1、振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。2. 一质点沿 x 轴作简谐运动，振幅为 12cm，周期为 2s。当 t = 0 时, 位移为6cm，且向 x 轴正方向运动。求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于 x=-0.6cm，且向 x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75 ) 20.6cos(10.25)(SIt求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动
2、x 3 = 0.07cos (10 t + 3 ), 则当 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又 3 为多少时 x 2 + x 3 的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿 x 轴正方向传播，振幅为 2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在 t = 0 时，x = 0 处的质点正在平衡位置向 y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在 t = 2 s 时的振动速度。2. 一平面简谐波以速度 沿 轴负方向传播。已m/s8.ux知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距 的两点之
3、间的位相差。13. 两相干波源 S1 和 S2 的振动方程分别是 和 。1cosyAt2cos(/2)yAtS1 距 P 点 3 个波长，S 2 距 P 点 21/4 个波长。求：两波在 P 点引起的合振动振幅。4.沿 X 轴传播的平面简谐波方程为： ，隔开两种30s(t)0x媒质的反射界面 A 与坐标原点 O 相距 2.25m，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。 二、习题课（一）振动1. 一质点在 x 轴上作简谐振动，振辐 A = 4 cm，周期 T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2 cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点
4、第二次通过 x = -2 cm 处的时刻为 O2.25mAx t O A/2 -A x1x2(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A) ；(B) ； 32costx 32costx(C) ； (D) 。 4st 4st3.一质量为 m 的物体挂在劲度系数为 k 的轻弹簧下面，振动角频率为 。若把此弹簧分割成二等份，将物体 m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率 (A) 2 (B) 2 (C) 2/ (D) /2 4.当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 (B) 2
5、 (C) (D) 1/2 5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) 23(B) 1(C) (D) 0 6.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。7.两个弹簧振子的周期都是 0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过 0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_。8.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_。 （设平衡位置处势能为零） 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 l，这一振动系统的周期为_
6、。9.一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动： 110.4cos(2)(SIxt23求此物体的振动方程。 （二）波动1. 已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bxatAy（a、b 为正值常量） ，则 21-2o1x(m)t (s)t x O t=0t=t o)(cmx)(st421x O u l P y (A) 波的频率为 a (B) 波的传播速度为 b/a(C) 波长为 b (D) 波的周期为 2/ a 2.如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正向传播，已知 P 点的振动方程为则波的表达式为 cos(t)yA(A) /)(s0ult(B) (C)
7、 /cxty (D) )(os0lA 3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 4.两相干波源 S1 和 S2 相距 /4， （ 为波长） ，S 1 的相位比 S2 的相位超前 ，/2在 S1，S 2 的连线上，S 1 外侧各点（例如 P 点）两波引起两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) (D) /3/25.在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) 4 (B) /
8、2 (C) 3/4 (D) 6. 在简谐波的一条传播路径上，相距 的两点的振动位相差为 ，又知m.06振动周期为 ，则波长为 ；波速为 。s.07.图示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为 4 s，则图中 P 点处质点的振动方程为_ 。8. 一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = -1 m 处质点的振动方程为： )co(tAy，若波速为 u，则此波的表达式为_9.如图所示为一平面简谐波在 时刻的波形图，设0t此简谐波频率为 250Hz，且此时质点 的运动方向向下，P求：(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点 为 处质点的振动方程与振动速om1度
9、表达式。10.一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方-120su程为 求:2310cos(4)Ayt(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；(3)求出 BC ，CD 两点间的相位差.11. 和 是波长均为 的两个相干波的1S2波源，相距 ， 的位相比 的位相超431S2S1 S2 P /4 x (m) 传 播 方 向 O A P y (m) yxo102/AuABC D5 m9 m xo8 m前 ，若两波单独传播时，在过 和 的直线上各点的强度相同，不随距离变21S2化，且两波的强度都是 ，求在 和 的连线上 外侧和 外侧各点的合成0I 1S2波的强度。
