1、第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(初二组) 姓名_一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 （每小题 6 分）1.下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（ ）个（不考虑拼接线）A.5 B. 2 C.3 D.42.将长为 15dm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种3 .如果 a，b ，c 均为正数，且 a（bc）152，b（ca）162，c（ab）170，那么abc 的 值是（ ）A.672 B.688 C.720 D.7
2、504.下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（ ）立方厘米。A.2 B.2.5 C.3 D.3.55.给出下列四式： 经过化简后仍是分式的是( )A.都是 B.仅 C.仅 D.仅 6.有一串数：1，22 ， ，33，44，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面 1003 个数的末位数字之和，并且记为 a，小光计算余下的 1003 个数的末位数字之和，并且记为 b,则 ab =（ ） 。A.3 B.3 C.5 D.5二、A 组填空题（每小题 8 分）7、如图，以 AB 为直径画一个大半圆。 BC=2AC ，分别以
3、 AC，CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于_ _。8.计算：（1+ ） （ 1+） （1+） （1+）（ 1+） （1+）=_ _9.加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧，A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离，AB=7 米，一个行人 P 在马路 MN 上行走，问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差等于_ _米。 如果=42， ，那么 xy=_ _三、B 组填空题（每题两个空，每个空 4 分）11.列车提速后，某次列车 21：00 从 A 市出发，次日 7：00 正点到达 B 市，运行时间较提速前缩短了 2
4、 小时，而车速比提速前平均快了 20 千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 千米。12.在算式第 十 一 届 华 杯 赛 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表 19 中的 9 个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 。13.在由 x、y 、z 构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：1）系数为 1；2） x、y、z 的幂次之和小于等于 5；3）交换 x 和 z 的幂次，该单项式不变。那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将 x 的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要
5、合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和。14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为 1：2 的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是_,此时三角形的周长为_.第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛，初组试题答案一、选择题（每小题 6 分，满分 36 分）1 2 3 4 5 6 答案 D C C A B C 二、A 组填空题（每小题 8 分，满分 32 分）7 8 9 10 答案 1.98 7 0 三、B 组填空题（每小题两个空，每个空 4 分，每小题 8 分，满分 32 分）11 12 13 14 答案 100, 1200 16, 659 12
6、, 9 ; 9一、选择题1.D 2.C3.C ab+ac=152 （1） ，bc+ab=162 （2 ） ，ac+bc=170 （3）（2 ）（1 ）得 （b-a）c=10 （4 ）（3 ） （4 ）得 （a+b）/（b-a ）=17 即 a=8b/9 （5）（3 ）（2 ）得 a（c-b）=8 （6）（1 ） （6 ）得 （b+c ）/（ c-b）=19 即 c=10b/9 （7 ）（6 ）和（7 ）代入（3 ） （8b/9）（10b/9 ）+b（10b/9 ）=170得 b=9，可知 a=8，c=10 ，abc=7204.A （）21+（）22=25.B 6.C 第 4 项至第 1003
7、项的末位数字之和和第 1004 项至第 2003 项末位数字之和相同a-b1+22+3-（20042004+20052005+20062006）1+4+7-（6+5+6）-5 （mod10 ）二、A 组填空题7.解：设 AB=2r，则又 它们面积之比为 4：98.1.98 原式=22/（13）32/（24 ） 42/（3 5） 52/（46 ） 62/（5 7） 982/（9799） 992/（98 100）=2 =1.989.7 三角形两边之差小于第三边，当 P 在 AB 延长线与 MN 交点的位置时 PA-PB=7 最大。10.0 由 |x-1|5 知-4 x 6，-123x18由|y+2
8、|4 知-6y2，-8-4y24由|3x-4y|=42，知 3x=18，-4y=24，此时 x=6，y=-6 ，x+y=0三、B 组填空题11 100，1200(注:组委会提供的标准答案是 120,1200,此答案有部分错误 )设提速前的速度平均为 V 千米 /小时，两市相距 S 千米。S/（ V+20）=10 （1）S/V=10+2 （2）由（1） （2 ）得 V=100，S=120012 16， 659被加数千位是 1，被加数与加数个位分别是 7 和 9，被加数与加数十位数字之和是 9，被加数百位与加数百位数字之和是 9，有 3+6=9 与 4+5=9。加法算式从右至左选择数字有21412
9、11=16（种）不同填法。 三位数华杯赛最大可以是 65913 12， 9一. 1 y yy3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,9 共 9 项设 x 的幂=a，的=b，的=c 3）交换 x 和的幂次，该单项式不变。a=b a+b+c=5 时，有a=1,b=1,c=3 a=2,b=2,c=1 当 a+b+c=4 时，有a=1,b=1,c=2 当 a+b+c=3 时，有a=1,b=1,c=1 共 4 种情况，即可挑出 4 个单项式 幂次最低的应该是指幂次和最小吧，如果是这样=(x+y+z2)(x+y+z) 将得到 x2,xy,xz,y2,yz,xz2,yz2,z38 个不同单项式（或者想 3*3 有 9 项，z 次数不同不会被合并，xy 与 yx 相同，所以可合并一项）14. 解得 或 x=4y 当 y=1 时，x=4。此时易得，周长为 9.
