1、第三章 圆的复习,典例分析,1、弧、弦、圆心角的关系,A,C,B,D,E,O,例2、在O中AB与CD相等，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E，且OD=OE，那么ABC是什么三角形？为什么？,B,A,C,E,D,2、圆周角与圆心角的关系,例3、在O直径AB=13cm,C为O上的一点，已知CDAB，垂足为D，并且CD= 6cm, ADDB，求AD的长。,A,B,D,C,例4、A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。,B,A,C,D,E,3、位置关系：点与圆，直线与圆，圆与圆,例5、请作出图形，并回答问题。 在ABC中，C=900，内切圆O与三边
2、的切点分别为D、E、F，（1）连接OE、OD。你认为四边形ECDO是什么形状？为什么？ （2）连接OA、OB，求AOB的度数。,4、切线性质、切线判定,例6、已知RTABC的斜边AB=6cm,直角边AC= 3cm，圆心为C，半径分别为2cm和4cm的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径多长时，AB与圆相切？,5、圆的有关计算,弧长及扇形面积圆锥侧面积、全面积,6、尺规作图,二、常用辅助线作法的应用,在解决与弦、弧有关的问题时，常作弦心距、半径等辅助线，利用垂径定理、推论及勾股定理解决问题。,2.1、弦心距-有弦，可作弦心距。,例1、如图，已知，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、
3、D两点。 求证：AC =BD。,由垂径 定理得： AE = EB， CE = DE,证明：过O作OE AB， 垂足为E。,E,即：AC = BD, AE - CE = BE - DE,在解决有关直径的问题时，常作直径上的圆周角，构成直径所对的圆周角是直角，寻找隐含的条件，从而得到所求结论。,2.2、直径圆周角 -有直径，可作直径上的圆周角.,例2、已知：MN 切O于A点，PC是直径，PB MN于B点， 求证：,证明：连结AC、AP, PC是O的直径 CAP = 90 , PB MN PBA = 90 , CAP = PBA, MN 是0的切线 BAP = ACP,在解决有关切线问题时，常作过切
4、点的半 径，利用切线的性质定理；或者连结过切点的弦，利用弦切角定理，使问题得以解决。,2.3、切线径 -有切点，可作过切点的半径。,例3、如图，AB、AC与O相切有与B、C点，A = 50，点P优弧BC的一个动点，求BPC的度数。,BOC = 360- A -ABO - ACO = 360- 50- 90-90= 130,解：连结 OB、 OC ，, AB、AC是O的切线, ABOB， ACOC，,在四边形ABOC中，A = 50, BPC = = 65,ABO = ACO = 90,在解决两圆相交的问题时，常作两圆的公共弦，构成圆内接四边形。再利用圆内接四边形定理，架设两圆之间的”桥梁”，从而寻找两圆之间的等量关系。,2.4、两圆相交公共弦-两圆相交，可作公共弦。,在解决有关中点和圆心的问题时，可先连结中点与圆心。利用垂径定理，或者是三角形、梯形的中位线定理，可求出所需要的结论。,2.5、中点圆心线-有中点和圆心，可连结中点与圆心。,例6、如图，已知AB、CD是O的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，并且 AMN = CNM 。求证：AB = CD 。,
