1、第二章一、单项选择题(每小题 1分)1基态氢原子径向分布函数 D(r) r图表示( c )a. 几率随 r的变化b. 几率密度随 r的变化c. 单位厚度球壳内电子出现的几率随 r的变化d. 表示在给定方向角度上，波函数随 r的变化2对 He 离子而言，实波函数 和复波函数 ，下列|mnlnlm哪个结论不对( a )a. 函数表达式相同 b. E相同c. 节面数相同 d. M2相同3氢原子基态电子几率密度最大的位置在 r( a )处a. 0 b. a0 c. d. 2 a04类氢体系 的简并态有几个( a )m43a. 16 b. 9 c. 7 d. 35.对氢原子和类氢离子的量子数 l，下列叙
2、述不正确的是( b )a. 它的取值规定了 m的取值范围b. 它的取值与体系能量大小有关c. 它的最大取值由解 R方程决定d. 它的取值决定了 轨道角动量 M的大小6对 He+离子实波函数 和复波函数 ，下列结论哪py212个不对( a )a. Mz相同 b. E相同c. M2相同 d. 节面数相同7对氢原子实波函数 和复波函数 ，下列哪个结论px221不对( d )a. M2相同 b. E相同c. 节面数相同 d. Mz相同8He +体系 的径向节面数为( d )321a. 4 b. 1 c. 2 d. 09Li 2 体系 的径向节面数为( b )3pa. 4 b. 1 c. 2 d. 01
3、0类氢离子体系 310的径向节面数为( b )a. 4 b. 1 c. 2 d. 0 11若 l = 3 ，则物理量 Mz有多少个取值( d)a. 2 b. 3 c. 5 d. 712氢原子的第三激发态是几重简并的( d )a. 6 b. 9 c. 12 d. 1613由类氢离子薛定谔方程到 R， ， 方程，未采用以下那H种手段( d )a. 球极坐标变换 b. 变量分离c. 核固定近似 d. 线性变分法14电子自旋是( c )a具有一种顺时针或逆时针的自转b. 具有一种类似地球自转的运动c. 具有一种非空间轨道运动的固有角动量d. 因实验无法测定，以上说法都不对。15原子轨道的含义是( d
4、)a. 原子空间运动的轨道b. 描述原子中电子运动的轨道c.描述原子空间轨道运动的状态函数d. 描述原子中单个电子空间运动的状态函数16对 H原子而言， 的简并态有几个( b )a. 16 b. m329 c. 7 d. 317氢原子 轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量21Mz等于( a )a. b. c. 0d. -18多电子原子的 Schrodinger方程中 N个电子排斥势能项可写成( b )a. b. c. d.jir,12jirjir,1jir219氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处( a )a. r = 0 b. r = a0 c. r = 2a0 d. r =20.氢原子
5、 1s态，径向分布函数 D(r)极大值在( b ) a. r=0 b. r = a0 c. r = 2a0 d. r =21若 l = 2 ，则物理量 Mz有多少个取值( c )a. 2 b. 3 c. 5 d. 422He 离子的 3p轨道上运动的电子角动量大小 等于( |Mb )a. b. c. d. 223下列函数中，不是 的本征函数的为( d )Za. YS b. Ypz c. Y1,-1 d. YPx24. H 原子的 s轨道的角动量为( c )a. b. c. 0 d. -2h2h25. Be3+ 的 1s轨道能应为多少- R( c )a. 13.6 b. 1 c. 16 d. 4
6、 26.已知 He+处于 状态，则下列结论何者正确( d )3a. E = -R/9 b.简并度为 1 c. 径向分布函数的峰只有一个 d. 以上三个答案都不正确 27. 氢原子处在 态，其轨道角动量与 z轴的夹角为( a)321a. 65.9 b. 45 c. 60 d. 9028. Be3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子 1s轨道能，该轨道可能是( c )a. 1s b. 2s c. 4d d. 3p29. 5f波函数的径向分布函数图的节面数为( a )a. 1 b. 2 c. 4 d. 330. 对于氢原子径向分布函数 D r图,下列说法错误的是( d )a. 径向峰数与节面数都于
7、 n,l有关b. 核周围电子出现的几率为 0c.l相同，n 愈大，则最高峰离核愈远d. 最高峰所对应的 r处，电子出现的几率密度最大31.电子云图是下列哪一种函数的图形( c )a. D(r) b.R2(r) c. d. ),(2),(r32.已知类氢波函数 的各种图形，推测 图形下列说px2px3法错误的是( b )a.角度部分的图形相同 b.电子云图相同 c.径向分布函数图不同 d.界面图不同33.氢原子中电子处于 状态，其角动量在下列哪个轴上pz2的投影有确定值( c )a. x轴 b. y 轴 c. z 轴 d. x, y 轴二、多项选择题(每小题 2分)1 下列各电子运动状态中，哪一
8、种不可能存在( )a. b. c. d. e. 40203013113答案：b.c.2对类氢离子的实波函数 和复波函数 ，下列结论px212p正确的是( )a. 角动量大小|M|相同，E 不同b. 角动量平方 M2相同，E 也相同c. M2相同，M z也相同d. M2相同，但角动量分量 Mz不同e. M2、M z 、E 三个物理量均相同答案：b.d.3.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些处理( )a. 核固定近似 b.变量分离c.中心力场近似 d.轨道近似 e.变分法答案：a.b.5由类氢离子薛定谔方程到 R， ， 方程，采用以下那种H手段( )a. 球极坐标变换 b. 变量分离 c.
9、轨道近似 d. 线性变分法 e.核固定近似答案：a.b.e.6已知类氢波函数 的各种图形，推测 图形，下列px2px3说法正确的是( )a.角度部分的图形相同 b.电子云图相同c.径向分布函数图不同 d.界面图不同e.径向截面数相同答案：a.c.d.7对氢原子和类氢离子的量子数 l，下列叙述正确的是( )a. 它的取值规定了 m的取值范围b. 它的取值与体系能量大小有关c. 它的最大取值由解 R方程决定d. 它的取值由 m决定e. 它的取值决定了轨道角动量 M的大小答案：a.c.e.8. 对于氢原子径向分布函数 D(r) r图,下列说法正确的是( )a.径向峰数与节面数都与 n,l有关b.核周
10、围电子出现的几率为 0c.l相同，n 愈大，则最高峰离核愈远d.最高峰所对应的 r处，电子出现的几率密度最大e.只与有 n关，而与 l无关答案：a.b.c.三、 填空题(每小题 1分)1. 中的 l称为_，因为它决定体系角动量的大nlm小。答案：角量子数2 中的 n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的lm_。答案：能量3.由于在磁场中 m不同的状态能级发生分裂， 中的 m称nl为_。 答案：磁量子数4. 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 _个电子。 答案：25H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV， He+(气态)的电离能为 _ eV。答案：54.4 eV6写出定核
11、近似下，He 原子的哈密顿算符(采用原子单位制)_。答案： 12121r7.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是反对称的，因此多电子完全波函数用_波函数来描述。答案：slater(或斯莱特)8.氢原子 3s电子轨道角动量沿磁场方向的分量为_。答案：09.基态氢原子在单位体积内电子出现概率最大值在_。答案：核附近10. 基态氢原子在单位厚度球壳内出现概率最大值在_。答案：r = a 011.对于氢原子及类氢离子的 1s电子来说，出现在半径为 r，厚度为 dr的球壳内，各个方向的几率密度_。(相等或不相等)答案：相等12.电子自旋的磁矩在磁场方向的分量有_个。答案：二13.原子轨道是描述_的状态函
12、数。答案：原子中单个电子运动的14. He+离子的 3p轨道上运动的电子角动量大小 等于|M_。答案： 215. 多电子原子的 Schrodinger方程中 N个电子排斥势能项可写成_。答案： jir12四、判断对错并说明理由(每小题 2分)1. 电子具有顺时针或逆时针的自旋运动。答案：错，电子自旋是指电子具有一种非空间轨道运动的固有角动量。2. 对类氢离子体系，n 相同的全部原子轨道其能量是简并的。答案：对，类氢离子体系的能量由主量子数 n决定3. 类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系。答案：错，类氢离子体系的实波函数是由复波函数线性组合得来的，二者没有一一对应关系4. 类氢离子
13、基态在 r = a0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大。答案：对， 类氢离子基态的 D(r)函数在 r = a0处有极大值5. 多电子体系的能量由主量子数 n决定。答案：错，多电子体系的能量不仅与主量子数有关，还与角量子数有关6原子轨道是原子中电子运动的轨迹。答案：错，原子轨道是描述原子中单个电子运动的状态函数五、简答题(每小题 5分)1、说明 r2R2s2(r)dr 的物理意义答案：表明电子处于 2s态时，在 r=1 到 r=2球壳内电子出现的几率。(5 分)2、定性画出 (在 xz平面), , dxy, dyz, dxz函数2dz2yx角度部分的图形。答案： xy xyxz2yxdxyd
14、xzyzxzyzd2dz(每图各 1分)3.用 Slater(斯莱特)行列式说明为什么 Li原子三个电子不能都填充在 1s轨道 答案：三个电子都填在 1s轨道上，以 为例(1 分)其 Slater行列式为： 0)3(1)2()1(!3sss(3分)行列式的前两行相同， Slater行列式的值为 0，则 0，说明这种运动状态不存在，即三2个电子不能同时填在 1s 轨道上。4、考虑电子的自旋，对氢原子中电子运动状态的完全描述需用哪几个量子数？它们分别决定体系的哪些物理量，并写出物理量的表达式。答案：对氢原子中电子运动状态的完全描述需用 n， l， m， ms四个量子数来描述。(1 分)n 决定体系
15、的能量 (1分)RZE2l 决定体系轨道的角动量 )1(lM(1分)m 决定轨道角动量在 Z轴方向的分量 (1 分)Mzms 决定自旋角动量在 Z轴方向的分量 (1分)z5、写出定核近似下 He原子的薛定谔方程。答案：氦原子 121221 rH(3分)其薛定谔方程为： =E (2分)121221r6. 中心势场模型的主要观点？答案：中心势场模型把每个电子与其他电子的排斥作用，近似为每个电子处于其他电子所形成的具有球对称的平均势能场的作用。(5 分)7. 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数答案：Be 原子电子组态 1S22S2其 Slater行列式为：)4()3()2()1( )
16、()()()( 222 1111 sSSs ss ss ss (5分)8. 说明 r2R2p2(r)dr 的物理意义。ba答案：表明电子处于 2p态时，在 r=a 到 r=b 球壳内电子出现的几率。(5 分)六、计算题(每小题 5分)1、求 He+的 态的能量，角动量大小，角动量在 z轴方向21分量的大小。Z=2答案：(1)、 21H2126.3He 的 态的能量为13.6eV (21分)(2) 2121)(M其角动量的大小为 (2分)(3) 1z221其角动量在 Z轴方向分量大小为 1 (1分)2、计算 Li2 离子的基态到第二激发态的跃迁能。答案：Z3E1 122.4(eV) (2 分)6
17、.32E3 13.613.6(eV) (2 分)2E= E 3E 1108.8(eV) (1 分)3、求 Li2+的 3 1-1态的能量、角动量的大小，角动量在 z方向分量的大小及角动量和 z方向的夹角。答案：(1)、 13H1326.Li 的 态的能量为13.6eV (113分)(2)、 132132)(lM其角动量的大小为 (2分)(3)、 z1313其角动量在 Z轴方向分量大小为- (4)、 和 Z轴的2cosMz夹角为 135 (2分)4、按中心势场的屏蔽模型求 Li原子能级，原子总能量。(1s,1s=0.3，1s,2s=0.85, 2s,1s=0)答案：Z3E1s =13.6 13.
18、6 99.14(eV) 2)(n21)3.0(2分) E2s =13.6 13.6 5.752)(nZ2)85.03(eV) (2分)E(Li)=2 E1sE 2s-204.03 (eV) (1 分)5、求 H原子 态的能量，角动量大小，角动量在 z轴方13向的分量的大小。答案：(1)、 13.613213H 原子 态的能量为1.5eV 13(2分)(2)、 M 2 M21(11)21313 2角动量的大小为 (2分)(3)、 m m=11331角 动量在 z 轴方向分量的大小为 (1 分)6、求 He+的 态的能量，角动量大小，角动量在 z轴方向321分量的大小。答案： 321H321226.RnZHe+的 态的能量为6.04eV (2 分)213213)(M其角动量的大小为 6zM132321其角动量在 Z轴方向分量大小为 1 (1分)
