1、第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大 98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在 A1,A2,A3 型密堆积中,哪种空间利用率低。解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A2(68.02%), A3(74.05%)2.东北师大 98(1)用 0.579 的 X 衍射得某立方晶体衍射指标为 111 的衍射角为 5.1度,计算该晶体的晶胞参数 a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为 a=3.165, 求其原子半径。解：(1) 2 d hkl sin = d= 22ahkl22222si
2、n() () 44sinhkl laa=5.641 (2) 每个晶胞可以摊到 2 个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) , W 原子半径 : 34 1.74ra3. 东北师大 99已知 CsCl 晶体中正负离子半径分别为 1.69 和 1.81 ,试确定该晶体的配位数和结构形式。解：0.732 r+/r-=0.9337 1.0, 配位数为 8，配位多面体为立方体，体心为 Cs+, 顶点为 Cl。 晶体的结构形式为简单立方。4.东北师大 2000某金属单晶为立方 P 晶格 , 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100) 晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为 30。 ，
3、若已知晶格常数a=250pm，求金属半径和加速电子电压。解：立方 P, r=a/2=125 pm,dhkl= d100=250/1=250 pm, 22ahkl2dh*k*l* sin=n 2dhkl sin= 2250sin30。 = =250 pm2k=E pevmev2h5.（清华）S8 分子可形成单斜 S 和正交 S, 用 X 射线衍射法(CuK 2 线)测得某正交晶体的参数 a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, =1.542 , 已知密度为 2.07g/cm3,原子质量 S=32, 求(a) 每个晶胞中 S8 的分子数目，(b)计算 224 衍射的 Bragg 角
4、。解：(a) 设晶胞中有 n 个 S8 的分子，=m/V=n m S8/V, 24382.071.42.9.5106(3)/6)SVnm(b) 正交晶系： 22()()hkldklabc2dsin= 228222888sin()()21.540 4)()1.401.90.510.73hkl kldabc6.清华钾为体心立方,密度为 0.856g/cm3,计算晶胞的边长 a 以及(100),(200),(222)各晶面的间距。解：=m/V3 2423915.890 5.380.856.0ma a22hkldl10025.38 .64 1.538dd7.北师大 96，划分正当点阵单位的原则？解：对
5、称性尽量高，含点阵点数尽量少。8.北师大 96规定直线点阵结构衍射方向方程是 a(coscos 0)=h,其中的 h 的物理意义是(c)a. 相邻两个原子的光程差所含的波长数b. 相邻两个分子的光程差所含的波长数c. 相邻两个结构基元的光程差所含的波长数d. 相邻两个平面点阵的光程差所含的波长数9.北师大 96立方 ZnS 晶体中,每个 Zn2+离子周围距离最近的 S2-离子有(B)A.6 个 B.4 个 C.8 个 D.12 个 10.中山 99两个晶面与晶轴分别相交于(2a,2b,-c)和(2a,6b,3c), 则它们的晶面指标分别为(C)A.(1,2,-1) (2,6,3) B(1,2,
6、-1) (3,1,2) C(1,1,-2)(3,1,2) D.(2,1,-2)(2,6,3)11.中山 99金属铜为 A1 结构, 其晶胞形式和结构基元分别是(D)A.立方面心, 4 个铜原子 B.立方体心, 2 个铜原子C.立方体心, 1 个铜原子 D.立方面心, 1 个铜原子12.中山 99已知某铜氧化物的立方晶胞中,其中一类原子处于体心立方格子,另一类原子处于其它相错小立方体的中心,其位置为 1313444， ， ， ， ， ， ， ，晶胞参数 a=4.26 , 铜原子量为 63.5,O 原子量为 16,CuK2 射线波长为 1.5 。 (1)写出分子表达式(2)说明哪一类原子表示 Cu
7、 原子,哪一类表示 O 原子,指出 Cu 原子和O 原子的配位数(3)试计算晶体密度(4)用 CuK2 衍射计算(220) 衍射的 sin 值解:(1)处于体心格子原子数 , 处于小立方中心原子数 4, 应为 18+=2Cu2O 或 CuO2，考虑价态应该为 Cu2O(2)体心为 O,小立方体中心为 Cu, Cu 的配位数为 2, O 的配位数为 4(3)=m/V = =6.14g/cm323-2446.5+1.00(4)根据 Bragg 方程: 2dh,k,lsin=sin= 20221.5.498a6dh+kl+013.中山 97若 b 轴上有 21 螺旋轴,则点(x,y,z)可有等效点
8、(-X,Y+ ,-Z) 12单斜晶系所具有的全部宏观对称元素为（i,2,m）Li 金属晶体属于立方体心点阵,晶胞参数 a=350pm, Li 原子量为6.94求(1)晶胞中的原子数 (2)晶胞的理论密度 (3) (200)晶面的面间距 (4)该晶体对 X 射线的系统消光规律解: (1) 2(2) =23-23-33 46.94/01.0561=.8g/cma87(3) (200)面间距= a=175pm(4) 因为体心点阵 , 所以消光规律为 h+k+l=奇数14.中山 98-SiC 为立方面心金刚石结构,晶胞参数 a=4.358 , C 原子量为12.011, Si 原子量为 28.085,
9、CuK射线波长 =1.54*10-10m(1)写出晶胞中各个原子的分数坐标(2)C 周围 Si 的配位数和 Si 周围 C 的配位数(3)计算晶体密度(4)用 CuK射线计算(200)衍射的衍射角 值解 (1)晶胞中有四个 Si, 4 个 C分数坐标为 Si 11(0)()022C 33444， ， ， ， ， ， ， ，(2)C 周围的配位数为 4，Si 周围的配位数为 4(3) 323310(12.08.5)/6.17/(MkgmV (4) 2220sin.7 .9hkla15.南开 92写出与下列晶体学点群的国际记号相对应的熊夫利斯记号(C2h) (D2h) 4mm (C4v) (D4h
10、)2m2m42m16.南开 92某立方晶系, 密度 =2.16g/cm3, 化学式量为 58.5, 用 =1.54 的单色 X 射线和直径为 57.3 mm 粉末相机摄取一张粉末图，从图上可得 220 粉末对(图中第三对粉末线)间距 2L=45.4mm计算晶胞参数，求算晶胞中以化学式为单位的分子数 解:立方晶系 2222hlk hlk0L45.180=.74R73sin a=5.6Asin 4M/Nkl laV（ 弧 度 ）分 子 数17.北师大 91立方 ZnS 结构中, S 原子坐标为(000)，Zn 为( )晶胞参数14a=541pm，晶胞中含 4(ZnS), S 半径为 184pm。(
11、1)写出其他三个 S 和 Zn 的原子坐标, (2) 计算 Zn-S 键长(3)配位在 Zn 原子周围的 S 原子多面体形式及其连接方式(4)在此结构中最大的空隙在晶胞中的那些位置，有多大?解：(1) S 原子 11(0,) ,0) (,) (0,)22Zn 原子 33,444(2) pm.6ZnSra(3)正四面体，Zn 周围有 4 个 S 配位(4) 正八面体空隙，可容纳的半径为 r2 21 86.05SSrarrpm 空 空18.南开 93某二元离子晶体 AB 具有立方 ZnS 结构，给出该晶体的晶胞形式（立方 F） ，正离子 A2+的分数坐标(1/4,1/4,1/4) (1/4,3/4
12、,3/4) (3/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,1/4)，负离子 B2-的分数坐标为(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2) ，晶体中结构基元数目为 4 个，每个结构基元由（1 个）个 A2+和 B2-组成，负离子 B2-的堆积方式为（ A1 型）19.南开 93金属镍(Ni)属于 A1 型结构,直接接触的原子核间距为 2.492,Ni原子量为 58.71。(1)计算 Ni 的晶胞参数 a 和晶体密度 (2)用 =1.542 的 X 射线摄取 Ni 的一张粉末图, 问最多可观测到来自(100) 面的多少条粉末线?(3)若所用粉末相机直径为
13、 57.3mm,问上述这些粉末对的间距( 即 2L)是多少毫米?解: (1) = =3.524 24 2arr2.49332383A0M5.71 =.1g/cmN6.(0)(2)按立方面心晶系的系统消光规律, h,k,l 为奇偶混杂不出现又据 h=nh* ,k=nk*,l=nl*, 对(100) 面的粉末线 .只能出现 200,400,600,800据 Bragg 方程 ,sin2h,k,l=22h+kl4a（ ）h,k,l 为入射角（衍射角）,最大角为 90。 （4：0360 。 ）因为 sin21h2+k2+l2 4a0.89所以最多可观察到 200 ，400 两条粉末线(3) 据 2()
14、2L=4R4R弧 度对（200）粉末线 sin200= 2+0=.4376aa200=25.95。 =0.4529 弧度, 所以 2L=4R*=2*57.3*0.4529=51.90mm对（400）粉末线 sin400= 24+0=.8751a400=61.06。 =1.0657 弧度, 所以 2L=4R*=2*57.3*1.0657=122.13mm20.北师大 92有一立方晶系 AB 型离子晶体,A 离子半径为 167pm,B 离子半径为 220pm,按不等径球堆积的观点,请给出(1)B 的堆积形式（简单立方堆积）(2)A 占据 B 什么空隙（立方体空隙）(3)A 占据该类空隙的百分数（1
15、00%）(4)该晶体的结构基元（1 个 A 和 1 个 B）(5)该晶体所属点阵类型（简单立方）解：r +/r-=167/220=0.759，0.7320.7591.0，属立方体配位多面体21.南开 94某 AB4 型晶体属于立方晶系,晶胞中仅有 1 个 A 原子,其分类坐标为 ,共有 4 个 B 原子, 分数坐标为(000), 1()2, , 。该晶体属于（简单立方）布拉维格子形式01()222.南开 94有 4 个理想单晶模型,所属点群分别为 D2d, D3d, D3h, Td，下面给出了这些点群的国际记号,列出顺序可能有所不同,请填上相应的熊夫里斯记号及所属晶系。（D 3h 三方） （T
16、 d 立方）23,m 4,3m（D 3h 六方） （D 2d 四方） 6,2m 4,2m23.南开 94请填写下列晶体单位格子中的阵点数A1 型金属(4) A2 型金属(2)A3 型金属(1) 金刚石(A 4 型)(4)立方硫化锌(4) 六方硫化锌(1)萤石(CaF 2) (4) 金红石(T iO2)(1)24.南开 94 氧化镁属于立方晶系,晶体密度 =3.65g/cm3 用 =1.542 的 X-射线摄取粉末图,所得粉末数据如下谱线编号 1 2 3 4 5 6 7 8衍射指标 111 200 220 311 222 400 331 420面间距 dh,k,l 2.42 2.10 1.49
17、1.27 1.22 1.05 0.97 0.94已知原子量 Mg=24.305, O=15.999, N0=6.0221023(1)求晶胞中镁原子数和氧原子数( 取表中一个 d 值计算即可) (2)氧化镁晶体属于何种点阵形式 (3)每个点阵点代表几个镁原子和几个氧原子解：(1)Mg:O=1:1一个晶胞的质量为 , 3ccWVa0cMgOWN据（200 面间距）为 ， , 或据 12204.d22hkladl383230.65(4.)61.45.9MgOaN即一个晶胞中含 4 个 Mg，4 个 O 原子(2) 之连比3：4：8：11：12：1622hkl可断定 晶体属立方面心。MgO(3) 立方
18、 F，每个正当单位有四个点阵点，每个晶胞中有 4 个 ，Mg4 个 O，故一个点阵点代表 1 个 Mg 原子和 1 个 O 原子。25.（南开 96）金刚石晶体具有（立方面心）点阵形式，每个点阵正当单位中含有（4）个阵点，每个晶胞中含有（8）碳原子。26.（南开 96）金属铯（原子量 133）属 型堆积，立方晶胞参数2Aa=6.0，求 Cs 的晶体密度和原子半径。解：立方体心结构34 2.5984rarg/cm3832311.7(60).0MV26.（南开 91） 离子半径 ， 离子半径 1.33 ，按离子晶体的结Li.7LirFFr晶化学规律， 晶体中 离子的配位数应为（ 6 ）, 离子占据
19、i Li的 负离子的多面体形状为（正八面体） 。F计算立方最密堆积（即 型堆积）的空间利用率。1A解：r +/r-=0.70/1.33=0.526, 0.4140.5260.732, 为正八面体配位 A1 型堆积为立方面心结构， 24 2arr33162Var晶 胞 34Vr球空间利用率=V 球 /V 晶胞 =74.05%27（南开 06）已知 和 的离子半径分别为 138 和 196pm, 根据结晶化学定律KBr判断， 晶体中 K 的配位数为（ B ）A.3 B.6 C.8 D.4r+/r-=138/196=0.704 晶体属立方晶系（如图） ，在晶体中Cul(1) 作何种形式的堆积（ A
20、）ClA. B. C. D. 1A234(2) 填入负离子多面体空隙的类型为（ C ）uA.立方体 B.正八面体 C.正四面体 D.平面三角形已知 原子半径为 161.5pm，原子量 M 为 63.55，它属于 型结C 1A构（立方最密堆积）请回答以下问题。（1） 写出铜晶体的空间晶体点阵型式，计算晶胞参数。（2） 写出晶胞中铜原子的分数坐标。（3） 计算铜晶体的密度。（4） 画出（111）面铜原子的排布情况（要求明确接触关系）（5） 计算铜晶体的八面体空隙中可容纳的小球的最大半径。（6） 用波长为 154.2pm 的 X 射线摄取金属铜粉末衍射图，请写出前三条衍射角和每条谱线对应的衍射指标。
21、解：(1) 立方面心， 24 2456.8arrpm(2) (0,0,0) (0,1/2,1/2) (1/2,0,1/2) (1/2,1/2,0)(3) g/cm3103236.54.8(45.8)MV(4) （ 111）面(5) 2r 空 +2rCu=a r 空 =456.8/2-161.5=66.9 pm(6) 立方面心，系统消光规律：hkl 奇偶混杂不出现111, 200, 220 h2+k2+l2=3, 4, 82sinhkl la第一条线，衍射指标 111， 1 154.2sin30.9 6.968第二条线，衍射指标 200， 20 20773.第三条线，衍射指标 220， si .
22、4 8.54528（南开 05）一立方晶系离子晶体，晶胞中各离子的分数坐标如下，试问晶体属（简单立方）点阵型式。Cs12Cl1021022Cu0金属铝属 型紧密堆积，晶胞参数 a4.05 ，原子量 M27.01A（1） 指出该晶体属何种晶系，具有那种布拉维格子形式？（2） 指出每个结构基元代表几个金属原子？一个晶胞内含几个结构基元？（3） 计算铝原子半径为多少？（4） 计算铝金属晶体密度为多少？（5） 若用波长为 1.542 的 X 射线，请写出 X 射线粉末衍射图中前三条谱线的衍射角和每条谱线对应的衍射指标。解：(1) 属立方晶系，面心立方(2) 每个结构基元 1 个铝原子，一个晶胞内含 4
23、 个结构基元(3) 224 r.43a(4) g/cm383237.0.69(.51)61MV(5) 与 27 题类似22sinhklkla某晶体外形为正三棱柱，该晶体属（D）晶系。A.立方 B.三方 C.四方 D.六方 晶体中， 的半径为 133pm， 的键长为 328pm，其负离KBrKBr子配位多面体的形状为（C）133/(328-133)=0.682A.立方体 B.四方体 C.八面体 D.三角形某金属氧化物 晶体属立方晶系，其晶胞结构如图所示(红球和2MO绿球相同)， 的分数坐标为 , , 和 。请回答下列4314134问题：（1）该晶体属（C）点阵型式。A立方体心 B.简单立方 C.
24、立方面心 D.以上均不对（2）晶胞中有几个 （ C ）2OA.9 B.4 C.8 D.27(3)该晶胞中每个晶胞有（ D ）个结构基元。A.1 B.2 C.3 D.4(4) 离子作（ A ）型式堆积。2OA. B. C. D. 1A234A某立方晶系晶体，其某一晶面截 x 轴 ，截 y 轴 ，截 z 轴 ，则2a3b4c该晶面的指标为（ A ）A. (234) B. (432) C. (643) D. (213)29.（南开 98）金刚石晶体具有（立方面心）点阵形式，一个结构基元代表（2）个碳原子。金刚石一个晶胞中有（8）个碳原子， （16）个碳碳共价键。若金刚石晶体中 CC 共价键的键长为
25、1.54 ，则金刚石的晶胞参数 a 为（ ） 。解：一个 CC 键长为体对角线的 1/4, 341.5 1.53.64aNaCl 晶体是典型的离子晶体，离子极化对晶体结构的影响很小。NaCl 晶体中 Cl 属（立方面心，或 A1）堆积方式，Na +占据（正八面体）类型的负离子多面体空隙。正负离子半径比 的范围为NaClr（0.4140.732） 。完成下表金属密堆积金属堆积类型 晶胞中原子数 点阵形式 空间利用率A1 4 立方面心 74.05%A2 2 立方体心 68.02%A3 2 六方简单 74.05%30（南开 96）金属锌为六方晶系，晶胞中有两个锌原子，它们的分数坐标为（000） ，
26、（1/3,2/3,1/2）一个点阵点代表（ 2 ）个锌原子。金属 Na 为体心立方点阵结构，晶胞参数为 a429pm ，钠的原子半径是（186）pm， （110）晶面间的距离为（303）pmCaS 晶体属 NaCl 型结构，其第一条衍射线的衍射指标为（C ）A.100 B.110 C.111 D.21031（中山 2000 年） NH4Cl 为简单立方点阵结构，晶胞中包含 1 个 NH4 和一个Cl ，晶胞参数 a387pm,（1） 若 NH4 热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图。（2） 已知 Cl 的半径为 181pm，求球形 NH4 的半径。23ra（3） 计算晶体密度。 331.5ZMg
27、cmaN（4） 计算平面点阵（100）相邻两点阵面的间距。d=a（5） 用 Cu,K 射线进行衍射，计算衍射指标 330 的衍射角 值。A3 型密堆积可抽象出（六方 H） ，晶胞含（2）个球， （1）个结构基元，该晶胞的特征对称元素为（ ）6 将晶胞中可能存在的各种宏观对称元素通过一个点尽可能组合得到 32 个（晶体系点群） ，晶体的微观对称元素组合得到 230 个（空间群） ，它们分属于 7 个（晶系） ，有 14 种（布拉维格子） 。32.乙烯的晶体结构如下图所示。a4.87 ， b6.46 ，c 4.15 , =其中有一个乙烯分子的双键中点位于晶胞原点，离晶胞原点距离最近的 C 原子的分数坐标为（0.11,0.06,0.06）,另一个乙烯分子的双键中心位于晶胞中心。 指出乙烯晶体所属的布拉维格子形式。 指出一个结构基元所代表的内容。 求乙烯分子双键的键长。解：因 abc, 。所以正交 P 布拉维格子，一个结构基元为两个乙烯分子。原点（000）至（0.11,0.06,0.06）为 1/2C-C 键长， 222(0.1)(.6)(0.)1.43CRabc
