的内力分析,
