1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数:正弦与余弦,在直角三角形中,一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent）。,正切,驶向胜利的彼岸,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,
2、即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,驶向胜利的彼岸,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,驶向胜利的彼岸,行家看“门道”,例 如图:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,驶向胜利的彼岸,你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值?,解:在RtABC中,BC=ACsinA=2000.6120,120,160,知识的内在联系,求:A
3、B,sinB.,怎样思考？,驶向胜利的彼岸,如图:在RtABC中,C=90,AC=10,在RtABC中，C=90，cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,解： ，即,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,咋办,解：过A作ADBC于D.,ABAC BDDC BC3,AD, tanB,在RtABD中，, sinB,cosB,2、已知RtABC中，C=90,sinA= ， 求角A的其它锐角三角函数值。,快速抢答,驶向胜利的彼岸,4.已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=_.,3.在RtA
4、BC中，C=90，AC=10，cosA=0.8，那么BC_.,2.在RtABC中，C=90， BC=3，sinA=0.6，则AC_.,1.在RtABC中,C=90，AC=2，AB=3， 则sinA_， cosB_，tanB_;sinB_；cosB_，tanB_.,2,3,3,10,5,8.在ABC中，C90，tanA ，则cosA= _.,7.在ABC中，C=90，sinA= ，则tanB=_ .,快速抢答,驶向胜利的彼岸,6.在ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10 ，CDAB，则sinACD 的值是_ .,5.在RtABC中，C=90，若AB=2AC，cosA等于_.,相信自己,在梯
5、形ABCD中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,回顾,反思,深化,2、锐角三角函数定义:,驶向胜利的彼岸,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系?,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,1.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知 tanOBC,，求B点的坐标。,2.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，
6、则tanCBE的值是_.,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.,温馨提示,怎样解决一般三角形中的问题呢？,真知在实践中诞生,驶向胜利的彼岸,咋办,求:ABC的周长.,在RtABC中,C=90,BC=20,知识的升华,P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P9习题1.2 1,2,3,4题,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,驶向胜利的彼岸,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sin
7、C.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.高斯,再见,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,
8、均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,驶向胜利的彼岸,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,驶向胜利的彼岸,
9、老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,驶向胜利的彼岸,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,
