1、1,3- 1 关于力矩的概念与计算,3- 2 关于力偶的概念,3- 3 平面力偶系的合成与平衡,第三章 力矩与平面力偶系,2,3-1 关于力矩的概念与计算,一、力对点之矩：,O 点：矩心,垂直距离 d :力臂,3,平面力矩为代数量,大小：Fd,符号规定：逆时针转动为正，顺时针转动为负。,Mo ( F ) = 2 OAB 面积,4,（ 1 ）当 F = 0，或 d = 0（力作用线通过矩心）时，力矩为零。,（ 2 ）当力沿其作用线 滑移时，并不改变力对点之矩。,（ 3 ）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零 。,5,（3）在力矩平面内，使物体绕矩心转向.,力矩的三要素,（1）力矩的大小，即力
2、和力臂的乘积；,（2）力矩平面的方位，即过矩心垂直于力矩平面的轴的方位；,6,二、汇交力系合力矩定理,7,空间力系的合力矩定理：汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于各分力对该点力矩矢的矢量和。,平面汇交力系 的合力对平面上任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。,8,例：已知 F，a, 。求 F 力对O 点之矩。,F,解：由定义式：,由合力矩定理：,9,例：已知 F，a，b， 。求：F 力对 O 点之矩。,解：由合力矩定理：,10,例题：已知 F =200N，l = 0.4m， =600，用合力矩定理计算 力 F 对 O 点之矩,y,11,3-2 关于力偶的概念,一，力偶,1.力偶：由大小相
3、等 , 方向相反而不共线的一对平行力称为力偶。,对物体产生纯转动效应.,12,力偶作用面,d 称为力偶臂,2，力偶三要素,(1) 力偶的大小等于 Fd,(2) 力偶作用面的方位.,(3) 在力偶作用面内，力偶的转向,13,力偶作用面,d 称为力偶臂,3，力偶的性质,(1) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零,(2) 力偶不能合成一个力。既不能与一个力等效也不能被一个力平衡,(3) 力偶对物体不产生移动效应只产生转动效应,14,4，力偶矩,15,M = F d,平面问题中, 力偶矩为代数量,规定：逆时针方向转动时，力偶矩为正号；顺时针方向转动 时，力偶矩为负号。,16,M = + F d,M = -
4、 F d,17,二，同一平面内力偶的等效定理,推论 1 ，力偶可以从刚体的一个平面平移到 另一个平行的平面 ，不改变其对刚体的转动效应.,三个推论 : 只要力偶矩矢保持不变：,推论 2 ，力 偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应.,18,推论 3 ，在保持力偶矩大小不变的条件下，可以任意改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应.,19,3-3 平面力偶系的合成与平衡,一，合成,( F1 , F1 )与( F11 , F11) 等效,( F2 , F2 )与( F22 , F22) 等效,20,MR = Mi,平面力偶系的合成一个合力偶,代数和,21,例
5、 : 已知 M1 = 10Nm , M2 = - 20Nm , M3 = - 15Nm .求: 合力偶矩M .,M1,M2,M3,M = Mi = 10 -20 -15 = - 25Nm (顺时针转动）,22,二，力偶系的平衡, M = 0,平面力偶系平衡的必要、充分条件是 : 力偶系中各力偶矩的代数和等于零。,利用平衡条件可以求解一个未知量,23,例题：已知力矩为 Me = 300N.m ，试求支座的约束反力.,24,例题 : 图示刚架，其上作用三个力偶，其中 F1= F1=5KN，M2=20KN.M , M3 = 9KN.m , 试求支座 A、B 处的反力。,A,B,F1,F1,M3,1m,1m,1m,25,A,B,F1,F1,M3,1m,1m,1m,M1=F1 1=5KN.m,26,解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶,A、B 处的约束反力一定形成力偶。,27,根据平面力偶系的平衡方程, M = 0,M1 - M2+ M3+FB d = 0,5 - 20+ 9+ FB AB sin300 =0,解得：,FA=FB=2.31kN,
