1、,.3.2异面直线及其夹角,六角螺母,能否找到一个平面使得直线和都在这个平面内？,思考：,一.异面直线的定义:,空间两条直线的位置关系,相交,平行,异面,记为：ab=A.,记为：ab=.,画异面直线时，常以辅助平面作衬托，以加强直观性。,a,b,a,b,a,b,(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线.,练习、判断：,(1)没有公共点的两直线叫异面直线.,练习、说出正方体中各对线段的位置关系.,1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1,3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1,5) A1B1,DC; 6) BD1,DC,二、异面直线判定定理：,连结平面内一点和平面外一点的直线和这个平面
2、内不经过该点的任意直线是异面直线.,A,B,2.范围:,1.平移法,900,3.两直线所成角为900时,（00，,称两直线垂直,记为:,三、异面直线线所成的角,(3)连结A1C1，则A1C1/AC.,则C1A1B(或其补角)即为异面 直线A1B与AC的所成的角.,连结BC1,在A1BC1中, 有A1B=BC1=C1A1.,故C1A1B=60.,即异面直线A1B与AC所成的角为60.,例3.如图的正方体中.(1)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ (2)求直线A1B与AC所成角的度数,解:(2)有AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1.,练习1、,.下面两条直线是异面直线的
3、是（ ） A.分别在某两个平面内的两条直线； B.平面内的一条直线和平面外的一条直线； C.既不平行又不相交的两条直线； D.以上说法都不对,C,2.若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c的位置关系是（ ） A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面,3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB1与A1D所成的角为_度.,60,解：,3、在棱长是a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的中点，求直线AE与BF所成的角.,求异面直线所成角的步骤,3、解三角形，求出,2、找出角，证明即为所求角,1、平移(作平行线),变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM与CN所成的角.,应用,例题：如图所表示的是一个正方体.,应用,例题：如图所表示的是一个正方体.,例题：如图所表示的是一个正方体.,探究,E,探究：,课外拓展,
