1、北师大版 九年级（下）,1.1 从梯子倾斜程度谈起 （2）,正切,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,我们知道:当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切都是A的三角函
2、数.,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,行家看“门道”已知正弦求边长,知识的内在联系,求:AB,sinB.,驶向胜利的彼岸,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰
3、ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,咋办,老师提示:过点A作ADBC于D.,真知在实践中诞生,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周长和面积.,咋办,解:在RtABC中,老师提示:分别求出AB,AC.,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB.,6.在上
4、图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),CDBC,ACAB,ADAC,八仙过海,尽显才能,7.如图,根据图(1) 求A的三角函数值.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,7.如图,根据图(2)求A的三角函数值.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,8.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.,老师期望:当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握
5、?,八仙过海,尽显才能,8.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,八仙过海,尽显才能,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB.,老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA.,相信自己,12. 在RtABC中,C=
6、90. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,相信自己,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,tanB.,老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA和sinA，cosB有什么关系? 你能写出它们的关系吗?,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三
7、角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“”号). 3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,练习,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,结束寄语,数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!,再见,
