1、华杯赛决赛考试指南华杯赛决赛以填空题和解答题为主，共 14 题总分 150 分，其中填空题 80 分（810），解答题 70 分（410+215），其中简答题四道，详答题二道。华罗庚杯考试六大专题加高频率考点：计算 小数计算 分数计算 裂项相消 大数计算 比较估算 取整 求和几何 基本图形 七大模型 角度问题 格点割补 勾股弦图 图形旋转 等腰三角计数 几何计数 排列组合 加乘原理 容斥原理 标数法 递推归纳 数阵问题应用题 和差倍分 行程问题 工程问题 牛吃草 平均数 浓度问题 经济问题组合 逻辑推理 数阵图 周期问题 抽屉原理 组合极值 构造论证 包含排除数论 整除 质数合数 带余除法 约
2、数倍数 余数性质 不定方程 位置原理试题分析：8%18%8%26%28%13% 计 算几 何计 数应 用 题组 合数 论近 五 年 决 赛 各 模 块 所 占 分 值 比 重19%31%34%16%近 五 年 决 赛 试 卷 难 度 占 比 分 析公校难度 公校难度升级 奥数初级题目 奥数高级题目近五年决赛试卷内容分析：十八届决赛 A 卷题号 题型 模块 考点 难度1 填空题 计算 分小混合运算、提取公因数 2 填空题 数论 余数问题 3 填空题 数论 同余问题 4 填空题 几何 勾股定理、三角形面积公式 5 填空题 数论 同余问题 6 填空题 几何 三视图、勾股定理 7 填空题 数论 整除性
3、质、枚举 8 填空题 几何 空间想象 9 简答题 计算 凑数问题 10 简答题 数论 同余问题 11 简答题 应用题 行程中的流水行船问题 12 简答题 组合 数字谜 13 详答题 计数 分类枚举 14 详答题 组合 构造和论证 十九届决赛 A 卷1 填空题 几何 圆与扇形 2 填空题 数论 约数和倍数、等差数列求和 3 填空题 计数 排列组合 4 填空题 几何 格点公式 5 填空题 计算 比较与估算 6 填空题 组合 数阵图 7 填空题 数论 不定方程 8 填空题 几何 作图能力 9 简答题 计数 分类枚举 10 简答题 应用题 比例和浓度问题 11 简答题 应用题 比例法解行程 12 简答
4、题 几何 等高模型和风筝模型 13 详答题 组合 构造与论证 14 详答题 组合 数字谜 二十届决赛 A 卷1 填空题 计算 分小混合运算、拆分与凑整 2 填空题 几何 正多边形 3 填空题 应用题 工程问题 4 填空题 应用题 时钟问题 5 填空题 数论 位置原理和排列 6 填空题 组合 不定方程 7 填空题 组合 不定方程和容斥原理 8 填空题 组合 比赛问题 9 简答题 数论 最大公因数和最小公倍数 10 简答题 应用题 最值问题 11 简答题 几何 一半模型 12 简答题 组合 余数周期问题 13 详答题 几何 风筝模型和鸟头模型 14 详答题 组合 数字谜、分类讨论 二十一届决赛 A
5、 卷1 填空题 计算 分小四则混合运算 2 填空题 数论 周期问题 3 填空题 几何 等腰三角形 4 填空题 几何 网格图形、等积变形 5 填空题 数论 位置原理、字母表示数 6 填空题 组合 最值问题 7 填空题 数论 等差数列求和 8 填空题 数论 不定方程 9 简答题 应用题 比例法解应用题 10 简答题 几何 等高模型 11 简答题 应用题 注水问题，不定方程 12 简答题 组合 最值问题 13 详答题 组合 分类计数 14 详答题 数论 分类讨论，计数 二十二届决赛 A 卷1 填空题 计算 高斯符号，配对求和 2 填空题 应用题 平均数 3 填空题 计数 分类枚举 4 填空题 应用题
6、 行程问题 5 填空题 应用题 比例问题 6 填空题 几何 中位线性质 7 填空题 组合 递推数列，找周期 8 填空题 计数 数阵问题，分类枚举 9 简答题 组合 直线交点，分类计数 10 简答题 应用题 容斥原理 11 简答题 数论 不定方程 12 简答题 数论 公因数性质，等差数列求和 13 详答题 组合 构造与论证 14 详答题 组合 数字谜，构造与论证 决赛考点解读1. 计算模块：计算题几乎是每年必考一题，通常会放在第一题，难度是全卷最小的，因此这 10 分是参赛孩子们必须拿到手的。只有对于简单会做的题目拿满分，难度大的题目尽量拿分，才有可能冲刺奖牌。从历届决赛题目来看，这道计算题考点
7、基本都是分小混合运算、提取公因数、约分、拆分和凑整等常规技巧，如果临时想不出巧算方法，那么硬算也是可以的，总之命题老师不是想在计算上考倒大家，而是为了把这 10 分送给所有考生。2. 几何模块：几何部分每年会考一道题或者两道题，涉及的考点集中在：基本图形的面积计算（三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等）、勾股定理和常用勾股数、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式等，要求孩子能够熟练基本图形面积计算公式，会用割补法和整体减局部法对不规则图形进行分割和拼凑，从而间接求面积。会用等高模型和一半模型对图形进行等积变换，理解和运用“七大模型
8、”实现图形面积比与线段长度比之间的转化。要求孩子孩子具有一定的添加辅助线能力，有时题目中无法直接运用模型进行求解，这时需要孩子对图形具有敏锐的观察力和对题目考点的把控，添加辅助线后运用模型求解。例如第十八届决赛 A 卷第 4 题需要简单添加辅助线构造直角三角形进行求解，第十八届决赛 B 卷第 10题需要添加简单辅助线构造等高模型和燕尾模型求解，第十九届决赛 A 卷第 12 题需要添加简单辅助线构造风筝模型求解，第二十届决赛 A 卷第 11 题需要创造性的添加辅助线构造一半模型帮助求解。所以大家平时要多积累辅助线的添加方法，目的都是为了使用模型或者使图形变得更加规则。3. 计数问题：计数问题在决
9、赛中也频繁出现，涉及到的考点主要有：枚举法、加乘原理、抽屉原理、容斥原理和排列组合等。计数问题综合性比较强，可以和几何、数论和组合数学知识点进行综合，所以难度比较大。注意枚举时要做到不重不漏，这样就需要进行有序枚举或者制订一定的枚举策略帮助枚举，有时会涉及到抽屉原理、容斥原理和几何旋转对称等，抽屉原理和最不利原则要放在一起进行理解。例如第十八届决赛 A 卷第 13 题与组合构造结合进行的分类枚举，第十八届决赛 B 卷第 9 题综合容斥原理和排列组合的几何计数，第十九届决赛 A 卷第 9 题的分类枚举，第二十届决赛 A 卷第 8 题与组合综合的分类枚举等。计数部分每年会出 20 分左右的题目，要
10、拿到这部分分数需要在其他模块打好基础，包括加乘原理、排列组合、数论和组合计数等。4. 应用题模块：应用题模块包含的考点有：和差倍分问题、行程问题、工程问题、年龄问题、平均数问题、比例法解应用题以及浓度和经济问题。对于和差倍分问题要理解份数的思想；行程问题涉及的考点比较多，但在比赛中一般不会涉及到简单的行程问题，而是较为复杂的像流水行船、变速问题、时钟问题、多人多次相遇和追及、走走停停和变道问题等。要求孩子们能熟练运用比例（时间一定，路程比等于速度比；速度一定，路程比等于时间比；路程一定，速度比与时间比成反比）和份数的思想，会画行程线段图帮助理解题意，对于有的题目用方程解比较方便的要会借助方程解
11、题。行程问题出现在决赛中难度一般都比较大，比如第十八届决赛 A 卷的第 11 题流水行船问题，第十八届决赛 B 卷的第 7题份数思想的运用，第十九届决赛 A 卷第 11 题份数思想的运用和第二十届决赛 A 卷第 4 题的钟表问题等。其他应用题模块相比行程问题会简单一些，但也要对掌握每种问题对应的基本解法，比如工程问题的量率对应、年龄问题中抓住年龄差不变、平均数问题的“移多补少”思想、浓度问题中的十字交叉法等。总的来说应用题模块在决赛中一般会出现两道题左右，难度都是中等较为偏上，但不是最难的题目，所以对于有志冲刺奖牌的同学这部分分数一定要拿到手。5. 组合数学：我们把所有的杂题部分归类为组合数学
12、。考点包括：数字谜、数阵图、不定方程、论证与构造、分类讨论、最值问题、周期问题、比赛问题、逻辑推理等。组合部分涵盖类型广，难度大，所占分值高。要想这部分拿高分，只有通过多练习和多见题型。对于一些比较巧妙的构造方法，要花时间琢磨透彻。竖式数字谜要熟悉几种分析方法，包括尾数分析、进退位分析、数字和分析等，数字谜跟数论知识具有千丝万缕的联系，所以要同时在这两部分下功夫；数阵图要掌握重数分析；不定方程跟数论也有千丝万缕的联系，涉及到数的整除，所以也要在数论上下功夫；逻辑推理部分熟悉假设法和列表分析等常规方法等。这部分出题灵活，有志冲刺一等奖的同学还得多做练习。6. 数论模块：从以上考点分析和各个模块所
13、占比重分析可以看到，单纯的数论题每年大概在两道题左右，但是数论模块是华杯赛中非常重要的一部分，往往是拉开差距的地方，因为除了单纯的数论题目外，数论还会和计数以及组合数学相结合出题，难度一般都会很大，因此实际上数论在每套试卷中考察的实际分值在 50 分以上，所以同学们平时要在数论上多下功夫。数论模块的考点包括：数的整除特征、位置原理、质数与合数、因数与倍数、完全平方数、余数问题等。例如，第十八届决赛 A 卷第 3 题、第 5 题和第 7 题的余数问题，第十八届决赛 A 卷第 14 题数论与构造的综合，第十九届决赛 B 卷第 2 题因数和倍数，第二十届决赛 A 卷第 5 题数论与排列组合和位置原理
14、综合，第 7 题数论与容斥原理综合，第 9题公因数和公倍数等。数论是大部分学生的一个痛点，所以在比赛中也是容易拉出差距的地方，对这部分的备考需要先理解一些数论的基本结论和性质，然后通过专题性的训练进行巩固和加深理解，并且达到熟练运用的目标。决赛备考指南总的来说，华杯赛题目难度和灵活性是在所有比赛当中最高的，要想拿到奖牌和名次，一定要做到难度低的题目保证把分拿到手，要克服粗心失分。 整个试题中第一题计算难度比较低，这 10 分是必须要拿到的。对于这部分的备考，可以分模块每天训练几道，重点训练：分小互化、分数约分、分数四则混合、分小混合（考试时可以把所有小数化为分数进行运算）、提取公因数、拆分和凑
15、整，考虑到这个题目式子不会太复杂，如果考试时一时无法想出技巧，完全可以把所有小数化为分数硬算（计算过程一定可以实现约分和凑整），关键要细心。 对于难度不高的几何部分，这 20 分左右的分数至少要拿到 10 分，争取拿到 20 分。因为几何题目的套路都比较清晰，只要认真备考，这部分我相信同学们可以完全拿下！那么对于几何备考，建议按照我前面所罗列的考点进行逐一击破，可以每天训练一个考点：基本图形的面积计算（三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆和扇形等）、勾股定理和常用勾股数及弦图、等高模型、一半模型、鸟头模型、燕尾模型、风筝模型、沙漏模型、金字塔模型和格点面积公式，训练时先把基本公式记住，
16、然后每天训练一个考点5 道题目左右。 对于应用题模块，涉及考点太多，建议同学们把训练重点放在行程问题、工程问题、时钟问题和浓度问题上，尤其注意比例法和份数思想解行程，把时钟问题转化为行程问题，可以考虑每个模块花两天时间进行专题训练。 计数问题、数论和组合问题三个模块题目灵活难度大，不建议专题突破，更建议同学们做近五年的华杯赛真题！对于准备冲刺奖杯的同学，不会的题目一定要参考答案或者询问老师把题目搞懂！除了针对模块知识点各个击破外，同学们考试时还要注意过程的书写，决赛有 6 个解答题，这部分题目不仅仅要写出正确答案，还要把推理过程的主要步骤写清楚，会有一定的步骤分。在备考的时候同学们也要注意劳逸结合，注意休息，作息规律，避免生病感冒，保持良好的状态。最后，祝愿各位同学在比赛中取得自己理想的成绩，为自己的小升初锦上添花！复习规划参考九月：计算专题、应用专题十月：应用专题、几何专题十一月：几何专题、计数专题、组合专题十二月：数论专题，近三年真题，模拟题一月：应用专题、几何专题二月：数论、计数、组合专题三月：近五年决赛试题，模拟题参考书籍：第二十三届“华杯赛”小学高年级教程
