1、第3章力矩与平面力偶系 主要研究内容 平面中力矩 力偶的概念与性质平面力偶系的合成与平衡进一步研究平面力系 包括的章节 关于力矩的概念和计算关于力偶的概念平面力偶系的合成与平衡 力对刚体的移动效应可用力矢来度量 力对刚体的转动效应可用力矩来度量 3 1关于力矩的概念和计算 度量一个力使物体绕某点转动的作用 大小 力的大小与力臂的乘积方向 力绕矩心逆时针方向为正 其中 O 矩心h 力臂 在平面力系的情况下 力对点之矩用代数量表示 力矩的单位 牛顿米 Nm 千牛米 kNm 使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正 反之为负 1 平面中力对点之矩 2 力矩的性质 力沿其作用线移动 不改变该力对点之矩 力的作
2、用线过矩心 则力矩为零 反之亦然 相互平衡的两个力 对同一点之矩的代数和为零 合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和 力矩的解析式 3 1关于力矩的概念和计算 3 合力矩定理 平面内 3 2关于力偶的概念 1 力偶的概念 力偶 大小相等 方向相反 作用线平行的两个力组成的力系 力偶作用面 由力偶的两个力的作用线所决定的平面 力偶臂 力偶的两个力的作用线间的垂直距离 2 力偶的基本性质 力偶在任一坐标轴上的投影为零 力偶不能简化为一个合力 不能被一个力平衡 力偶对任意一点之矩的和为常量 与矩心无关 力偶只改变物体的转动状态 3 力偶矩的概念 力偶矩 力与力偶臂的乘积 M F F Fh 表示逆时
3、钟方向 表示顺时钟方向 力偶对物体的转动效应 用力偶矩度量 4 力偶的三要素 力偶矩的大小 力偶的转向 力偶的作用面 5 平面内力偶的等效定理 在同一平面内的两力偶 若它们的力偶矩大小相等 而且转向相同 则此两力偶等效 推论一 力偶在作用面内任意移动 其转动效应不变 推论二 力偶矩的大小和方向不变 其转动效应不变 3 2关于力偶的概念 3 3平面力偶系的合成与平衡 若干力偶其作用面都在同一平面内 则称为平面力偶系 1 合成 平面力偶系合成的结果是一个力偶 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和 平面力偶系平衡的充要条件是 力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零 2 平衡条件 例3 1一简支梁AB长L 作用
4、一力偶M 求二支座约束力 解 研究AB梁 受力分析如图 因为力偶只能与力偶平衡 FA FB M FAL 0 FA FB M L 3 3平面力偶系的合成与平衡 例3 2图示群钻工件上作用有若干个力偶 已知力偶矩分别为M1 18N m M2 20N m 固定螺栓的距离l 200mm 求螺栓的约束力 解 取工件为研究对象 外载荷 M 2M1 2M2 76N m Fl M F M l 380N 约束力 3 3平面力偶系的合成与平衡 例3 3求三铰拱的约束反力 3 3平面力偶系的合成与平衡 例3 4M1 16Nm M2 4Nm 转向如图 试求A B支座的约束力 解 3 3平面力偶系的合成与平衡 由平衡方程 M 0 得 M1 M2 FBlcos60 0 解得 故 FB 6N FA FB 6N 16 4 FB 4cos60 0 例3 5铰链四连杆机构OABD 在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶 而使机构在图示位置处于平衡 已知OA r DB 2r 30 试求M1和M2间的关系 解 杆AB为二力杆 则AO杆与BD杆的受力如图所示 M1 r FABcos 0 M2 2r FBAcos 0 M2 2M1 3 3平面力偶系的合成与平衡 本章基本要求 1 理解力矩 力偶等概念 2 熟练掌握平面力偶系的合成和平衡 今日作业 3 43 9
