1、bac第一届“长江杯”全国数学邀请赛赛前培训题（七年级）一.选择题：以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母填写在括号内。1.当 a=-1，b=0， c=1 时，代数式 = 。a2007+b2008-c2009a2010-b2011+c2012A1 B0 C-1 D非上述答案2.在数轴上，坐标是整数的点称为“整点” 。设数轴的长度单位是厘米，若在这个数轴上随意画出一条 2008 厘米的线段 AB，则线度 AB 盖住的整点至少有（ ） 。A、 2006 个 B、2007 个 C、2008 个 D、2009 个3.已知 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系是( )。1920
2、a201b201cAabc Bbca Ccab Dcb a4.如图 1 直线 a，b 被直线 c 所截，共得 12 个角，则图中内错角角有 ( )。A5 对 B6 对 C11 对 D12 对5.已知一个直角 以 为端点，在 的内部画 10 条射线，以 、 以OAOBOAB及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个。A110 B132 C66 D656.若数 n=2030405060708090100110120130，则不是 n 的因数的最小质数是（ ） 。A19 B17 C 13 D非上述答案7.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超
3、过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费，已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么，4 月份这位用户应交煤气费( )。A60 元 B66 元 C75 元 D78 元 8.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（ ） 。A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形9.下列说法中错误的个数有（ ） 。 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行。不相交的两条直线叫做平行线。有公共顶点，且有一条公共边的两个角互为邻补角。A.1
4、B.2 C.3 D.410.完成某项工程，甲、乙合做要 2 天，乙、丙合做要 4 天，丙、甲合做要 2.4 天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( )。A2.8 B3 C6 D 1211.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图 2 所示的（1） 、 （2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（ ） 。图 1A空心圆柱 B空心圆锥 C空心球 D空心半球12.我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在，我们用什么东西
5、作为我们之间的媒介呢？带幅画去吧，那边风景特殊，不了解带一段录音去吧，也不能沟通我看最好带两个图形去，一个数 ，一个数形关系 （勾股定理）”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图” ，它是由 33 的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等。图 3 给出了“河图”的部分点图，请你推算出 P 处所对应的点图是（ ） 。13.有理数 a、b、 c、在数轴上的对应点如图所示下面的关系中正确的是 （ ） 。A.acbc B.aba+c C.a+3b+c0 D.2a+3b+c014.如果 a,b,c 是非零有理数,且 a bc 0,那么， 的
6、值可abc能为（ ） 。A0 B1 或1 C2 或2 D0 或215.关于 x 的方程 mx+1=2(mx)的解满足|x+2|=0 则 m 的值为( )。 A. B. C. D. 3434434316.观察这一列数： ， , , , ，依此规律下一个数是（ ） 。4 75109 3716A. B. C. D. 2145925196517.若 x2+x-2=0，则 x3+2x2-x+2007=（ ） 。A.2009 B.2008 C.-2008 D.-200918.在ABC 中， 2A=3B，且C-30=A+B，则ABC 是（ ） 。A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.有一个角是 30的直角三角
7、形 D.等腰直角三角形19.设 M=（|x+2|-|x|+2） （|x+2|-|x|-2 ） ，则 M 的取值范围表示在数轴上是（ ） 。0-1 1-2 2 3-3a b c图 420.用数字 1，2，3，4，5，6 组成的没有重复数字的三位数中，是 9 的倍数的数有（ ） 。A.12 个 B.18 个 C.20 个 D.30 个21.如图 5 ，在平面上有 A、B 、 C、D、E 五个点，其中 B、C、D 及 A、E、C 分别在同一条直线上，那么以这 5个点中的 3 个点为顶点的三角形有（ ） 。A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个22.下列 4 个选项图中，不能由图 6 中的“
8、灰格拐形”经过平移或旋转得到的是（ ） 。23.关于 x、y 的方程 xy+y-9=0 的整数解（x,y）的组数是（ ） 。A.2 B.3 C.4 D.624.若 a，b 都是正整数，且 a 除以 5 余 2，b 除以 5 余 3，则 a2+4b 除以 5，得到的余数是（ ） 。A.1 B.2 C.3 D.425.10 名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜 x1局，负 y1局；第二名胜 x2局，负 y2局；第十名胜 x10局，负 y10局。若记 M= x12 +x22+x102，N= y12 +y22+y102，则（ ） 。A.MN B.MN C.M=N
9、D.M，N 的大小关系不确定26.20152013+20132011的末位数字是（ ） 。A.8 B.6 C.4 D.227.某商店有 5 袋不同重量的杂粮，各袋重量在 2530 公斤之间，店里有一架磅秤，它只有能称 5070 公斤重量的秤砣，现要确定各袋杂粮的重量，至少要称（ ）次。A.4 B.5 C.6 D.728.口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个，现从中任取 10 个球，使得白球不少于 2 个但不多于8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，那么这样取法的种数是（ ） 。A.14 B.16 C.18 D.2029.形如 2p-1（其中 p 为素数）
10、的素数称为梅森素数，最近发现了第 47 个梅森素数，该素数为“2 42643801-1”，它有12837064 位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过 50 公里。这个梅森素数的个位数字是（ ） 。A.1 B.3 C.5 D.730.并排放置的三个相同的正方形如图 7 所示，则1 的度数为 （ ） 。A.30 B.36 C.45 D.60二.填空题。31.计算：1- -(-0.25)2(-2)43(- )+5(-2)3= 163 83 。32.口袋中有 15 个球，其中白球有 X 个，绿球有 2X 个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为白球则得 2分；甲摸出的球放回袋中，
11、乙从袋中摸出一个球，若为黑球则得 1 分；则当 X=_ _时，游戏对甲、乙双方都公平（指得分相等） 。33.方程 + + + =2008 的解是 x= 。x2x6 x12 x2008200934.已知 是方程组 的解，则代数式 2 +3 = 。y415byaab35.在坐标系内，动点 P 从原点出发，第一次运动后，坐标为（1，1） ，第二次运动后，坐标为（2，0） ，第三次运动后坐标为（3，2） ，第四次运动后坐标为（4，0）如图所示，经过 2011 次运动后，动点 P 的坐标为 。36.如果有理数 x 和 y 满足 ， ，则 的最大可能值为 。03|1|yxyx37.下图是一个平行四边形，其
12、中 BF/FC=7/4，ACE 的面积与BFD 的面积比是 33/35，则 AE/ED= 。38.已知关于 x，y 的方程组 ，当 时有整数解，则 的值等于 myx735210222yx。39.如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为 1 个单位.与原点 的O“出租车距离” 等于 的街区共有 个；出租车从原点 到坐标20( 为大于 的整数)的街区 ，共有 种不同的行驶路),nA线。O xy(8,0)(7,2)(6,0)
13、(5,1)(4,0)(3,2)(2,0)(1,1)图 840.平面直角坐标系内，点 A（ n， 1）一定不在 象限。41.若有理数 x，y，z 满足：（x+1+ x-2）(y-1+y-3) （z-1+ z+2）=18，则 x+2 y+3z的最小值 ，最大值是 。42.如果 = = ，那么 = 。a+120 b+121 a+b17 ab43.美国是世界上最大的纸张生产和消费国美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸 1 000 万
14、张以美国国防部为例，一年约用纸 210 万箱，每箱 5 000 张，则美国国防部一年约用纸 张（用科学记数法表示） 。44.保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值损失程度，损失程度=100%若某人参加保险的财产价值为 100 000 元，受损时，按当时市场价计算总保 险 财 产 受 损 价 值保 险 财 产 受 损 当 时 市 场 完 好 价 值值为 80 000 元，受损后残值为 20 000 元，则该投保人能获得 元保险赔偿。45.若x-14，y+14，则 2x-3y 的最大值是 ，2x-3y 2的最小值是 。46.假设图 11 为特快火车软座车厢的座位图，若小明坐在第 6
15、车、第八列、第三排，则他的车票号码为第 6 车第 号。47.如图 12，半圆 O 的直径 AB=2，四边形 COAD 为正方形，连接 AC，若正方形内三部分的面积分别为S1，S 2、S 3，则 S1:S2:S3= 。48.计算：2011 4-2010（2011 3+20112+2011-2）= 。49.将 25 克白糖放入空杯中，倒入 100 克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入 36 克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_克白糖。50.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a 的整数部分是 。51.（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营
16、，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩下四人，此次点兵至少有 人。52.如图 13，要输出大于 100 的数，则输入的正整数 x 最小是 。图 1053.一个 6 位数 的 3 倍等于 ，则这个 6 位数等于 。abcde29abcde54.有一个有弹性的球从 A 点落下到地面，弹起后，到 B 点后又落到高 20 厘米的平台上，再弹起到 C 点，然后，又落到地面（如图 14） 。每次弹起的高度都是落下高度的 80%，已知 A 点离地面比 C 点离地面高出 68 厘米，那么 A 点离地面的高度是 厘米。55.设多项式 ，已知当 0 时， ；当 时， ，则当Mdcxba35 x53x7M时， 。3
17、x56.甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒 7 米的速度跑向百米终点，5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒 340 米，这时乙已经跑了_。米（精确到个位）57.请按照 1 ，2 ，3 ，4 ，这一列数的排列规律，写出第 14 位上的数是 。12 15 110 11758.小明写出了 50 个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50 个数中正数有 ，负数有 个。59.一个几何体，是由许多相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用 个小正方体。60.若“ ！ ”是一种数学
18、运算符号，并且 1！=1 ，2！=21=2，3！=321=6， 4！=4321 ， 则 的值为10！98！_。61.如图 16 是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示法，写出一个关于 a，b 的等式 。62.小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取 6000 元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储_元。.（银行按整数元办理存储）63. 。32781053.98156246064.已知 a、b、c 都是正整数，并且 a+b+c=55，a-bc=-8，则 abc 的最大值等于 ，最小值等于 。65
19、.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为 60 毫米现有厚度为 0.15 毫米的胶片，它紧绕在盘上共有 600 圈，那么这盘胶片的总长度约为 米( 3.14)。66.甲、乙两人同喝 1 罐咖啡，10 天喝完，甲单独喝，需 12 天喝完，甲、乙两人同喝 1 罐奶茶，12 天喝完，乙单独喝，20 天喝完。假如甲在有奶茶的情况下不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下不喝奶茶，则两人一起喝完 1 罐奶茶和 1 罐咖啡需 天。图 14主15 主主主主主主三.解答题.67.已知 025313bab求不等式组 的解集，并把解集表示在数轴上。6)(297x68. ， 是满足条件 的整数（ 是整数） ，证明必存在一整数 ，
20、使 ， 能表示为 ，y3yabxy3xab的形式ab求 的取值范围。 化简 23a在 的取值范围内， 是最大的整数， 是最小的整数，求 的值。mnnm)(在 的取值范围内，当 取何值时（ 为整数） ，不等式 的解为 1？a2axx70.若x表示不大于 x 的最大整数，对正有理数 a，则方程(3x+a)/4=2 的正整数解是 。71如图 17，AM、CM 分别是BAD 和BCD 的平分线。 若B=32 ， D=38 ，求 M 的大小。 试证明：2M=B+ D 。72.2008 年毕业于四川院校的李爱民，第一月领到的 3000 元工资，留 500 元作为生活费，剩下的 2500 元全部用来做以下事
21、情：决定拿大于 500 元，但小于 550 元为父母买礼品，其余资助家乡四川汶川地震中受灾的 50 名小朋友。每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励。已知每身衣服比每双鞋贵 20 元，用 300 元恰好买 5 身衣服和 3 双鞋。每身衣服和每双鞋价钱分别是多少？有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？ 73.如图 18 所示，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线交于 O 点，过点 O 做 EFCB，交 AC 于 E，交 AB于 F，从点 O 作 ODAB 于 D，OD=m，若 CE+FB+CB=n，则梯形 EFBC 的面积等于 ；若 AE+AF=n，则AEF 的面积等于 （用
22、m、n 表示） 69.已知方程组 的解 为非正数， 为负数。yx317xy74在如图 19 所示的坐标系内，点 A、B 的坐标分别为（-1，0） ， （3，0） 。现同时将点 A、B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A、B 的对应点 C、D。连接 AC、BD 、CD 。 画出相应的图形。 求出点 C、D 的坐标及四边形 ACDB 的面积。ACDB四 边 形S 在 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使得y。若存在，求出 P 点坐标，若不存ABPAB四 边 形在，说明理由。75某儿童商场暑期进行大促销活动，并在购物大厅的一角设置了一个名为“智力快乐站”的参与游戏，每
23、位在儿童商场购物的家长都可以带孩子参加这个游戏，每位家长与孩子一起抽取问题并进行解答，若能答对的话，会有精美礼品赠送其中一位家长和孩子抽到的题目是：如图 21，是由图 20 的六种图形拼成的，请你在图 21 中标出一种拼法76为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练每条环形跑道的长度都是 200 米并相交于同一个点 A（如图 22 所示） 有一天，李刚与其他两名队员从三条跑道的共同交点 A同时出发，各取一条跑道练习长跑 （按图中箭头所示方向开始跑） 甲每小时跑 5 千米，乙每小时跑 7 千米，李刚每小时跑 9 千米请问他们三人第五次在 A 点相遇时，
24、跑了多长时间？77.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已 知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别 用 2a 次、a 次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车 共运了180 吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了 270 吨问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍?(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元?(按每运 1 吨运费 20 元计算)78.计算 208132)(0921()08312)(09312( 79.已知：m=3/4, n=4/3,且 mn0,m+n0.求代数式 4m
25、2n+-3mn2+mn-2mn2+(7mn-8m2n)的值80.右 图 中 ,在 长 方 形 内 画 了 一 些 直 线 ,已 知 边 上 有 三 块 面 积 分 别 是 13,35,49.求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ？81某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游，计划最迟于 12 时返回原码头，已知河水的流速为 14 千米小时，划船时，船在静水中的速度可达 3 千米小时，如果甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远82古时候有个做油炸馓子的小贩，一日正挑着货担行走，与一村民相撞，将所有的馓子都撞落在地
26、，那村民答应赔他 50 枚馓子的钱，小贩偏说他的馓子有 300 枚，两人争执不下这时，有一位刘大人正好路过此地，问明情况后，刘大人让人拿来一枚馓子，称了它的重量，然后让人从地上扫起所有馓子的碎末，再称出总质量来，把这两个数字一折算，便得小贩的馓子的确实数目了，谁是谁非一目了然读完上面的故事，请你想一想：（1）现有一大捆粗细均匀的电线，要确定其长度总值，怎样做比较简捷可行？（使用的工具不限）（2）针对上面问题的讨论，你有哪些感想？答案与提示（标准版）1.答案：C . 直接计算可得。2.答案：C .在数轴上画 5 厘米的线段，至少可以盖住 5 个点，同理，2008 厘米至少要盖住 2008 个点.
27、3.答案：D. 由于19910912020a20012011b2c因为 ，所以 aba，选 D.201204答案：B.5.答案：D. 在直角 中，10 条射线连同 共有 12 条射线，每两条射线组成一个角，共形成 AOBOBA,这 66 个角中，只有 ，其余 65 个均为锐角.1()6,2906.答案：B.7.答案：B. 提示：设用了 x 立方米煤气，由题意可以列出方程： 600.81.2（x60）=0.88x ，解，得 x=66.8.答案：B.9.答案：C. 提示：的说法是错误的 .10.答案：B.11.答案：C.12.答案：D.13.答案：D. 提示：由数轴易知：3a2b10c 1,然后利
28、用和、积的符号法则以及有理数大小的比较方法，容易得出结论：acbc,aba+c, 2a+3b+c0.14.答案：B. 提示：由 a+b+c=0 可以知道 a、b、c 中至少有一个负数，至多有两个负数.分两种情况进行讨论：当a、b 、c 中只有一个负数时， a0 或 b0 时，原式=1，c0 时，原式=1；当 a、b、c 中有两个负数时，a0,b 0,c0 时，原式 =1，a 0,b0,c0 或 a0,b0,c 0 时，原式 =1.综上所述，原式的值为 1 或1.15.答案：D.16.答案：D.17.答案：A.由已知得 x2+x=2，x 3+2x2-x+2007=x（x 2+x）+x 2-x+2
29、007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=2009.18.答案：B. 由题意可得方程组 ,解得C=105.180-CBA19.答案：D.当 x0 时，M=0;当-2x0 时，M=2x（2x+4）;-2x0，2x+40，2x0，M0;又 M=(|x+2|-|x|)2-4-4 ；-4M0；当 x-2 时，M=0.综上所述：-4M020.答案: B.1，3，5 和 1，2，6，和 2，3，4 可以组成没有重复是 9 的倍数的 18 个三位数.21.答案 C. 图中共有 8 个三角形22.答案: C. 将图中的“灰格拐形 ”向下平移可得 A；逆时针旋转 90可得 B；顺时针旋转 90可得
30、D；关于竖直中线轴对称的是 C.23.答案:D.由 xy+y-9=0，得 y= ，因为 y 是整数，所以 也是整数.故 x+1=1，3，9，即19x 19xX=0， X=-2， X=2, X=-4, X=8, X=-10,或 或 或 或 或 Y=9， Y=-9， Y=3, Y=-3, Y=1, Y=-1.共 6 组解，故选 D.24.答案:A.解法 1：因为 a 除以 5 余 2，b 除以 5 余 3，所以 a2除以 5 余 4，4b 除以 5 余 2，所以 a2+4b 除以 5 的余数是 1.故选A.解法 2：设 a=5k+2，b=5k+3，则 a2+4b=（5k+2） 2+4（5k+3）=
31、25k2+40k +16k=5（5k 2+8k+1）+1故选 A.25. 答案: C.解法 1：因为每名运动员都要和另外 9 名运动员比赛一场，所以不论胜负，总有 x1+y1=9(i=1,2,10)，于是x1+ x2+x10=y1+ y2+y10=45，从而M-N=（x 21+ x22+x210）-（y 21+ y22+y210）=(x21- y21)+( x22- y22)+( x210- y210)=(x1- y1)(x1+ y1)+ (x2- y2)(x2+y2)+(x10- y10) (x10+y10)=9（x 1+ x2+x10）- y 1+ y2+y10）=0，所以 M=N，故选
32、C.解法 2：不妨设第一名运动员就是冠军，第二名是亚军，依次排下去，第十名成绩最差，这样容易得到x1=9， x 2=8， x 3=7， x 10=0，y1=0； y 2=1； y 3=2； y 10=9.于是 x1+ x2+x10=9+8+7+0=45y1+ y2+y10=0+1+2+9=45所以 M = x21+ x22+x210=92+82+72+02=285；N= y21+ y22+y210=02+12+22+32+92 =285=N，故选 C.26.答案:D. 20152013的末位数字显然是 5，2013 2011=20134502+3=（2013 4） 50220133因为 34的
33、末位数字是 1，所以 20134的末位数字是 1，于是（2013 4） 502的末位数字是 1。3 3的末位数字是 7，所以20133的末位数字是 7，于是（2013 4） 50220133的末位数字是 7，所以 20152013 +20132011的末位数字是 2.故选 D.27.答案:B. 拿出任意三袋，假设它们的重量分别为 x 千克，y 千克，z 千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于 a 千克，b 千克，c 千克，则有方程组：x+y=ay+z=bz+x=c很容易得出 x，y，z；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量.所以需称 5 次，故选 B.28.答案:B.用
34、枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种数5 2，3，4，5 3，2，1，0 44 3，4，5，6 3，2，1，0 43 4，5，6，7 3，2，1，0 42 5，6，7，8 3，2，1，0 4所以共 16 种.29.答案:A. 242643801=（2 4） 106609502，而（2 4） 10660950=1610660950的个位数字是 6，所以 242643801的个位数字是 2，于是（2 42643801-1）的个位数字是 1，故选 A.30.答案:C. 如图所示，将所给图形向下多画出一个相同的图形,形成 6 个正方形组成的图形,并将 ED 平移至 BC,所求角即为ABC.明显看出
35、，AC=BC,且ABC=90，所以ABC 为等腰直角三角形，所以1=ABC=45.选 C.31.解：原式= 1-（ - ）16（-3 - ）= .1638357432.答案：x=3. 提示：由题意可以列出方程： = ,整理，得 153x=2x, 解，15x 2得 x=3.33. 答案：2009.原式左边=（x- ） +（ - ）+（ - ）+（ - ）x2 x2x3 x3x4 x2008 x2009=x- = ，解得 x=2009.x20092008x200934.答案：10.35.答案：（2011，2 ）. 提示：由图容易确定 P 点的横坐标为 2011；观察发现 P 点的纵坐标依次为1，0
36、，2，0，1，0，2 ，0每 4 个为一个循环周期，计算 20114=5023，所以 P 点的纵坐标为 2.36.答案：2.37. 答案： .设平等四边行的面积为 a，则有 SACD = SBCD = ，由三角形面积公式得 SBFD : SFCD =BF：FC= 故23 2a 47120a9kb87akb解 得（S BFD + SFCD ）： S BFD = ，71SBFD = （S BFD + SFCD ）= ， S BCD = 。17127a由 SACE ： S BFD = ，得35SACE = SBFD = = a27a103SECD =SACD - SACE = - a= ，再次由三角
37、形面积公式，得5AE:ED= SACE : SECD = .2338.解：解方程组得： 当-20m-10 时，x、y 都是整数，m=-15， ，故357xmy 3-2xyx2+xy+y2=7答案：7.39.答案：80， .)2(1n40.第三.41.答案：5，11.由绝对值的几何意义可知，当-1x2 时， （x+1+ x-2）的最小值为 3；当 1 y3 时，(y-1+y-3)的最小值为 2；当-2 z1 时， （z-1+ z+2）的最小值为 3.又因为 323=18，所以当且仅当（x+1+ x-2）=3，(y-1+y-3)=2， （z-1+ z+2）=3 时， （x+1+ x-2） (y-1
38、+y-3)（z-1+ z+2）=18 才成立.此时-1x2，1 y3，-2 z1，所以当 x=-1，y=1，z=-2时 x+2y+3z 取得最小值-1+21+3（-2）=-5；当 x=2，y=3，z=1 时，x+2y+3z 取得最大值 2+23+31=11.42.答案： 89设 = = =k，则有 ， ， a+120 b+121 a+b1743.答案： .10.544.75000.45.答案：25，81.由x-14，得-4x-14，即-3x-15。由y+14，得-4y+14,即-5y3.故当 x=5，y=-5 时, （2x-3y） max=25-3(-5)=25；当 x=-3，y=-5 时，
39、（2x-3y 2） min=2(-3)-3(-5) 2=-81.46.答案：32.47.答案 （4-）：（-2）：2经过计算可得 S1=1- ，S 2= - ，S 3= .4 412 1248.答案：令 n=2011，则原式=n 4-（n-1） （n 3+ n2+ n-2）= n 4-（n 4-3n+2）=3n-2，将 n=2011 代入，得原式=6031.49.答案：9. 提示：设需要加入 x 克白糖，由题意可列方程： = 解，得 x=9.x 365.215150.答案：44.51.答案：1000000 . 提示：设 1001 人的有 x 营，1002 人的有 y 营，则有题意得：1001x
40、+1=1002y+4化简得到 1001（ x-y）=3+y ，至少 x-y=1，y=998，x=999.52.答案：22. 提示：要输出大于 100 的数，输入是奇数最小是 23，输入偶数最小是 22.53.设 ，则 3（200000+x）=10x+9；x=85713xabcde答案：285713.54.答案：200. 设 A 点离地面 x 厘米，因为球从 A 点落下后反弹至 B，所以点 B 的高度为 80%x。因为从 B 点落下后落到高 20cm 的平台上，所以降落的高度为（80%x-20）cm，于是应弹起的高度为 80%（80% x-20）cm，所以 C 点离地面的高度是：80%（80%
41、x-20）+20cm，于是 x-80%（80% x-20）+20=68，x=200.55.答案：17.56.答案：34. 提示：设乙跑了 x 米，则在 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了 x 秒，两段时间之和等于 5，7x 3401所以 x=5，x=5 ( )34 米.7x34013401757.答案：14 . 提示：设 n 为正整数，则第 n 位上的数是 n .19 1258.答案：正数有 49 个，负数有一个. 提示：因为 50 个数中至少有一个是负数，所以负数的个数大于等于 1，又因为任意两个数中总有一个是正数，所以负数的个数小于等于 1，所以负数有 1 个，正数有 49 个.59.答案：
42、5. 图示如右图： 60.答案：9900.61.答案：（a b ） 2=(ab) 24ab （不唯一）.62. 答案：5491. 提示：设小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 x 元，由题意可列方程：x(1 3)3=6000，解，得 x5491.63.答案：5 .60164.答案： 最大值是 2009，最小值是 713.a+b+c=55，a-bc=-8，a=bc-8bc+b+c+1=64，即 b（c+1）+（ c+1）=64 （c+1 ） （b+1 ）=64当 b=c=7，a=41，abc 有最大值 2009，当 b=1，c=31，a=23 时， abc 最小值 713.65.答案：282.
43、6m. 提示：设胶片宽为 amm,长为 xmm，则体积为 0.15axm3,盘上所缠绕的胶片的内、外半径分别为 30mm 和 30+0.15600120（mm ）,其体积又可以表示为 （1202302 ）a=13500a，x=90000 282600,胶片长约 282600mm，即 282.6m.66.答案：35. 设甲每天喝的奶茶为 ，乙每天喝的咖啡为 ，则x1y1（ + ）10=1，y=60， （ + ）12=1， x =30，所以 30 天后甲喝完奶茶而乙只喝完咖啡的一半，故剩下的12y20咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝 5 天.所以两人 35 天才能将 1 罐奶茶和 1
44、罐咖啡全部喝完.67.解： 3a-b+1=0 a=2由绝对值的非负性容易列出方程组 解，得 将 a=2,b=7 代入到不等式组中，可2a+3b-25=0, b=7;4x-7(x-7)19得 解，得 x=10;这个解集在数轴上表示如下：x-46,68.证明：2x+3y=a ，32y x ，y 是整数 也是整数a令 ，则 2yab这时， ，3()3xa2()626ba这说明整数 b 能使 x=-a+3b，y=a2b 满足方程 2x+3y=a69. x+y=7a x =a3 a30解：由方程组 易得 因为 x 为非正数，y 为负数，所以 解，得xy=1 3a , y=2a4; 2a40，2a 3.因
45、为2a3 ，所以：|a3|+|a+2|=（3a）+(a+2)=5.因为2a3 ，所以 m=3,n=1;将 m=3,n=1 代入到（m+n） mn 中，则原式= （31） 3+1=24=16.2ax+x2a+1,(2a+1)x2a+1,x1, 2a+10,a ,又 2a 3，12a ，又 a 为整数，a=1.70.提示：因为原方程可变形为 2（3x+a）/43,即 83x+a12，因为 x 只取正整数，而 a 是正有理数，故 x 仅能取 1，2，3.若取 x=1，则只对于满足 5a9 的 a，方程才有解，而这时只有一个解 x=1；若取 x=2，则只对于满足 2a6 的 a，方程才有解，而这时只有一个解 x=2；若取 x=3，则只对于满足 0a3 的 a，方程才有解，而这时只有一个解 x=3.总之，对于 0a9 的 a，原方程都只有一个正整数解.当 0a3 时，解为 x=3；当 2a6 时，解为 x=2；当 5a9 时，解为 x=1；而当 a9 时，原方程无解.71. B+BAMM+BCM解：由题意易知 +,得：B+BAM+D+DCM=2M+BCM+DAM；D+DCMM+DAMAM、CM
